2015年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練11 直線與圓

專題訓(xùn)練11直線與圓基礎(chǔ)過關(guān)1. 圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D. 2. 直線l過點且與直線2x3y10垂直，則l的方程是()A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y803. 若圓C的半徑為1，圓心坐標(biāo)為(2，1)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. 1B. (x2)2(y1)21C. 1D. 14. 經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0平行的直線方程是()A. xy10 B. xy10C. xy10 D. xy105. 已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A. (x2)2(y2)21B. (x2)2(y2)21C. (x2)2(y2)21D. (x2)2(y2)216. “a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的()A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 圓x2y22x0和圓x2y24y0的位置關(guān)系是()A. 相離 B. 相交C. 外切 D. 內(nèi)切8. 圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是()A. k(，)B. k(，)(，)C. k(，)D. k(，)(，)9. 由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為()A. 1 B. 2C. D. 310. 已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為()A. (x1)2(y1)22B. (x1)2(y1)22C. (x1)2(y1)22D. (x1)2(y1)2211. 直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為()A. yx B. yx1C. y3x3 D. yx112. 若過點A(4，0)的直線l與圓(x2)2y21有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為()A. ， B. (，)C. ， D. (，)13. 直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于A，B兩點，弦AB的中點為(0，1)，則直線l的方程為()A. xy10 B. xy10C. xy10 D. xy1014. 直線xym0與圓x2y22x20相切，則實數(shù)m等于()A. 或 B. 或3C. 3或 D. 3或315. 已知直線l：xy40與圓C：2，則圓C上各點到直線l的距離的最小值為()A. 1 B. C. 2 D. 216. 經(jīng)過圓C：x22xy20的圓心，且與直線xy0垂直的直線方程是 _17. 以點(2，1)為圓心且與直線xy60相切的圓的方程是_18. 已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B兩點，則直線AB的方程是_19. 已知圓C的圓心與點P(2，1)關(guān)于直線yx1對稱直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且6，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程20. 已知直線l：ykx1，圓C：12.(1)求證：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長沖刺A級21. 已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A. 10 B. 20C. 30 D. 4022. 如果點P在平面區(qū)域上，且點O在圓x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值為()A. B. 1C. 21 D. 123. 若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦長為2，則a_24. 過點A(11，2)作圓x2y22x4y1640的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有_條25. 已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)專題訓(xùn)練11直線與圓基礎(chǔ)過關(guān)1. D2. A提示：由題可得l的斜率為，l：y2(x1)，即3x2y10.3. B4. A提示：易知點C為(1，0)，而直線與xy0平行，我們設(shè)待求的直線的方程為xyb0，將點A的坐標(biāo)代入得出參數(shù)b的值為b1，故待求的直線的方程為xy10.5. B提示：設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，得解得對稱圓的半徑不變，為1，故選B.6. C7. B8. C9. C提示：設(shè)圓心為C，直線上一點A向圓引切線長，故當(dāng)AC最小時切線長最小AC的最小值即圓心C到直線的距離d2，所以切線長最小值.10. B提示：圓心在xy0上，排除C，D；再結(jié)合圖象，或者驗證A，B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可11. A提示：直線y3x繞原點逆時針轉(zhuǎn)90°得到直線yx，再向右平移一個單位得直線y，故選A.12. C13. A14. C15. B提示：圓心到直線的距離減去半徑即可16. xy1017. (x2)2(y1)2解析：圓的半徑r，所以圓的方程為(x2)2(y1)2.18. x3y019. 解：設(shè)圓心C，半徑為r，則由已知可得解得故圓心到直線3x4y110的距離d3.由垂徑定理可得r2d218，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x218.20. (1)證明：由已知可得直線l過定點(0，1)，點(0，1)到圓心C的距離即點(0，1)在圓C內(nèi)，所以直線l與圓C總有兩個交點(2)解：當(dāng)圓心到直線的距離最大時截得的弦長最短，直線l過定點(0，1)，圓心C到直線l的最大距離d，由垂徑定理可得截得的弦長最短為22.沖刺A級21. B提示：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x3)2(y4)225，過點(3，5)的最長弦(直徑)為AC10，最短弦為BD24，SAC·BD20.22. A提示：作出平面區(qū)域及已知圓，則的最小值等于圓心到直線2y10的距離減去半徑的值23. 1提示：由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為y，利用圓心(0，0)到直線的距離d為1，解得a1.24. 32提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為132，由垂徑定理可得過點A的最短弦長為210，最長弦長為直徑26，故弦長為整數(shù)的有長為11，12，13，25的弦，且長為11，12，13，25的弦各有兩條，故共有112×32(條)25. (1)設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0，由垂徑定理得：圓心C1到直線l的距離d1，結(jié)合點到直線距離公式，得1，化簡得24k27k0，k0或k，所求直線l的方程為y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1，l2的方程分別為ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xynm0.因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等，由垂徑定理，得：圓心C1到直線與直線的距離相等故，化簡得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.關(guān)于k的方程有無窮多解，則：或解得：點P的坐標(biāo)為(，)或.