《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考解答題專講1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考解答題專講1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件.ppt（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考解答題專講函數(shù)與導(dǎo)數(shù),考情分析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考解答題中的重點(diǎn)和難點(diǎn),最值問題、恒成立問題、零點(diǎn)問題等是其基本常考題型,同時(shí)要注重加強(qiáng)對(duì)于函數(shù)思想及分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題中的理解應(yīng)用.,題型一,題型二,題型三,單調(diào)性與極值、最值問題 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題,一般考查兩類題型:(1)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,(2)利用單調(diào)性、極值、最值求參數(shù)的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,【例1】 (2018北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex. (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率為0,求a; (2)若f(x)在x=1處取得極小
2、值,求a的取值范圍.,解:(1)因?yàn)閒(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex, 所以f(x)=ax2-(a+1)x+1ex. 所以f(2)=(2a-1)e2.,題型一,題型二,題型三,(2)(方法一)由(1)得f(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex.,當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0. 所以f(x)在x=1處取得極小值. 若a1,則當(dāng)x(0,1)時(shí),ax-1x-10. 所以1不是f(x)的極小值點(diǎn). 綜上可知,a的取值范圍是(1,+).,題型一,題型二,題型三,(方法二)由(1)得f(x)=(ax-1)(x-1)ex. 當(dāng)a=0時(shí),令f(x)=0,得x=1. f(
3、x),f(x)隨x的變化情況如下表:,f(x)在x=1處取得極大值,不合題意. 當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得x1= ,x2=1. 當(dāng)x1=x2,即a=1時(shí),f(x)=(x-1)2ex0, f(x)在R上單調(diào)遞增, f(x)無極值,不合題意.,題型一,題型二,題型三,當(dāng)x1x2,即0a1時(shí),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:,f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.,題型一,題型二,題型三,當(dāng)x11時(shí),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表: f(x)在x=1處取得極小值,即a1滿足題意. 當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得x1= ,x2=1. f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:,題型一,
4、題型二,題型三,f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.綜上所述,a的取值范圍為(1,+).,題型一,題型二,題型三,【例2】 (2017山東高考)已知函數(shù)f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(,f()處的切線方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.,解:(1)由題意f()=2-2, 又f(x)=2x-2sin x,所以f()=2, 因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(,f()處的切線方程為y-(2-2)=2(x-),即
5、y=2x-2-2. (2)由題意得h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x), 因?yàn)閔(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x)=2ex(x-sin x)-2a(x-sin x)=2(ex-a)(x-sin x), 令m(x)=x-sin x,則m(x)=1-cos x0,所以m(x)在R上單調(diào)遞增.,題型一,題型二,題型三,因?yàn)閙(0)=0,所以當(dāng)x0時(shí),m(x)0; 當(dāng)x0,當(dāng)x0時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1; 當(dāng)a0
6、時(shí),h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x),由h(x)=0得x1=ln a,x2=0. ()當(dāng)00,h(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(ln a,0)時(shí),ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=ln a時(shí)h(x)取到極大值. 極大值為h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1;,題型一,題型二,題型三,()當(dāng)a=1時(shí),ln a=0,所以當(dāng)x(-,+)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)在(-,+)上單調(diào)遞增,無極值; ()當(dāng)a1時(shí),ln a0,所以當(dāng)x(-,0)時(shí)
7、,ex-eln a0,h(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x(0,ln a)時(shí),ex-eln a0,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極大值,極大值是h(0)=-2a-1; 當(dāng)x=ln a時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2.,題型一,題型二,題型三,綜上所述: 當(dāng)a0時(shí),h(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)有極小值,極小值是h(0)=-2a-1; 當(dāng)01時(shí),函數(shù)h(x)在(-,0)和(ln a,+)上單調(diào)遞增,在(0,ln a)上單調(diào)遞減,函數(shù)h(x)有極大值,也有極小值,
8、極大值是h(0)=-2a-1,極小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2.,策略技巧函數(shù)的單調(diào)性和最值問題基本思想是通過基本初等函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性,由單調(diào)性討論函數(shù)的最值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,若a2,則f(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f(x)=0,所以f(x)在(0,+)單調(diào)遞減.,題型一,題型二,題型三,(2)證明:由(1)知,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2. 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x2-ax+1=0, 所以x1x2=1,不妨設(shè)x11.,題型一,題型二,題型三,不等式問題 導(dǎo)數(shù)在不等
