(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 課時(shí)闖關(guān)(含解析)A級(jí)雙基鞏固一、填空題1一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為st3t22t,那么速率為零的時(shí)刻是_解析:st23t2,令s0,則t1或t2.答案:1秒末和2秒末2函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于_解析:y(x1)2(x1)(x1)(x21)x3x2x1.y3x22x1,y|x13214.答案:43曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_解析:yexxex2,y|x03,切線方程為y13(x0),y3x1,即3xy10.答案:3xy104曲線yx3x在點(diǎn)(1,)處的切線和坐標(biāo)軸

2、圍成的三角形面積為_解析:f(x)x21,故k切f(1)2,切線方程為y2(x1),即y2x,切線和x軸、y軸交點(diǎn)為(,0),(0,)故所求面積為S.答案:5若曲線f(x)x4x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析:f(x)4x31,由題意4x313,x1,故切點(diǎn)P(1,0)答案:(1,0)6已知函數(shù)f(x)的圖象在M(1,f(1)處的切線方程為yx2,則f(1)f(1)_.解析:f(1),f(1),f(1)f(1)3.答案:37已知曲線f(x)xlnx的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_解析:f(x)lnx1,lnx12.xe.答案:e8若曲線f(x)ax2lnx存在垂

3、直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:f(x)2ax,f(x)存在垂直于y軸的切線,f(x)0有解,即2ax0有解,a,a(,0)答案:(,0)二、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx(x2);(2)y(1)(1);(3)yxtan x;(4)yxsincos;(5)y3lnxax(a0,且a1)解:(1)yx(x2)x31,y3x2.(2)y1xx,y(xx)xx(1)(3)y(xtan x)().(4)y(xsincos)(xsin x)1cos x.(5)y(3ln xax)axln a.10已知函數(shù)f(x)ax22lnx(aR),設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,若

4、l與圓C:x2y2相切,求a的值及切線l的方程解:依題意有f(1)a,f(x)2ax,f(1)2a2.直線l的方程為ya(2a2)(x1),即(2a2)xya20.*l與圓C相切,解得a.把a(bǔ)代入*并整理得切線l的方程為6x8y50.B級(jí)能力提升一、填空題1(2012蘇北四市質(zhì)檢)已知函數(shù)yf(x)及其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程是_解析:由圖可知,f(2)1,所以切線方程為yx2,即xy20.答案:xy202已知f(x)f()cosxsinx,則f()的值為_解析:因?yàn)閒(x)f()sinxcosx,所以f()f()sin()cosf()1,故f()f(

5、)cossinf()1.答案:13(2010高考遼寧卷改編)已知點(diǎn)P在曲線y上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是_解析:y.設(shè)tex(0,),則y,t2,y1,0),)答案:,)4(2010高考江蘇卷)函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(diǎn)(ak,a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1,其中kN*.若a116,則a1a3a5的值是_解析:y2x,在點(diǎn)(ak,a)處的切線方程為ya2ak(xak),又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak1,0),所以ak1ak,即數(shù)列ak是等比數(shù)列,首項(xiàng)a116,其公比q,a34,a51,a1a3a521.答案:21二、解答題5已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf

6、(x)在點(diǎn)M(t,f(t)處的切線方程;(2)設(shè)a0,如果過(guò)點(diǎn)(a,b)可作曲線yf(x)的三條切線,證明:abf(a)解:(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)3x21,曲線yf(x)在點(diǎn)M(t,f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt)即y(3t21)x2t3.(2)證明:如果有一條切線過(guò)點(diǎn)(a,b),則存在t,使b(3t21)a2t3.于是,若過(guò)點(diǎn)(a,b)可作曲線yf(x)的三條切線,則方程2t33at2ab0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,記g(t)2t33at2ab,則g(t)6t26at6t(ta)當(dāng)t變化時(shí),g(t),g(t)變化情況如下表:t(,0)0(0,a)a(a,)g(t)00g

7、(t)極大值ab極小值bf(a)由g(t)的單調(diào)性,當(dāng)極大值ab0時(shí),方程g(t)0最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)ab0時(shí),解方程g(t)0得t0,t,即方程g(t)0只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根;當(dāng)bf(a)0時(shí),解方程g(t)0,得t,ta,即方程g(t)0只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根綜上,如果過(guò)(a,b)可作曲線yf(x)的三條切線,即g(t)0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則即ab0,即a時(shí),C1和C2有兩條公切線設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為P(x1,y1),Q(x2,y2),其中P在C1上,Q在C2上,則有x1x21,y1y2x2x1(xa)x2x1(x11)2aa1.線段PQ的中點(diǎn)為(,),同理,另一條公切線段PQ的中點(diǎn)也是(,)所以公切線段PQ和PQ互相平分

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