2015年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練11 直線與圓

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1、專題訓(xùn)練11直線與圓基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. 圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D. 2. 直線l過(guò)點(diǎn)且與直線2x3y10垂直,則l的方程是()A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y803. 若圓C的半徑為1,圓心坐標(biāo)為(2,1),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. 1B. (x2)2(y1)21C. 1D. 14. 經(jīng)過(guò)圓x22xy20的圓心C,且與直線xy0平行的直線方程是()A. xy10 B. xy10C. xy10 D. xy105. 已知圓C1:(x1)2(y1)21,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱,則圓C2的方程為()A. (x2)2(y2)

2、21B. (x2)2(y2)21C. (x2)2(y2)21D. (x2)2(y2)216. “a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的()A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 圓x2y22x0和圓x2y24y0的位置關(guān)系是()A. 相離 B. 相交C. 外切 D. 內(nèi)切8. 圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)的充要條件是()A. k(,)B. k(,)(,)C. k(,)D. k(,)(,)9. 由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為()A. 1 B. 2C. D. 310. 已知圓C與直線xy0

3、及xy40都相切,圓心在直線xy0上,則圓C的方程為()A. (x1)2(y1)22B. (x1)2(y1)22C. (x1)2(y1)22D. (x1)2(y1)2211. 直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移1個(gè)單位,所得到的直線為()A. yx B. yx1C. y3x3 D. yx112. 若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為()A. , B. (,)C. , D. (,)13. 直線l與圓x2y22x4ya0(a0)的公共弦長(zhǎng)為2,則a_24. 過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x2y22x4y1640的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有_條25. 已

4、知圓C1:(x3)2(y1)24和圓C2:(x4)2(y5)24.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別和圓相交,且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)專題訓(xùn)練11直線與圓基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. D2. A提示:由題可得l的斜率為,l:y2(x1),即3x2y10.3. B4. A提示:易知點(diǎn)C為(1,0),而直線與xy0平行,我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為xyb0,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得出參數(shù)b的值為b1,故待求的直線的方程為xy10.5. B提示:設(shè)圓C2

5、的圓心為(a,b),則依題意,得解得對(duì)稱圓的半徑不變,為1,故選B.6. C7. B8. C9. C提示:設(shè)圓心為C,直線上一點(diǎn)A向圓引切線長(zhǎng),故當(dāng)AC最小時(shí)切線長(zhǎng)最小AC的最小值即圓心C到直線的距離d2,所以切線長(zhǎng)最小值.10. B提示:圓心在xy0上,排除C,D;再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A,B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可11. A提示:直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90得到直線yx,再向右平移一個(gè)單位得直線y,故選A.12. C13. A14. C15. B提示:圓心到直線的距離減去半徑即可16. xy1017. (x2)2(y1)2解析:圓的半徑r,所以圓的方程為(x2)2(y1)2.18.

6、x3y019. 解:設(shè)圓心C,半徑為r,則由已知可得解得故圓心到直線3x4y110的距離d3.由垂徑定理可得r2d218,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x218.20. (1)證明:由已知可得直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1),點(diǎn)(0,1)到圓心C的距離即點(diǎn)(0,1)在圓C內(nèi),所以直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí)截得的弦長(zhǎng)最短,直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1),圓心C到直線l的最大距離d,由垂徑定理可得截得的弦長(zhǎng)最短為22.沖刺A級(jí)21. B提示:將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x3)2(y4)225,過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦(直徑)為AC10,最短弦為BD24,SACBD20.22. A提示:作出平面區(qū)域及已知圓,

7、則的最小值等于圓心到直線2y10的距離減去半徑的值23. 1提示:由已知,兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為y,利用圓心(0,0)到直線的距離d為1,解得a1.24. 32提示:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為132,由垂徑定理可得過(guò)點(diǎn)A的最短弦長(zhǎng)為210,最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑26,故弦長(zhǎng)為整數(shù)的有長(zhǎng)為11,12,13,25的弦,且長(zhǎng)為11,12,13,25的弦各有兩條,故共有11232(條)25. (1)設(shè)直線l的方程為yk(x4),即kxy4k0,由垂徑定理得:圓心C1到直線l的距離d1,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,得1,化簡(jiǎn)得24k27k0,k0或k,所求直線l的方程為y0或y(x4),即y0或7x24y280.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),直線l1,l2的方程分別為ynk(xm),yn(xm),即kxynkm0,xynm0.因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,兩圓半徑相等,由垂徑定理,得:圓心C1到直線與直線的距離相等故,化簡(jiǎn)得(2mn)kmn3,或(mn8)kmn5.關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解,則:或解得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或.

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