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1、,生活中我們會碰到許多這樣形狀相同的 大小不一定相同的圖形， 在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：,相似形,相似多邊形的特征: 對應邊成比例,對應角相等,合比性質：,等比性質：,(1)比例基本性質,思考:如何應用二次方程的知識求出黃金比的數(shù)值?,試一試身手,1若 a:3=b:7, 則(a+3b):2b= ； 2若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，則d= ； 3若A1B1C1A2B2C2，對應高之比為n：m，則面積之比為 ； 4、 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（ ） A 8 B 10 C 12 D 16,2.下列命題正確的是（ D ）,A.有一角相
2、等且有兩邊對應成比例的兩個三角形相似。 B. ABC的三邊長為3，4，5. ABC的三邊為 a+3,a+4,a+5.則ABC ABC。 C.若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的相似比為1. D.都有一內角為100的兩個等腰三角形相似。,1.形狀相同的圖形 表象：大小不等，形狀相同. 實質：各對應角相等、各對應邊成比例.,2.相似多邊形 各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關).,一、圖形的相似,4.相似三角形 三個對應角相等、三條對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順
3、序有關). 5.相似三角形性質： 相似三角形的對應角相等,對應邊成比例. 相似三角形對應中線的比,對應角平分線的 比，對應高的比,對應周長的比都等于相似比. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.,3.相似多邊形圖形(n邊形放大與縮小),.,相似多邊角形的對應角相等,對應邊成比例. 相似多邊角形對應周長的比等于相似比. 相似多邊角形面積的比等于相似比的平方.,6.相似三角形與全等三角形的關系： 相似比等于1的兩個三角形全等.,7.兩個極具代表性的“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.,1.預備定理 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;,二、三角形相似
4、的判定方法,2.定理 三邊對應成比例的兩個三角形相似. 3.定理 兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似; 4.定理 有兩個角對應相等的兩個三角形相似,5直角三角形相似判定 斜邊和一條直角邊角對應成的兩個直角三角形相似,基本圖形,三、相似圖形,1,如圖,添加一個條件,使則ABCAED,則這條件可以是 .,練習,2下列說法正確的是（ ） A 所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似 C所有的等腰直角三角形都相似 D有一個角相等的兩個等腰三角形都相似 3在長度為的線段上找到兩個黃金分割點、。則（） A B C D,練習,練習,4、如圖，AD3，BD1，DEBC， DFAC，EGAB。,
5、（1）ADE和EGC的相似比是 , 面積的比是 。,（2） ABC和DBF的相似比 ， ABC和DBF的周長比 _,C,B,3 1,4 1,4 1,9 1,5.若如圖所示，ABCADB，那么下列關系成立的是 ( ),A.ADB=ACB B.ADB=ABC C.CDB=CAB D.ABD=BDC,B,C,7.如圖，ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點得四邊形A1B1C1D1，再順次連接A1B1C1D1得到四邊形A2B2C2D2，重復同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為 。,8.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花壇四周修筑小路: (1
6、)如果四周的小路的寬均相等,那么小路四所圍成的矩形和矩形ABCD相似嗎?請說明理由 (2)如果相對兩條小路的寬均相等,試問小路的寬x與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成矩形和矩形ABCD相似?請說明理由.,例1,A,C,P,B,R,T,例2 在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點的連線為邊的三角形稱為格點三角形，如圖所示的55的方格紙中，如果想作格點ABC與OAB相似(相似比不能為1)，則C點坐標為_,1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),練習（2003，濰坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（1）如圖1，四邊形DEFG為ABC的內接正方形，求正方形的邊長。,例
7、3、如圖，已知：ABDB于點B ，CDDB于點D，AB=6，CD=4，BD=14. 問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。,解（1）假設存在這樣的點P，使ABPCDP,設PD=x，則PB=14x， 6：4=（14x）:x,則有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假設存在這樣的點P,使ABPPDC,則,則有AB:PD=PB:CD,設PD=x，則PB=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6時，以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的
8、三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,鞏固提高： 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經幾秒鐘BPQ與BAC相似？,分析：由于PBQ與ABC有公共角B；所以若PBQ與ABC相似，則有兩種可能一種情況為 ,即PQAC;另一種情況為,如圖：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM ，點P從A點出發(fā)，沿AB以每秒4CM的速度向B點運動 同時點Q從C 點出發(fā)，沿CA以每秒3CM的速度向A點運 動，設運動的時間為X （1）當X 何值時，P
9、QBC？ （2）當SBCQ：SABC=1：3時，求SBPQ：SABC （3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長，若 不能，請說明理由。,A,B,P,Q,C,有一批形狀相同的不銹鋼片，呈直角三角形，如圖（1）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，如圖，甲、乙各設計一種方案，你覺得哪種方案更好，為什么？,如圖（1）,甲,乙,變 一 變,M,N,現(xiàn)有一塊三角形余料ABC，它的一邊BC=12cm，高線AD=8cm. E為AB上一動點(E不與A、B重合)，且EFBC交AC于點F ，以EF為邊向下做一個正方形EFGH，設正方形EFGH與三角形
10、ABC的重合部分面積為y,EF=x.求 (1)當HG落在BC上時,求x,議一議,(2)當HG不落在BC邊上時,求y關于x的關系式,練習（2003，濰坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（2）如圖2，三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接與ABC，求正方形的邊長,（1）如圖1，四邊形DEFG為ABC的內接正方形，求正方形的邊長。,練習（2003，濰坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如圖3，三角形內有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內接于ABC，求正方形的邊長。,（2）如圖2，三角形內有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內接與
11、ABC，求正方形的邊長,（1）如圖1，四邊形DEFG為ABC的內接正方形，求正方形的邊長。,練習（2003，濰坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（4）如圖4，三角形內有并排的個正方形，它們組成的矩形內節(jié)于ABC，請寫出正方形的邊長。,例3、在直徑為AB的半圓內，劃出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，現(xiàn)要建造一個內接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設計方案是使AC=8，BC=6，求 (1)三角形AB邊上的高線CH。 (2)設DN=x,NF=y,求y關于x的函數(shù)解析式。 (3)當x為何值時，水池DEFN的面積最大， 最大為多少？,H,G,在直徑為AB的半圓內，劃出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，現(xiàn)要建造一個內接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設計方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB邊上的高線CH (2)設DN=x,NF=y,求y關于x的函數(shù)解析式 (3)當x為何值時，水池DEFN的面積最大，最大為多少？,探一探,(4)在實際施工時，發(fā)現(xiàn)AB上距B點1.85米處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹請你設計另外的方案， 使內接于滿足條件的三角形中欲建 的最大水池能避開大樹； 如果不在，請說明理由,
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