2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),離心率e,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析:選C.由題意,c1,e,a2,b,又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的方程為1.2已知橢圓的方程為2x23y2m(m0),則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:選B.2x23y2m(m0)1,c2,e2,e.故選B.3在一橢圓中以焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓,恰好過短軸的兩端點(diǎn),則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析:選B.以橢圓焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓,恰好過短軸的兩端點(diǎn),橢圓滿足

2、bc,e,將bc代入可得e.4已知橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2y26x80的圓心,且短軸長為8,則橢圓的左頂點(diǎn)為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析:選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21,圓心坐標(biāo)為(3,0),c3,又b4,a5.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為(5,0)5(2012阜新質(zhì)檢)已知橢圓1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),M為橢圓上的點(diǎn),若MF1F2的內(nèi)切圓的面積為,則這樣的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D4解析:選C.由已知得MF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r,又因?yàn)閍5,c3,所以MF1F2的周長為2a2c16,所以MF1F2的面積S(2a2c)r1612,設(shè)

3、M(x0,y0),則S2c|y0|6|y0|12,解得y04,由于M為橢圓上的點(diǎn),所以4y04,故M應(yīng)恰好為短軸的兩個(gè)端點(diǎn),即這樣的點(diǎn)M有2個(gè)二、填空題6已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(4,0)和(4,0),且經(jīng)過點(diǎn)(5,0),則該橢圓的方程為_解析:由題意,c4,且橢圓焦點(diǎn)在x軸上,橢圓過點(diǎn)(5,0)a5,b3.橢圓方程為1.答案:17已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(0,1),B(0,1),動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為4,則動點(diǎn)M的軌跡方程是_解析:由橢圓的定義知,動點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,且c1,2a4,a2,b.橢圓方程為1.答案:18如圖RtABC中,ABAC1,以點(diǎn)

4、C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓,使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上,且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn),則這個(gè)橢圓的焦距長為_解析:設(shè)另一焦點(diǎn)為D,則由定義可知ACAD2a,ACABBC4a,又AC1,BC,a.AD.在RtACD中焦距CD.答案:三、解答題9(2011高考上海卷)已知橢圓C:y21(常數(shù)m1),P是曲線C上的動點(diǎn),M是曲線C的右頂點(diǎn),定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)(1)若M與A重合,求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)若m3,求|PA|的最大值與最小值;(3)若|PA|的最小值為|MA|,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)由題意知m2,橢圓方程為y21,c,左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,0),(,0)(2)m3,橢圓方程為y

5、21,設(shè)P(x,y),則|PA|2(x2)2y2(x2)212(3x3),當(dāng)x時(shí),|PA|min;當(dāng)x3時(shí),|PA|max5.(3)設(shè)動點(diǎn)P(x,y),則|PA|2(x2)2y2(x2)2125(mxm)當(dāng)xm時(shí),|PA|取最小值,且0, m且m1,解得1m1.10(2011高考陜西卷)設(shè)橢圓C:1(ab0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.(1)求C的方程;(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解:(1)將(0,4)代入C的方程得1,b4.又由e,得,即1,a5,C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),

6、將直線方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80,解得x1,x2.設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則x,y(x1x26),即中點(diǎn)坐標(biāo)為.11(探究選做)已知橢圓1(ab0)的離心率e,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)若|AB|,求直線l的傾斜角解:(1)由e,得3a24c2.再由c2a2b2,解得a2b.由題意可知2a2b4,即ab2.解方程組得所以橢圓的方程為y21.(2)由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1,y1),直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x2)于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1,得x1,從而y1.所以|AB| .由|AB|,得.整理得32k49k2230,即(k21)(32k223)0,解得k1.(k2舍去)所以直線l的傾斜角為或.

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