(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1正態(tài)總體N(1,9)在區(qū)間(2,3)和(1,0)上取值的概率分別為m,n,則()AmnBmnCmn D不確定解析:選C.正態(tài)總體N(1,9)的曲線關(guān)于x1對(duì)稱,區(qū)間(2,3)與(1,0)到對(duì)稱軸距離相等,故mn.2某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子 ,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200C300 D400解析:選B.記“不發(fā)芽的種子數(shù)為”,則B(1000,0.1),所以E10000.1100,而X2,故EXE(2)2E200.3(20

2、12大同質(zhì)檢)已知分布列為:X101Pa設(shè)Y2X3,則Y的均值是()A. B4C1 D1解析:選A.由分布列性質(zhì)有a1,即a.EX(1)01,EYE(2X3)2EX33.4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),且二次方程x24x0無實(shí)數(shù)根的概率為,則等于()A1 B2C4 D不能確定解析:選C.因?yàn)榉匠蘹24x0無實(shí)根,故1640,4,即P(4)1P(4),故P(4),4.5(2012開封調(diào)研)一射手對(duì)靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中的概率都為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,則射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析:選C.X的所有可能取值為3,2,1,

3、0,其分布列為X3210P0.60.240.0960.064EX30.620.2410.09600.0642.376.二、填空題6若p為非負(fù)實(shí)數(shù),隨機(jī)變量的概率分布如下表,則E的最大值為_,D的最大值為_.012Ppp解析:Ep1(0p);Dp2p11.答案:17(2011高考浙江卷)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì),分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0),則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX_.解析:由題意知P(X0)(1p)2,p.隨機(jī)變量X的分布列為:X0123

4、PEX0123.答案:8已知某次英語考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(116,64),則10000名考生中成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為_解析:由已知得116,8.P(92X140)P(3X3)0.9974,P(X140)(10.9974)0.0013,成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為13.答案:13三、解答題9(2011高考江西卷)某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試,以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì),則月工資定為3500元;若4杯選對(duì)3杯,則月工資定為2800元;

5、否則月工資定為2100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求X的分布列;(2)求此員工月工資的期望解:(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)X的分布列為X01234P(2)令Y表示此員工的月工資,則Y的所有可能取值為2100,2800,3500.則P(Y3500)P(X4),P(Y2800)P(X3),P(Y2100)P(X2).E(Y)3500280021002280.所以此員工月工資的期望為2280元10(2011高考陜西卷)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì),通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間

6、落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù),針對(duì)(1)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解:(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí),40分鐘內(nèi)趕到火車站”,Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí),50分鐘內(nèi)趕到火車站”,i1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.1

7、0.40.5.P(A1)P(A2),甲應(yīng)選擇L1.P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9.P(B2)P(B1),乙應(yīng)選擇L2.(2)A,B分別表示針對(duì)(1)的選擇方案,甲,乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,由(1)知P(A)0.6,P(B)0.9.又由題意知,A,B獨(dú)立,P(X0)P( )P()P()0.40.10.04,P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42,P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列為X012P0.040.420.54EX00.0410.4220.541.5.11設(shè)不等式

8、組確定的平面區(qū)域?yàn)閁,不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閂.(1)定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn),求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率;(2)在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)(不一定為“整點(diǎn)”),記此3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望EX.解:(1)如圖,由題意,區(qū)域U內(nèi)共有15個(gè)整點(diǎn),區(qū)域V內(nèi)共有9個(gè)整點(diǎn),設(shè)所取3個(gè)整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率為P(V)則P(V).(2)區(qū)域U的面積為8,區(qū)域V的面積為4,在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn),該點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率為.X的取值為0,1,2,3.P(X0)C()0()3,P(X1)C()1()2,P(X2)C()2()1,P(X3)C()3()0.X的分布列為X0123P于是EX0123.

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