(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與定積分課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與定積分 課時(shí)闖關(guān)(含答案解析)一、選擇題1(2011高考湖南卷)由直線x,x,y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C. D.解析:選D.根據(jù)定積分的定義,所圍成的封閉圖形的面積為cosxdxsinxsinsin.2用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長為()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cm解析:選B.設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,則Vx(482x)24x(24x)2,V(x)4(24x)28x(24x

2、)(1),令V(x)0可以得x8.故選B.3函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0,上的值域?yàn)?)A,e B(,e)C1,e D(1,e)解析:選A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx,當(dāng)0x時(shí),f(x)0,f(x)是0,上的增函數(shù)f(x)的最大值為f()e,f(x)的最小值為f(0).4(2012蘭州調(diào)研)函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析:選B.y3x23a,令y0,可得:ax2.又x(0,1),0a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使e1f(x)e2對(duì)x1,

3、e恒成立注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解:(1)因?yàn)閒(x)a2ln xx2ax,其中x0,所以f(x)2xa.由于a0,所以f(x)的增區(qū)間為(0,a),減區(qū)間為(a,)(2)由題意得f(1)a1e1,即ae.由(1)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位:萬元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(提示:利潤產(chǎn)值成本

4、)(2)問年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大?(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?解:(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*,且1x20);MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*,且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9),1x20,xN*,P(x)0時(shí),x12,當(dāng)1x0,當(dāng)12x20,且xN*時(shí),P(x)0,x12時(shí),P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以當(dāng)x1時(shí),MP(x)單調(diào)遞減,所以單調(diào)減區(qū)間為1,19,且xN*.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是:隨著產(chǎn)量的增加,每艘船的利潤與前一艘船的利潤相比,在減少

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