《2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 選修4系列（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 選修4系列（含解析）（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 選修4系列1.(2012北京高考卷T55分) 如圖. ACB=90，CDAB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E.則( )A. CECB=ADDB B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 【答案】A【解析】在中，ACB=90，CDAB于點D，所以,由切割線定理的,所以CECB=ADDB。 2.（2012湖北高考卷T154分）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，點D在的弦AB上移動，連接OD，過點D 作的垂線交于點C，則CD的最大值為 . CBADO.第15題圖【答案】2【解析】（由于因此,線段長為定值，即需求解線段長度的最小值，根據(jù)弦中點到圓心的距離最短，此時為的中
2、點，點與點重合，因此.3.（2012湖南高考卷T94分） 在直角坐標系xOy 中，已知曲線： (t為參數(shù))與曲線 ：(為參數(shù)，) 有一個公共點在X軸上，則.【答案】【解析】曲線：直角坐標方程為，與軸交點為；曲線 ：直角坐標方程為，其與軸交點為，由，曲線與曲線有一個公共點在X軸上，知.【點評】本題考查直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程，考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法等.曲線與曲線的參數(shù)方程分別等價轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，找出與軸交點，即可求得.4.（2012新課標卷T2210分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點，直線交的外接圓于兩點，若，證明：（1）；（2）【答案】， （2） 5. （2012新課標
3、卷T2310分） 選修44；坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.【答案】（1）點的極坐標為 點的直角坐標為 （2）設(shè)；則 6. （2012新課標卷T2410分） 選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.【答案】（1）當時， 或或 或 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立7.（2012陜西高考卷T154分） A.（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【
4、答案】. 【解析】不等式可以表示數(shù)軸上的點到點和點1的距離之和小于等于3，因為數(shù)軸上的點到點和點1的距離之和最小時即是在點和點1之間時，此時距離和為，要使不等式有解，則，解得.8. （2012陜西高考卷T154分）（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 . 【答案】5. 【解析】.連接AD，則，, 又,即.9. （2012陜西高考卷T154分）（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 .【答案】.【解析】直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.10.（2012上海高考卷T34分）函數(shù)的值域是 。【答案】【解析】函數(shù)，因為，所以，即函數(shù)的
5、值域為。11.（2012上海高考卷T104分）如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)直線上的任一點為P,因為,所以,根據(jù)正弦定理得,即，即。12.（2012江西高考卷T154分） （坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為_。【命題立意】本題考查參數(shù)方程，考查極坐標與平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)化?！窘馕觥恳驗?，所以代入直角坐標方程整理得，所以，即極坐標方程為?！敬鸢浮?3.（2012遼寧高考卷T2210分） 選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于
6、兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E。證明 ()； () 。【答案】【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，等弧所對的圓周角相等，同時結(jié)合三角形相似這一知識點考查本題屬于選講部分，涉及到圓的性質(zhì)的運用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢看，考查圓的基本性質(zhì)的題目居多，在練習時，要有所側(cè)重14.（2012遼寧高考卷T2310分） 選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 ()在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程。【答
7、案】【點評】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標系的組成本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。對于極坐標和參數(shù)方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主15. （2012遼寧高考卷T2410分）選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢浮俊军c評】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第()問，要真對的
8、取值情況進行討論，第()問要真對的正負進行討論從而用分段函數(shù)表示，進而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時復(fù)習中，要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用。16.（2012江西高考卷T164分）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_。【答案】【命題立意】本題考查絕對值不等式的解法，以及分類討論的數(shù)學思想。【解析】原不等式等價為，方法 （1）討論：當時，不等式等價為，即，此時 ；當時，不等式等價為，即，恒成立，此時 ；當時，不等式等價為，即，此時 ，綜上不等式的解為，所以不等式的解集為。方法（2）利用絕對值的幾何意義，不等式的幾何意義是數(shù)軸上的點到點
9、的距離之和小于等于3的解。當或時有，所以的解為，所以不等式的解集為。17.（2012湖南高考卷T104分）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_.【答案】【解析】令，則由得的解集為.【點評】絕對值不等式解法的關(guān)鍵步驟是去絕對值，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（組）.18.（2012湖南高考卷T114分）如下圖所示，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_.【答案】【解析】設(shè)交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知【點評】本題考查切割線定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，由切割線定理知，從而求得圓的半徑.19.（2012湖北高考卷T164分）（選修4-4：坐標
10、系與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系. 已知射線與曲線（t為參數(shù)），相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 .【答案】【解析】在直角坐標系下的一般方程為，將參數(shù)方程（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的一般方程為表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個方程消去有，設(shè)兩點及其中點的橫坐標分別為，則有韋達定理,又由于點點在直線上，因此的中點.20.（2012北京高考卷T94分） 直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點個數(shù)為_?！敬鸢浮?【解析】直線的普通方程，圓的普通方程為，可以直線圓相交，故有2個交點。21.（2012廣東高考卷T94分）不等式|x+2|-|x|1
