(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)

上傳人:xian****hua 文檔編號(hào):150263060 上傳時(shí)間:2022-09-09 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?93KB
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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1以下幾個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)A、B、C、D共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面;若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面;依次首尾相接的四條線段必共面A0B1C2 D3解析:選B.正確;從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C,但是若A、B、C共線,則結(jié)論不正確;不正確,共面不具有傳遞性;不正確,因?yàn)榇藭r(shí)所得四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上2(2012南平調(diào)研)若異面直線a,b分別在平面,內(nèi),且l,則直線l(

2、)A與直線a,b都相交B至少與a,b中的一條相交C至多與a,b中的一條相交D與a,b中的一條相交,另一條平行解析:選B.若al,bl,則ab,故a,b中至少有一條與l相交,故選B.3.在正方體ABCDA1B1C1D1中,過頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60角的條數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選B.有2條:A1B和A1C1,故選B.4如圖是正方體或四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()解析:選D.在A圖中分別連接PS、QR,易證PSQR,P、S、R、Q共面;在C圖中分別連接PQ、RS,易證PQRS,P、Q、R、S共面如圖,在B圖中過P、Q、R、S

3、可作一正六邊形,故四點(diǎn)共面,D圖中PS與RQ為異面直線,四點(diǎn)不共面,故選D.5正方體ABCDA1B1C1D1,E,F(xiàn)分別是AA1,CC1的中點(diǎn),P是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),過點(diǎn)E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是()A線段C1F B線段CFC線段CF和一點(diǎn)C1 D線段C1F和一點(diǎn)C解析:選C.如圖,DE平面BB1C1C,平面DEP與平面BB1C1C的交線PMED,連結(jié)EM,易證MPED,MP綊ED,則M到達(dá)B1時(shí)仍可構(gòu)成四邊形,即P到F.而P在C1F之間,不滿足要求P到點(diǎn)C1仍可構(gòu)成四邊形二、填空題6平面、相交,在、內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面解析

4、:若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行,則確定一個(gè)平面;否則確定四個(gè)平面答案:1或47(2012寧德質(zhì)檢)在空間中,若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是_(把符合要求的命題序號(hào)都填上)解析:對(duì)于可舉反例,如ABCD,A、B、C、D沒有三點(diǎn)共線,但A、B、C、D共面對(duì)于由異面直線定義知正確,故填.答案:8.如圖,ABCDA1B1C1D1是長方體,AA1a,BAB1B1A1C130,則AB與A1C1所成的角為_,AA1與B1C所成的角為_解析:ABA1B1,B1A1C1是AB與A1C1所成的角,AB與

5、A1C1所成的角為30.AA1BB1,BB1C是AA1與B1C所成的角,由已知條件可以得出BB1a,AB1A1C12a,ABa,B1C1BCa.BB1C1C是正方形,BB1C45.答案:3045三、解答題9.如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點(diǎn),請(qǐng)回答下列問題:(1)滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形?(2)滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為矩形?(3)滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為正方形?解:(1)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形證明如下:E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),EHBD,且EHBD.同理,F(xiàn)GBD,且FGBD,

6、從而EHFG,且EHFG,所以四邊形EFGH為平行四邊形(本題答案不唯一,只要保證平面EFGH與AC、BD都平行,則EFGH就為平行四邊形)(2)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BDAC時(shí),四邊形EFGH為矩形(3)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BDAC,ACBD時(shí),四邊形EFGH為正方形10.如圖,平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,BADFAB90,BC綊AD,BE綊FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面?為什么?解:(1)證明:由題設(shè)知,F(xiàn)GGA,F(xiàn)HHD,所以GHAD且GHAD.又BCAD

7、且BCAD,故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下:由BE綊AF,G是FA的中點(diǎn)知,BE綊GF,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EFCH,故EC、FH共面又點(diǎn)D在直線FH上,所以C、D、F、E四點(diǎn)共面一、選擇題1(2010高考大綱全國卷)直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30 B45C60 D90解析:選C.如圖,可補(bǔ)成一個(gè)正方體,AC1BD1.BA1與AC1所成角的大小為A1BD1.又易知A1BD1為正三角形A1BD160.BA1與AC1成60的角2.(2010高考江西卷)過正

8、方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作()A1條 B2條C3條 D4條解析:選D.連接AC1,則AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等;過點(diǎn)A分別作正方體的另外三條體對(duì)角線的平行線,則它們與棱AB,AD,AA1所成的角也都相等故這樣的直線l可以作4條二、填空題3a,b,c是空間中的三條直線,下面給出五個(gè)命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;若a平面,b平面,則a,b一定是異面直線;若a,b與c成等角,則ab.上述命題中正確的命題是_(只填序號(hào))解析:由公理4知正確;當(dāng)ab

9、,bc時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故不正確;當(dāng)a與b相交,b與c相交時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故不正確;a,b,并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”,故不正確;當(dāng)a,b與c成等角時(shí),a與b可以相交、平行,也可以異面,故不正確答案:4空間四邊形ABCD中,各邊長均為1,若BD1,則AC的取值范圍是_解析:如圖所示,ABD與BCD均為邊長為1的正三角形,當(dāng)ABD與CBD重合時(shí),AC0,將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng),到A,B,C,D四點(diǎn)再共面時(shí),AC,如圖,故AC的取值范圍是0AC.答案:(0,)三、解答題5.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為CC1、AA

10、1的中點(diǎn),畫出平面BED1F與平面ABCD的交線解:在平面AA1D1D內(nèi),延長D1F,D1F與DA不平行,D1F與DA必相交于一點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為P,則PFD1,PDA.又FD1平面BED1F,AD平面ABCD,P平面BED1F,P平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn),連接PB,PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線如圖所示6在空間四邊形ABCD中,已知AD1,BC,且ADBC,對(duì)角線BD,AC,求AC和BD所成的角解:如圖,分別取AD、CD、AB、BD的中點(diǎn)E、F、G、H,連接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位線定理知,EFAC,且EF,GEBD,且GE.GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角同理,GH,HF,GHAD,HFBC.又ADBC,GHF90,GF2GH2HF21.在EFG中,EG2EF21GF2,GEF90,即AC和BD所成的角為90.

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