2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()Af(x)x與g(x)()2Bf(x)|x|與g(x)Cf(x)lnex與g(x)elnxDf(x)與g(t)t1(t1)解析:選D.由函數(shù)的三要素中的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行一一判斷,知D正確2(2011高考福建卷)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0,則實(shí)數(shù)a的值等于()A3B1C1 D3解析:選A.由題意知f(1)212.f(a)f(1)0,f(a)20.當(dāng)a0時(shí),f(a)2a,2a20無(wú)解;當(dāng)a0時(shí),f(a)a1,a120,a3.3.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示

2、,則f(x)的解析式為()Ay|x|1By|x1|Cy|x|1Dy|x1|解析:選C.對(duì)照函數(shù)圖象,分別把x0代入解析式排除A,把x1代入解析式排除B,把x1代入解析式排除D,故選C.4(2012濟(jì)南質(zhì)檢)已知f:xsinx是集合A(A0,2)到集合B0,的一個(gè)映射,則集合A中的元素最多有()A4個(gè) B5個(gè)C6個(gè) D7個(gè)解析:選B.A0,2,由sinx0得x0,2;由sinx得x,A中最多有5個(gè)元素,故選B.5有一位商人,從北京向上海的家中打電話,通話m分鐘的電話費(fèi),由函數(shù)f(m)1.06(0.5m1)(元)決定,其中m0,m是大于或等于m的最小整數(shù)則他的通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為()A3

3、.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析:選C.m5.5,5.56.代入函數(shù)解析式,得f(5.5)1.06(0.561)4.24(元)二、填空題6已知f(x)x2,則f(3)_.解析:f(x)x2(x)22,f(x)x22(x0),f(3)32211.答案:117已知集合AR,B(x,y)|x,yR,f是從A到B的映射,f:x(x1,x21),則A中元素的象和B中元素(,)的原象為_(kāi)解析:把x代入對(duì)應(yīng)法則,得其象為(1,3)由,得x.所以的象為(1,3),(,)的原象為.答案:(1,3)、8.如圖所示,已知四邊形ABCD在映射f:(x,y)(x1,2y)作用下的象集為四邊形A1B1

4、C1D1,若四邊形A1B1C1D1的面積是12,則四邊形ABCD的面積是_解析:由于四邊形ABCD在映射f:(x,y)(x1,2y)作用下的象集仍為四邊形,只是將原圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移了一個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,故面積是原來(lái)的2倍故填6.答案:6三、解答題9(1)已知f(x)x21,g(x)求fg(x)和gf(x)的表達(dá)式;(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且f(x)2f()1,求f(x)的表達(dá)式解:(1)當(dāng)x0時(shí),g(x)x1,故fg(x)(x1)21x22x;當(dāng)x0時(shí),g(x)2x,故fg(x)(2x)21x24x3;fg(x)當(dāng)x1或x1時(shí),f(x)0,故gf(x)

5、f(x)1x22;當(dāng)1x1時(shí),f(x)0,故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)(2)在f(x)2f()1中,用代替x,得f()2f(x)1,將f()1代入f(x)2f()1中,可求得f(x).10如圖所示是某公共汽車線路收支差額y(元)與乘客量x(人)的圖象(1)試說(shuō)明圖上點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義;(2)由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議,如圖所示你能根據(jù)圖象,說(shuō)明這兩種建議嗎?(3)圖、中的票價(jià)分別是多少元?(4)此問(wèn)題中直線斜率的實(shí)際意義是什么?解:(1)點(diǎn)A表示無(wú)人乘車時(shí)收支差額為20元點(diǎn)B表示有10人乘車時(shí)收支差額為0元,線段AB上的點(diǎn)(不包括

6、B點(diǎn))表示虧損,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)表示贏利(2)圖的建議是降低成本,票價(jià)不變,圖的建議是增加票價(jià)(3)圖中的票價(jià)是2元圖中的票價(jià)是4元(4)斜率表示票價(jià)11.(探究選做)某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效,假若某病人一天中第一次服藥的時(shí)間為700,問(wèn)之后的10小時(shí)中應(yīng)怎樣安排服藥時(shí)間?解:(1)由題意知y.(2)設(shè)第二次服藥是在第一次服藥后t1(t18)小時(shí),則t14,解得t13(小時(shí))因而第二次服藥應(yīng)在1000.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2(3t28),則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完,此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和(t33)(t37)4,解得t310.5(小時(shí)),即第四次服藥應(yīng)在1730.

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