高中正弦型函數(shù)圖像變換 優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、【課題】 1.5 函數(shù)的圖像【教材】 高中數(shù)學(xué)人教版必修4第49頁(yè)至55頁(yè). 【課時(shí)安排】 1個(gè)課時(shí).【教學(xué)對(duì)象】 高一（上）學(xué)生.【授課教師】 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能（1）理解、的變化對(duì)函數(shù)圖像的形狀及位置的影響；（2）掌握由的圖像到的圖像的變換規(guī)律. 過(guò)程與方法（1）使學(xué)生經(jīng)歷圖像變換的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；（2）鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)和邏輯思維的能力. 情感態(tài)度價(jià)值觀 經(jīng)歷圖像變換的實(shí)際操作過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想.【教學(xué)重點(diǎn)】 1.考查參數(shù)、對(duì)函數(shù)圖像變換的綜合影響； 2.理解如何由圖像變換到圖像的過(guò)程.【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)

2、的圖像的影響規(guī)律的概括.【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流、合作探究。【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、flash?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】問(wèn)題情境探究一 參數(shù)對(duì)的圖像的影響探究二 如何平移得到圖像探究三 參數(shù)對(duì)圖像的影響探究四 參數(shù)對(duì)圖像的影響.完成例題 解答提出問(wèn)題的解決方法學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律尋找解題方法總結(jié)規(guī)律函數(shù)的圖像教學(xué)流程設(shè)計(jì) 二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖（一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)請(qǐng)看屏幕，同學(xué)們知道這是什么東西嗎？（屏幕給出幾何畫(huà)板制作的彈簧振子實(shí)驗(yàn)圖,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，并進(jìn)行相關(guān)學(xué)科知識(shí)的補(bǔ)充)這是彈

3、簧振子.當(dāng)小球不受力時(shí)，它處于靜止?fàn)顟B(tài)，我們稱(chēng)小球處于平衡位置.如果此時(shí)給小球一個(gè)拉力，則小球離開(kāi)平衡位置.在彈簧彈性范圍內(nèi)，將小球豎直拉到一個(gè)位置放手，大家知道小球會(huì)做何種運(yùn)動(dòng)嗎？（學(xué)生會(huì)猜想小球會(huì)做來(lái)回重復(fù)運(yùn)動(dòng).在此基礎(chǔ)上，由教師給出具體實(shí)驗(yàn)步驟.）這種運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).想象一下，如果在實(shí)驗(yàn)器材下放置一張白紙，并勻速抽動(dòng)白紙，振子每到一個(gè)位置都可以留下一個(gè)痕跡，這樣我們就可以得到一個(gè)振子離開(kāi)平衡位置的距離關(guān)于時(shí)間的圖像，如圖（播放動(dòng)畫(huà)實(shí)驗(yàn)）.問(wèn)題1 這個(gè)圖像與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)圖像相似？問(wèn)題2 那你們知道它的解析式是什么嗎？(學(xué)生會(huì)做很多猜想,教師給予準(zhǔn)確說(shuō)明)實(shí)際上，彈簧振子所作運(yùn)動(dòng)是

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的一種，而所有的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移S與時(shí)間t的關(guān)系式都可以寫(xiě)成的形式，其中，是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱(chēng)為振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間稱(chēng)為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)稱(chēng)為振動(dòng)的頻率；稱(chēng)為相位，時(shí)的相位稱(chēng)為初相.除此之外，在物理和工程技術(shù)的許多實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如（其中、）的函數(shù)，比如交流電中電流與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，所以研究的圖像、性質(zhì)十分必要. 教 師 做 實(shí) 驗(yàn)， 激 發(fā) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 欲 望 學(xué) 生 觀 看 實(shí) 驗(yàn)， 思 考通過(guò)彈簧振子實(shí)驗(yàn)的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到研究函數(shù)的圖像、性質(zhì)的必要性和重要性，同時(shí)提供的圖像與圖像的關(guān)

5、系基礎(chǔ).（二） 建構(gòu) 活動(dòng) 及數(shù) 學(xué)化 認(rèn)識(shí)（三） 合作 探究， 動(dòng)手 操作問(wèn)題3 如何繪制的圖像？(聯(lián)系舊知，學(xué)生會(huì)給出“五點(diǎn)作圖法”.）問(wèn)題4 再觀察彈簧振子振動(dòng)圖象，與的圖像和解析式進(jìn)行比較，你還有別的方法嗎？（此處，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)是中、的特殊情形，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試猜想圖像可以由圖像變換而得.）問(wèn)題5 那么如何由圖像變換而得？問(wèn)題6 的圖像與正弦曲線有什么區(qū)別？（學(xué)生容易回答周期、振幅以及初相不同，最終會(huì)猜想出、三種元素影響圖像的變換.）問(wèn)題7 如何探索、對(duì)函數(shù)的圖像的影響？（面對(duì)多個(gè)參數(shù)的影響，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生可以先借助特殊函數(shù)，再總結(jié)一般函數(shù)的情形進(jìn)行分析，體會(huì)從特殊到一般的思

