高中正弦型函數(shù)圖像變換 優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

【課題】 1.5 函數(shù)的圖像【教材】 高中數(shù)學(xué)人教版必修4第49頁至55頁. 【課時安排】 1個課時.【教學(xué)對象】 高一（上）學(xué)生.【授課教師】 【教學(xué)目標(biāo)】² 知識與技能（1）理解、的變化對函數(shù)圖像的形狀及位置的影響；（2）掌握由的圖像到的圖像的變換規(guī)律.² 過程與方法（1）使學(xué)生經(jīng)歷圖像變換的過程，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力；（2）鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)和邏輯思維的能力. ² 情感態(tài)度價值觀 經(jīng)歷圖像變換的實(shí)際操作過程，培養(yǎng)學(xué)生“由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想.【教學(xué)重點(diǎn)】 1.考查參數(shù)、對函數(shù)圖像變換的綜合影響； 2.理解如何由圖像變換到圖像的過程.【教學(xué)難點(diǎn)】 對的圖像的影響規(guī)律的概括.【教學(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流、合作探究?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、flash。【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】問題情境探究一 參數(shù)對的圖像的影響探究二 如何平移得到圖像探究三 參數(shù)對圖像的影響探究四 參數(shù)對圖像的影響.完成例題 解答提出問題的解決方法學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律學(xué)生思考討論并歸納規(guī)律尋找解題方法總結(jié)規(guī)律函數(shù)的圖像教學(xué)流程設(shè)計(jì) 二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計(jì) 意 圖（一）簡諧振動實(shí)驗(yàn)請看屏幕，同學(xué)們知道這是什么東西嗎？（屏幕給出幾何畫板制作的彈簧振子實(shí)驗(yàn)圖,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，并進(jìn)行相關(guān)學(xué)科知識的補(bǔ)充)這是彈簧振子.當(dāng)小球不受力時，它處于靜止?fàn)顟B(tài)，我們稱小球處于平衡位置.如果此時給小球一個拉力，則小球離開平衡位置.在彈簧彈性范圍內(nèi)，將小球豎直拉到一個位置放手，大家知道小球會做何種運(yùn)動嗎？（學(xué)生會猜想小球會做來回重復(fù)運(yùn)動.在此基礎(chǔ)上，由教師給出具體實(shí)驗(yàn)步驟.）這種運(yùn)動是一種簡諧運(yùn)動.想象一下，如果在實(shí)驗(yàn)器材下放置一張白紙，并勻速抽動白紙，振子每到一個位置都可以留下一個痕跡，這樣我們就可以得到一個振子離開平衡位置的距離關(guān)于時間的圖像，如圖（播放動畫實(shí)驗(yàn)）.問題1 這個圖像與我們學(xué)過的什么函數(shù)圖像相似？問題2 那你們知道它的解析式是什么嗎？(學(xué)生會做很多猜想,教師給予準(zhǔn)確說明)實(shí)際上，彈簧振子所作運(yùn)動是簡諧運(yùn)動中的一種，而所有的簡諧運(yùn)動中，位移S與時間t的關(guān)系式都可以寫成的形式，其中，是物體離開平衡位置的最大距離，稱為振動的振幅；往復(fù)振動一次所需的時間稱為這個振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)稱為振動的頻率；稱為相位，時的相位稱為初相.除此之外，在物理和工程技術(shù)的許多實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到形如（其中、）的函數(shù)，比如交流電中電流與時間t的函數(shù)關(guān)系式為，所以研究的圖像、性質(zhì)十分必要. 教 師 做 實(shí) 驗(yàn)， 激 發(fā) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 欲 望 學(xué) 生 觀 看 實(shí) 驗(yàn)， 思 考通過彈簧振子實(shí)驗(yàn)的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到研究函數(shù)的圖像、性質(zhì)的必要性和重要性，同時提供的圖像與圖像的關(guān)系基礎(chǔ).（二） 建構(gòu) 活動 及數(shù) 學(xué)化 認(rèn)識（三） 合作 探究， 動手 操作問題3 如何繪制的圖像？(聯(lián)系舊知，學(xué)生會給出“五點(diǎn)作圖法”.）問題4 再觀察彈簧振子振動圖象，與的圖像和解析式進(jìn)行比較，你還有別的方法嗎？