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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,概,率,統(tǒng),計(jì),課前復(fù)習(xí),,隨機(jī)事件及其概率,隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果稱為事件.描述事件發(fā)生可能性的大小的數(shù)稱為概率.概率論就是研究隨機(jī)事件的概率.,,如何求隨機(jī)事件的概率,,,求事件概率,運(yùn)用頻率方法 確定事件概率,,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，則試驗(yàn)的結(jié)果是有規(guī)律的,,正面概率：,0.5,,Menu,運(yùn)用概率模型 確定事件概率,,,當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時(shí)，那么關(guān)于該試驗(yàn)的事件的概率容易確定。,,Menu,古典概型（等可能概型）,古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn): （1）所有可能的結(jié)果只有有限個(gè);（有限性） （2）每個(gè)可能的結(jié)果發(fā)生都是等可
2、能的.（等可能性）,古典概型的經(jīng)典案例：拋硬幣、拋骰子,古典概型的概率公式:,P(A)=事件A包含的結(jié)果數(shù)/試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù),排列數(shù)與組合數(shù),,Menu,運(yùn)用概率模型 確定事件概率,,從n個(gè)不同的元素中，任取k個(gè)元素，按照一定的順序 排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出k個(gè)元素的一個(gè)排列 。,從 n 個(gè)不同元素中，任取 k 個(gè)元素并成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)組合,寫出從標(biāo)記有a , b , c , d 四個(gè)球中任取三個(gè)球的所有組合及排列.,,組合,排列,abc bac cab acb bca cba,,abd bad dab adb bda
3、 dba,,acd cad dac adc cda dca,,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,,,Menu,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.,,Menu,運(yùn)用概率模型 確定事件概率,,幾何概型,一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m 的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.,,條件概率,,,現(xiàn)在假如有人看了一眼骰子，并告訴你，骰子出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)是偶數(shù)，這信息對(duì)你的判斷是否重要？這時(shí)你有多少把握斷定它是2點(diǎn)？,拋擲一顆質(zhì)量均勻的骰子 ，那么押中2的概率是多少？,,Next,條件概率
4、的定義,條件概率,設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)0,則稱,為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。,,,Back,條件概率,10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等 品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件,若知道它是正品，那它是一等品的概率是多少？,,P(A )=3/10，,P(A|B )=P(AB)/P(B)=3/7.,條件概率,乘法公式,由條件概率的定義：,若已知條件概率, 可以反求P(AB).即,若P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (2),若P(A)0 , 則 P(AB)=P(A)P(B|A) (3),,(2)和(3)式都稱為乘法公式, 利用它
5、們可通過條件概率計(jì)算兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率.,,一場精彩的足球賽將要舉行, 5個(gè) 球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.,,,,入場 券,,5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場券”,其余的什么也沒寫. 將它們放在一起,洗勻,讓5個(gè)人依次抽取.,后抽比先抽的確實(shí)吃虧嗎？,條件概率,,Next,到底誰說的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場券”的概率到底有多大?,“大家不必爭先恐后，你們一個(gè)一個(gè) 按次序來，誰抽到入場券的機(jī)會(huì)都 一樣大.”,條件概率,我們用Ai表示“第i個(gè)人抽到入場券” i1,2,3,4,5.,顯然，P(A1)
6、=1/5，P( )4/5,第1個(gè)人抽到入場券的概率是1/5.,也就是說，,則 表示“第i個(gè)人未抽到入場券”,條件概率,因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到 了入場券，第1個(gè)人 肯定沒抽到.,也就是要想第2個(gè)人抽到入場券，必須第1個(gè)人未抽到，,由于,由乘法公式,P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5,計(jì)算得：,條件概率,,Back,這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答.,同理，第3個(gè)人要抽到“入場券”，必須第1、第2個(gè)人都沒有抽到. 因此,=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,繼續(xù)做下去就會(huì)發(fā)現(xiàn), 每個(gè)人抽到“入場券” 的概率都是1/5.,也就是說，,條件概率,,抽簽不必爭先恐后,某一事件A的發(fā)生有各種可
7、能的原因Bi(i=1,2,,n),如果A是由原因Bi所引起，則A發(fā)生的概率是,每一原因Bi都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā) 生的概率是各原因引起A發(fā)生的概率的總和，即全概率公式.,全概率公式：,條件概率,為了了解一只股票在一定時(shí)期內(nèi)的價(jià)格變化, 常常會(huì)去分析影響價(jià)格的基本因素, 如利率的變化。假設(shè)利率下調(diào)的概率為60,利率不變的概率為40。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在利率下調(diào)時(shí)該股票價(jià)格上漲的概率為80, 在利率不變時(shí)該股票價(jià)格上漲的概率為40, 求該股票上漲的概率.,解：設(shè)A=利率下調(diào), B=股票價(jià)格上漲,則 P(A)=0.6, P(B|A)=0.8.,由全概率公式，得,條件概率,兩個(gè)事件的獨(dú)立性,在某些特殊
8、情形，有P（BA）= P（B），即事件A的發(fā)生 與否并不影響到B發(fā)生的概率，有一種“獨(dú)立”的意味。 為此，引進(jìn)事件的獨(dú)立性概念。,事件的獨(dú)立性,,把一枚硬幣任意的拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn) 正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”。問P(B|A)和P(B) 相等嗎？,甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊， 問P(B|A)和P(B)相等嗎？,若兩事件A、B 滿足 P(AB)= P(A)P(B) 則稱A、B 相互獨(dú)立.,,在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.,事件的獨(dú)立性,事件 A 與 B 相互獨(dú)立,是指事件 A 的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān).,炮兵營的兩名戰(zhàn)士同時(shí)向敵機(jī)炮擊
9、,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6, 乙擊中敵機(jī)的概率為0.5, 求敵機(jī)被擊中的概率.,解,設(shè) A= 甲擊中敵機(jī) ,B= 乙擊中敵機(jī) ,C=敵機(jī)被擊中 ,依題設(shè),,事件的獨(dú)立性,由于 甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以 A與B獨(dú)立,故有,事件的獨(dú)立性,多個(gè)事件的獨(dú)立性,事件的獨(dú)立性,,,從直觀上講,n個(gè)事件相互獨(dú)立就是其中任何一個(gè)事件 出現(xiàn)的概率不受其余一個(gè)或幾個(gè)事件出現(xiàn)與否的影響.,,設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果：事件A 發(fā)生或事件A不發(fā)生，則稱這樣的試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn).,,將伯努利試驗(yàn)在相同條件下獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次，稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)（伯努利概型）.,伯
10、努利概型,,拋硬幣1000次.,拋骰子24次，每次觀察1是否出現(xiàn).,如果在一次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p (0
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