9、式中的應(yīng)用問題難度較大,屬中高檔題.歸納起來常見的命題角度有:(1)證明不等式;(2)不等式恒成立問題;(3)存在型不等式成立問題.,題型一,題型二,題型三,g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增, 又g(0)=0,題型一,題型二,題型三,h(x)在0,1上是增函數(shù), f(x)在區(qū)間(0,x0)上是單調(diào)遞減,在區(qū)間(x0,1)上單調(diào)遞增,題型一,題型二,題型三,【例4】 已知函數(shù)f(x)=x+ . (1)當(dāng)0時(shí),求證:f(x)(1-)x+,并指出等號(hào)成立的條件; (2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù)x-3,3,有f(x).,令g(x)=0,解得x=0,當(dāng)x0時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí)
10、,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,g(x)min=g(0)=0,f(x)(1-)x+,當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào).,題型一,題型二,題型三,證明:“對(duì)任意實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù)x-3,3,有f(x)”等價(jià)于f(x)的最大值大于. f(x)=1-e-x, 當(dāng)0時(shí),x-3,3,f(x)0,f(x)在-3,3上單調(diào)遞增, f(x)的最大值為f(3)f(0)=. 當(dāng)0時(shí)命題成立; 當(dāng)0時(shí),由f(x)=0得x=ln , 則xR時(shí),x,f(x),f(x)關(guān)系如下:,題型一,題型二,題型三,當(dāng)e3時(shí),ln 3,f(x)在-3,3上單調(diào)遞減, f(x)的最大值f(-3)f(0)=. 當(dāng)e3時(shí)命題成立; 當(dāng)e-3f(0)=與
11、f(3)f(0)=必有一成立, 當(dāng)e-3f(0)=. 所以當(dāng)0.,題型一,題型二,題型三,策略技巧1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式,常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. 2.不等式恒成立通?？梢岳煤瘮?shù)的單調(diào)性求出最值解決.解答相應(yīng)的參數(shù)不等式,如果易分離參數(shù),可先分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,避免參數(shù)的討論. 3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系,即f(x)g(a)對(duì)于xD恒成立,應(yīng)求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng)求f(x)的最大值.應(yīng)特別關(guān)注等號(hào)是否成立問題.,題型一,題型二,題型三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2018浙江杭州第二中學(xué)6月熱身)已知函數(shù)f(x)= +l
12、n x. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程; (2)求證:f(x)0.,題型一,題型二,題型三,(2)證明:令h(x)=x3+2x2-3x-2,則h(x)=3x2+4x-3, 設(shè)h(x)=0的兩根為x1,x2,由于x1x2=-10,則h(x)在(0,x2)是遞減的,在(x2,+)是遞增的.而h(0)0,所以h(x)在(0,+)上存在唯一零點(diǎn),且x0(1,2), 所以f(x)在(0,x0)單調(diào)遞減,在(x0,+)單調(diào)遞增.,題型一,題型二,題型三,函數(shù)的零點(diǎn)問題 研究函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)就是研究函數(shù)的極值的正負(fù),為此,我們可以通過討論函數(shù)的單調(diào)性來解決,求解時(shí)應(yīng)注重等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形
13、結(jié)合思想的應(yīng)用,其主要考查方式有:(1)確定函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)由函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,【例5】 (2017課標(biāo)高考)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.,解:(1)f(x)的定義域?yàn)?-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). ()若a0,則f(x)0,則由f(x)=0得x=-ln a. 當(dāng)x(-,-ln a)時(shí),f(x)0,所以f(x)在(-,-ln a)單調(diào)遞減,在(-ln a,+)單調(diào)遞增.,題型一
14、,題型二,題型三,(2)()若a0,由(1)知,f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn). ()若a0,由(1)知,當(dāng)x=-ln a時(shí),f(x)取得最小值,最小值為f(-ln a)=1- +ln a. 當(dāng)a=1時(shí),由于f(-ln a)=0,故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);,題型一,題型二,題型三,【例6】 已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+3x+b(a,bR). (1)當(dāng)a=2,b=0時(shí),求f(x)在0,3上的值域. (2)對(duì)任意的b,函數(shù)g(x)=|f(x)|- 的零點(diǎn)不超過4個(gè),求a的取值范圍.,則f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3), 當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,
15、 當(dāng)x(1,3)時(shí),f(x)0,故函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減,題型一,題型二,題型三,(2)由f(x)=x2-2ax+3,則=4a2-12, 當(dāng)0,即a23時(shí),f(x)0,f(x)在R上單調(diào)遞增,滿足題意, 當(dāng)0,即a23時(shí),方程f(x)=0有兩根,設(shè)兩根為x1,x2,且x1x2,則x1+x2=2a,x1x2=3, 則f(x)在(-,x1),(x2,+)上單調(diào)遞增,化簡(jiǎn)得(a2-3)31,解得3a24, 綜合,可得a24,解得-2a2. a的取值范圍-2,2.,題型一,題型二,題型三,策略技巧用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),常用兩種方法:一是用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,借助零點(diǎn)存在性定理判斷;二是將
16、零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合來解決.,題型一,題型二,題型三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax.,題型一,題型二,題型三,即b=xln x-x(1-x)2+x(1-x)=xln x+x2-x3在x0上有解, 即求函數(shù)g(x)=xln x+x2-x3的值域. 令h(x)=ln x+x-x2,x0, 當(dāng)00,從而h(x)在(0,1)上為增函數(shù); 當(dāng)x1時(shí),h(x)0,g(x)的值域?yàn)?-,0, b的取值范圍為(-,0.,題型一,題型二,題型三,感悟提高 1.若函數(shù)f(x)在定義域A上存在最大值與最小值,則: (1)對(duì)任意xA,f(x)0f(x)min0; (2)存在xA,f(x)0f(x)max0. 2.不等式問題和零點(diǎn)問題實(shí)質(zhì)是通過適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或極值問題.,
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