（安徽專用）2013年高考數學總復習 第七章第5課時 空間中的垂直關系課時闖關（含解析）

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1、第七章第5課時 空間中的垂直關系 課時闖關（含解析）一、選擇題1已知m是平面的一條斜線，點A，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現的是()Alm，lBlm，lClm，l Dlm，l解析：選C.設m在平面內的射影為n，當ln且與無公共點時，lm，l.2(2012開封質檢)設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm解析：選B.若lm，m，則l與可能平行、相交或l；若l，lm，則m；若l，m，則l與m可能平行或異面；若l，m，則l與m可能平行、相交或異面，故只有B選項正確3正方體ABCDABCD中，E為

2、AC的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：選B.連接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內接于O，且AB為O的直徑，點M為線段PB的中點現有結論：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是()A BC D解析：選B.對于，PA平面ABC，PABC，AB為O的直徑，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；對于，點M為線段PB的中點，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC；對于，由知BC平面PAC，線段BC的長

3、即是點B到平面PAC的距離，故都正確5.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：選C.M為AB的中點，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.二、填空題6如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中：與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，AB平面PAC，ABPC.與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB7(2

4、012綿陽質檢)在正三棱錐PABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正確論斷的序號為_解析：如圖，PABC為正三棱錐，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正確答案：8已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，a，b，則aB.其中正確命題的序號有_解析：垂直于同一直線的兩平面平行，正確；也成立，錯；a、b也可異面，錯；由面面平行性質知，ab，正確答案：三、解答題9如圖，在七面體ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD

5、平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且ACEF1，ABADDEDG2.(1)求證：平面BEF平面DEFG；(2)求證：BF平面ACGD；(3)求三棱錐ABCF的體積解：(1)證明：平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE.ABDE，四邊形ADEB為平行四邊形，BEAD.AD平面DEFG，BE平面DEFG，BE平面BEF，平面BEF平面DEFG. (2)證明：取DG的中點為M，連接AM、FM，則有DMDG1，又EF1，EFDG，四邊形DEFM是平行四邊形，DE綊FM，又AB綊DE，AB綊FM，四邊形ABFM是平行四邊形，即BFAM，又BF

6、平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG，則F到平面ABC的距離為AD.VABCFVFABCSABCAD(12)2.10如圖，梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中ABDC，ADCDAB，且O為AB中點求證：(1)BC平面POD；(2)ACPD.證明：(1)因為O 為AB的中點，所以BOAB，又ABCD，CDAB，所以有CD綊BO，所以四邊形ODCB為平行四邊形，所以BCOD，又DO平面POD，BC平面POD，所以BC平面POD. (2)連接OC.因為CDBOAO，CDAO，所以四邊形ADCO為平行四邊形，又ADCD，所以ADCO為菱形，所以ACD

7、O，因為PAB為正三角形，O為AB的中點，所以POAB，又因為平面ABCD平面PAB，平面ABCD平面PABAB，所以PO平面ABCD，而AC平面ABCD，所以POAC，又PODOO，所以AC平面POD.又PD平面POD，所以ACPD.11如圖，A，B，C，D為空間四點，在ABC中，AB2，ACBC，等邊三角形ADB以AB為軸轉動(1)當平面ADB平面ABC時，求CD；(2)當ADB轉動時，是否總有ABCD？證明你的結論解：(1)取AB的中點E，連接DE，CE.ADB是等邊三角形，DEAB.當平面ADB平面ABC時，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可知DECE.由已知可得DE，EC1.在RtDEC中，CD2.(2)當ADB以AB為軸轉動時，總有ABCD.證明如下：當D在平面ABC內時，ACBC，ADBD，C，D都在線段AB的垂直平分線上，即ABCD.當D不在平面ABC內時，由(1)知ABDE.又ACBC，ABCE.又DE，CE為相交直線，AB平面CDE.由CD平面CDE，得ABCD.綜上所述，總有ABCD.