6、想方法.)探究一 參數(shù)對(duì)的圖像的影響. 為研究方便，不妨令，利用幾何畫(huà)板作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察和的圖像之間的關(guān)系.探究二 參數(shù)對(duì)的圖像的影響.為研究方便，不妨令.利用幾何畫(huà)板作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察與的圖像之間的關(guān)系.探究三 參數(shù)對(duì)的圖像的影響. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析與思考這里，不妨取，利用幾何畫(huà)板作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察和的圖像之間的關(guān)系.例：基于探究一的結(jié)論，函數(shù)的圖像如何平移得到的圖像（基于探究一，研究類(lèi)似，學(xué)生首先就會(huì)猜想“左移個(gè)單位長(zhǎng)度”.為驗(yàn)證猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)圖分析，發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，這樣更激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，給學(xué)生架構(gòu)一個(gè)探

7、究實(shí)踐的平臺(tái).等學(xué)生找到此題的答案，自然會(huì)思考這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？著眼于的變化，即把變形為，看清把變成就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比結(jié)合初中學(xué)生掌握的由的圖像如何得到的圖像這一知識(shí)，指出三角函數(shù)也是函數(shù)，故其結(jié)論依然適用，把初高中知識(shí)進(jìn)行很好的整合貫通.)教師引導(dǎo)學(xué)生比較分析學(xué)生比較分析圖像之間的關(guān)系.歸納并總結(jié)解題策略.從圖像及解析式入手引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圖像與圖像的關(guān)系，并利用問(wèn)題串進(jìn)一步找到影響圖像的元素及如何分析元素的作用，從而引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，不斷解決問(wèn)題，以提高他們的能力.這種設(shè)計(jì)著重于的影響的研究，通過(guò)把參數(shù)對(duì)學(xué)生思考，回答問(wèn)題，動(dòng)手實(shí)踐和的影響結(jié)合初中函數(shù)的平移變化進(jìn)行

8、深入的分析，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)思想的角度反思解析式的變換，真正理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律.在此過(guò)程中,學(xué)生最難理解和最易出錯(cuò)的就是到的圖像變化規(guī)律，這樣的設(shè)計(jì)可以把到的圖像變化規(guī)律這一難點(diǎn)予以分化，變成分步探索到的圖像變化規(guī)律和到函數(shù)的圖像變化規(guī)律兩部分，有助于學(xué)生從整體把握“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”這兩種變化的本質(zhì)區(qū)別.（四） 基礎(chǔ) 訓(xùn)練（五） 課堂 小結(jié)（六） 作業(yè) 布置例1 若函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量：（1） 求這個(gè)振動(dòng)的振幅、周期、初相；（2）試畫(huà)出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）該函數(shù)如何由圖像得到；例2 怎樣將函數(shù)通過(guò)某些變換得到以下函數(shù)的圖像？ 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你得到哪些新的知識(shí)？有哪些收獲？（

9、學(xué)生進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，教師最后作結(jié)束語(yǔ)：是個(gè)富有生活色彩的函數(shù)，有波峰有波谷，起起伏伏不斷延續(xù).每一個(gè)細(xì)小指標(biāo)的變化都會(huì)影響人生的曲線，合理控制，不要讓生活太過(guò)跌宕起伏，走好人生每一步的，離開(kāi)坐標(biāo)軸太遠(yuǎn)容易迷失方向，剩下的就隨便它了.（1） 用五點(diǎn)法畫(huà)出的圖像（2）完成課本第58頁(yè)第2、3、4題. 教 師 引 導(dǎo) 講 解 教 師 引 導(dǎo) 總 結(jié) 教 師 布 置 作 業(yè) 學(xué) 生 分 析 并 解 決 問(wèn) 題 學(xué) 生 思 考 體 會(huì) 學(xué) 生 認(rèn) 真 紀(jì) 錄及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，更好地完成圖像變換的理解和應(yīng)用.通過(guò)小結(jié)與結(jié)束語(yǔ)，讓學(xué)生在溫馨中理清知識(shí)體系，感受本節(jié)課內(nèi)容離自己的生活很近，同時(shí)潛

10、藏著深?yuàn)W的人生哲理，將本節(jié)課推向高潮，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性.【板書(shū)設(shè)計(jì)】 函數(shù)的圖像一、 引入 三、總結(jié) 五、練習(xí) 二、探究 四、例題 六、小結(jié)與作業(yè) 附錄1： 本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力以及問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力；2. 教法創(chuàng)新亞里士多德說(shuō)：“思維從問(wèn)題驚訝開(kāi)始”.這些驚訝不會(huì)直接從抽象的符號(hào)或晦澀難懂的說(shuō)教中來(lái)，它可以來(lái)源于直觀感知，也可以總結(jié)自磨礪探索.通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng),師生共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)而分析、解決問(wèn)題.3. 數(shù)學(xué)創(chuàng)新在堅(jiān)持課程標(biāo)準(zhǔn)總原則上，應(yīng)立足于本質(zhì)，抓住教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的主要矛盾，合理調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，選擇合理的設(shè)計(jì)方案，以體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向.第 5 頁(yè)