11、的解集為_【答案】【解析】，當時，不成立；當時，得；當時，恒成立，故不等式的解集為22. （2012廣東高考卷T154分）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC=30，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_【點評】本題考查幾何證明選講內(nèi)容與余弦定理，意在考查學生的思維能力、運算求解能力【答案】【解析】法一：連接OA得AOP=，所以O(shè)P=2，PC=1，所以，所以。法二：延長PO交圓于點D，連接AD、OA，則，因為OA=OD，所以,又因為,所以，所以PA=AD，在中，由余弦定理得，故23.（2012安徽高考卷T13 4分）在極坐標系中，圓
12、的圓心到直線的距離是【答案】【命題立意】本題考查極坐標中的點與直線的距離?！窘馕觥繄A的圓心，直線；點到直線的距離是24.（2012天津高考卷T124分）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p = _.【答案】 2【解析】消去參數(shù)得拋物線方程為，準線方程為，因M為拋物線上一點，所以有,又,所以三角形為等邊三角形，則，解得。25.（2012天津高考卷T134分）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D. 過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F
13、，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為_.【答案】【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則1=2，2=A，又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.26.（2012江蘇高考卷T2110分）選修4 - 1：幾何證明選講 （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點，連結(jié)并延長至點，使，連結(jié)求證：【答案】證明：連接。 是圓的直徑，（直徑所對的圓周角是直角）。 （垂直的定義）。 又，是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。 （線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）。 （等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）。 又為圓上位于異側(cè)的兩點， （同弧所對圓周角相等）。 （等量代換）
14、?！究键c】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！窘馕觥恳C，就得找一個中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到。從而得證。本題還可連接，利用三角形中位線來求證。27.（2012福建高考卷T217分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.（）求實數(shù)a，b的值.（）求A2的逆矩陣.【答案】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想. 28. （2012福建高考卷
15、T227分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，以坐標原點O為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點M，N的極坐標分別為（2,0），圓C的參數(shù)方程。（）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（）判斷直線與圓C的位置關(guān)系?！敬鸢浮?9. （2012福建高考卷T237分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集為-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且【答案】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.30.（2012江蘇高考卷T2210分）選修4 - 2：矩陣與變
16、換 （10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 【解】，。 ，。 矩陣的特征多項式為。 令，解得矩陣的特征值?！究键c】矩陣的運算，矩陣的特征值?！窘馕觥坑删仃嚨哪婢仃?，根據(jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值。31. （2012江蘇高考卷T2310分）選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程 （10分）在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程【解】 圓圓心為直線與極軸的交點，在中令，得。 圓的圓心坐標為（1，0）。 圓經(jīng)過點，圓的半徑為。 圓經(jīng)過極點。圓的極坐標方程為?！究键c】直線和圓的極坐標方程?！窘馕觥扛鶕?jù)圓圓心為直線與極軸的交點求出的圓心坐標；根據(jù)圓經(jīng)過點求出圓的半徑。
17、從而得到圓的極坐標方程。32. （2012江蘇高考卷T2410分）選修4 - 5：不等式選講 （10分）已知實數(shù)x，y滿足：求證：【考點】絕對值不等式的基本知識?！窘馕觥扛鶕?jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證?！咀C明】 ， 由題設(shè)。 33.（2011年福建）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M
18、所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：，求a，b的值（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大?。?）選修42：矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸
19、與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則又，所以，所以故所求的逆矩陣（II）設(shè)曲線C上任意一點，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點，則又點在曲線上，所以,則為曲線C的方程，又已知曲線C的方程為又（2）選修44：坐標系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為（3）選修45：不
20、等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故34.（2011年遼寧）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標 系中，射線l：=與C1，C2各有一個交點當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當=時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積解： （I）C1是圓，C2是
21、橢圓. 當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（1，0），（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3. 當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（0，1），（0，b），因為這兩點重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為，與C2交點B1的橫坐標為 當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為 35.（2011年遼寧）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集解： （I）因為EC
22、=ED，所以EDC=ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. （II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 解： （I） 當 所以 （II）由（I）可知， 當?shù)慕饧癁榭占?當； 當. 綜上，不等式 10分36（2011年全國新課標）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，
23、AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG
24、=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為537.（2011年全國新課標）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|.解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為所以.38.（2011年全國新課標）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值解：（）當時，可化為由此可得 或故不等式的解集為或() 由得 此不等式化為不等式組 或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故
2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 選修4系列（含解析）
