(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1已知兩點(diǎn)M(2,0),N(2,0),點(diǎn)P滿足12,則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.y21 Bx2y216Cy2x28 Dx2y28解析:選B.設(shè)P(x,y),由12可得x2y216.2方程x0的圖形是橢圓的()A上半部分 B下半部分C左半部分 D右半部分解析:選C.方程x0變形得x,x0即x0,方程變形為x22y21.3動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn) A(3,0)且與直線l:x3相切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是()Ay23 By26xCy212x Dy224x解析:選C.設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為d,則dMA,故點(diǎn)M軌跡為以直線l

2、為準(zhǔn)線,A(3,0)為焦點(diǎn)的拋物線選C.4動(dòng)點(diǎn)A在圓x2y21上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)B(3,0)連線中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2解析:選C.設(shè)中點(diǎn)M(x,y),則動(dòng)點(diǎn)A(2x3,2y),A在圓x2y21上,(2x3)2(2y)21,即(2x3)24y21.選C.5(2012南平調(diào)研)已知定點(diǎn)F1、F2和動(dòng)點(diǎn)P滿足|P1P2|2,|P1P2|4,則點(diǎn)P的軌跡為()A橢圓 B圓C直線 D線段解析:選B.由|2|220,整理得|2|210.以F1F2所在直線為x軸,以F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系|2,F(xiàn)1(1,0),F(xiàn)2(

3、1,0),設(shè)P(x,y),則(1x,y),(1x,y),由|2|210,得x2y24.點(diǎn)P的軌跡是圓二、填空題6已知ABC的周長(zhǎng)為6,A(1,0),B(1,0),則頂點(diǎn)C的軌跡方程為_解析:A(1,0),B(1,0),|AB|2,又ABC的周長(zhǎng)為6,|CA|CB|42,C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓(去掉左、右頂點(diǎn))2a4,c1,b.軌跡方程為1(x2)答案:1(x2)7直線1與x,y軸交點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 _.解析:設(shè)直線1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0),B(0,2a),A、B中點(diǎn)為M(x,y),則x,y1,消去a,得xy1,a0,a2,x0,x1.答案:xy1(x0,x1)8已知O的

4、方程是x2y220,O的方程是x2y28x100.由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析:如圖,設(shè)P(x,y),由圓O的方程為(x4)2y26,及已知|AP|BP|,故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2,則|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26.x,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x.答案:x三、解答題9已知點(diǎn)H(3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,且滿足HP0,PM.當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),試求點(diǎn)M的軌跡C的方程解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則由PM,得P(0,),Q(,0)由HP0,得(3,)(x,)0,y24x.又Q在x軸正半軸上,x0.點(diǎn)M的軌跡C

5、的方程為y24x(x0)10已知橢圓C :1和點(diǎn)P(1,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí),弦中點(diǎn)的軌跡方程解:設(shè)弦中點(diǎn)為M(x,y),交點(diǎn)A為(x1,y1),B為(x2,y2)當(dāng)M與P不重合時(shí),A、B、M、P四點(diǎn)共線(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)由1, 1兩式相減得0.又x1x22x,y1y22y,由可得:9x216y29x32y0當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí),點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)適合方程,弦中點(diǎn)的軌跡方程為:9x216y29x32y0.一、選擇題1(2012泉州質(zhì)檢)已知圓(x2)2y236的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交M

6、A于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析:選B.|PA|PN|,|PM|PN|PM|PA|MA|6|MN|.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓選B.2一動(dòng)圓M與已知圓 O1:(x3)2y21 外切,與圓O2:(x3)2y281內(nèi)切,動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:選A.兩定圓的圓心和半徑分別為O1(3,0),r11;O2(3,0),r29.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為 R,則由題設(shè)條件可得|MO1|1R,|MO2|9R.|MO1|MO2|10.由橢圓的定義知:M在以 O1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上,且a5,c3.b2a2c225916,選A.二、填空題3(2

7、012福州質(zhì)檢)長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A,B分別在x,y軸上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C(x,y)滿足2,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_解析:動(dòng)點(diǎn)C(x,y)滿足2,則B(0,y),A(3x,0),根據(jù)題意得9x2y29,即x2y21.答案:x214已知雙曲線y21的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)則直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程是_解析:由A1、A2為雙曲線的左、右頂點(diǎn)知,A1(,0),A2(,0)A1P:y(x2),A2Q:y(x),兩式相乘得y2(x22),而點(diǎn)P(x1,y1)在雙曲線上,y1,即,故y2(x22),即軌跡E的方程為y21.答案:y2

8、1三、解答題5已知F(1,0),直線l:x1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程解:法一:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(1,y),由,得(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化簡(jiǎn)得C:y24x.法二:由,得()0,()()0.220.|.點(diǎn)P的軌跡C是拋物線,由題意,軌跡C的方程為y24x.6.(2012福州高三質(zhì)檢)如圖,ADB為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且ODAB,Q為線段OD的中點(diǎn),已知|AB|4,曲線C過Q點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|PB|的值不變(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;(2)過點(diǎn)B的直線l與曲線C交

9、于M、N兩點(diǎn),與OD所在直線交于E點(diǎn),若1,2,求證:12為定值解:(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸, O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|PB|的值不變且點(diǎn)Q在曲線C上,|PA|PB|QA|QB|22|AB|4.曲線C是為以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a2,a,c2,b1.曲線C的方程為y21(2)證明:設(shè)M,N,E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(x1,y1),N(x2,y2),E(0,y0),又易知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi),故過點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交顯然直線l的斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程是yk(x2)將直線l的方程代入到橢圓C的方程中,消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2,x1x2.又1,則(x1,y1y0)1(2x1,y1)1,同理,由2,2.1210.12為定值

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