（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第七章第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知m是平面的一條斜線，點(diǎn)A，l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()Alm，lBlm，lClm，l Dlm，l解析：選C.設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n，當(dāng)ln且與無公共點(diǎn)時(shí)，lm，l.2(2012·開封質(zhì)檢)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm解析：選B.若lm，m，則l與可能平行、相交或l；若l，lm，則m；若l，m，則l與m可能平行或異面；若l，m，則l與m可能平行、相交或異面，故只有B選項(xiàng)正確3正方體ABCDABCD中，E為AC的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：選B.連接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是()A BC D解析：選B.對(duì)于，PA平面ABC，PABC，AB為O的直徑，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；對(duì)于，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC；對(duì)于，由知BC平面PAC，線段BC的長即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故都正確5.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析：選C.M為AB的中點(diǎn)，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.二、填空題6如圖，BAC90°，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中：與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，AB平面PAC，ABPC.與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB7(2012·綿陽質(zhì)檢)在正三棱錐PABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正確論斷的序號(hào)為_解析：如圖，PABC為正三棱錐，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正確答案：8已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，a，b，則aB.其中正確命題的序號(hào)有_解析：垂直于同一直線的兩平面平行，正確；也成立，錯(cuò)；a、b也可異面，錯(cuò)；由面面平行性質(zhì)知，ab，正確答案：三、解答題9如圖，在七面體ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且ACEF1，ABADDEDG2.(1)求證：平面BEF平面DEFG；(2)求證：BF平面ACGD；(3)求三棱錐ABCF的體積解：(1)證明：平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE.ABDE，四邊形ADEB為平行四邊形，BEAD.AD平面DEFG，BE平面DEFG，BE平面BEF，平面BEF平面DEFG. (2)證明：取DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則有DMDG1，又EF1，EFDG，四邊形DEFM是平行四邊形，DE綊FM，又AB綊DE，AB綊FM，四邊形ABFM是平行四邊形，即BFAM，又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG，則F到平面ABC的距離為AD.VABCFVFABC·SABC·AD×(×1×2)×2.10如圖，梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中ABDC，ADCDAB，且O為AB中點(diǎn)求證：(1)BC平面POD；(2)ACPD.證明：(1)因?yàn)镺 為AB的中點(diǎn)，所以BOAB，又ABCD，CDAB，所以有CD綊BO，所以四邊形ODCB為平行四邊形，所以BCOD，又DO平面POD，BC平面POD，所以BC平面POD. (2)連接OC.因?yàn)镃DBOAO，CDAO，所以四邊形ADCO為平行四邊形，又ADCD，所以ADCO為菱形，所以ACDO，因?yàn)镻AB為正三角形，O為AB的中點(diǎn)，所以POAB，又因?yàn)槠矫鍭BCD平面PAB，平面ABCD平面PABAB，所以PO平面ABCD，而AC平面ABCD，所以POAC，又PODOO，所以AC平面POD.又PD平面POD，所以ACPD.11如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在ABC中，AB2，ACBC，等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(1)當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，求CD；(2)當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有ABCD？證明你的結(jié)論解：(1)取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE.ADB是等邊三角形，DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可知DECE.由已知可得DE，EC1.在RtDEC中，CD2.(2)當(dāng)ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有ABCD.證明如下：當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，ACBC，ADBD，C，D都在線段AB的垂直平分線上，即ABCD.當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由(1)知ABDE.又ACBC，ABCE.又DE，CE為相交直線，AB平面CDE.由CD平面CDE，得ABCD.綜上所述，總有ABCD.