（此處，學(xué)生會進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)是中、的特殊情形，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試猜想圖像可以由圖像變換而得.）問題5 那么如何由圖像變換而得？問題6 的圖像與正弦曲線有什么區(qū)別？（學(xué)生容易回答周期、振幅以及初相不同，最終會猜想出、三種元素影響圖像的變換.）問題7 如何探索、對函數(shù)的圖像的影響？（面對多個參數(shù)的影響，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生可以先借助特殊函數(shù)，再總結(jié)一般函數(shù)的情形進(jìn)行分析，體會從特殊到一般的思想方法.)探究一 參數(shù)對的圖像的影響. 為研究方便，不妨令，利用幾何畫板作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察和的圖像之間的關(guān)系.探究二 參數(shù)對的圖像的影響.為研究方便，不妨令.利用幾何畫板作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察與的圖像之間的關(guān)系.探究三 參數(shù)對的圖像的影響. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析與思考這里，不妨取，利用幾何畫板作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察和的圖像之間的關(guān)系.例：基于探究一的結(jié)論，函數(shù)的圖像如何平移得到的圖像（基于探究一，研究類似，學(xué)生首先就會猜想“左移個單位長度”.為驗(yàn)證猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“五點(diǎn)作圖法”畫圖分析，發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，這樣更激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，給學(xué)生架構(gòu)一個探究實(shí)踐的平臺.等學(xué)生找到此題的答案，自然會思考這個問題的本質(zhì)是什么？著眼于的變化，即把變形為，看清把變成就是解決問題的關(guān)鍵.此時教師可引導(dǎo)學(xué)生類比結(jié)合初中學(xué)生掌握的由的圖像如何得到的圖像這一知識，指出三角函數(shù)也是函數(shù)，故其結(jié)論依然適用，把初高中知識進(jìn)行很好的整合貫通.)教師引導(dǎo)學(xué)生比較分析學(xué)生比較分析圖像之間的關(guān)系.歸納并總結(jié)解題策略.從圖像及解析式入手引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圖像與圖像的關(guān)系，并利用問題串進(jìn)一步找到影響圖像的元素及如何分析元素的作用，從而引導(dǎo)學(xué)生分析問題，不斷解決問題，以提高他們的能力.這種設(shè)計(jì)著重于的影響的研究，通過把參數(shù)對學(xué)生思考，回答問題，動手實(shí)踐和的影響結(jié)合初中函數(shù)的平移變化進(jìn)行深入的分析，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)思想的角度反思解析式的變換，真正理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律.在此過程中,學(xué)生最難理解和最易出錯的就是到的圖像變化規(guī)律，這樣的設(shè)計(jì)可以把到的圖像變化規(guī)律這一難點(diǎn)予以分化，變成分步探索到的圖像變化規(guī)律和到函數(shù)的圖像變化規(guī)律兩部分，有助于學(xué)生從整體把握“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”這兩種變化的本質(zhì)區(qū)別.（四） 基礎(chǔ) 訓(xùn)練（五） 課堂 小結(jié)（六） 作業(yè) 布置例1 若函數(shù)表示一個振動量：（1） 求這個振動的振幅、周期、初相；（2）試畫出該函數(shù)的簡圖；（3）該函數(shù)如何由圖像得到；例2 怎樣將函數(shù)通過某些變換得到以下函數(shù)的圖像？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你得到哪些新的知識？有哪些收獲？（學(xué)生進(jìn)行知識總結(jié)，教師最后作結(jié)束語：是個富有生活色彩的函數(shù)，有波峰有波谷，起起伏伏不斷延續(xù).每一個細(xì)小指標(biāo)的變化都會影響人生的曲線，合理控制，不要讓生活太過跌宕起伏，走好人生每一步的，離開坐標(biāo)軸太遠(yuǎn)容易迷失方向，剩下的就隨便它了.（1） 用五點(diǎn)法畫出的圖像（2）完成課本第58頁第2、3、4題. 教 師 引 導(dǎo) 講 解 教 師 引 導(dǎo) 總 結(jié) 教 師 布 置 作 業(yè) 學(xué) 生 分 析 并 解 決 問 題 學(xué) 生 思 考 體 會 學(xué) 生 認(rèn) 真 紀(jì) 錄及時鞏固所學(xué)知識，讓學(xué)生動手實(shí)踐，更好地完成圖像變換的理解和應(yīng)用.通過小結(jié)與結(jié)束語，讓學(xué)生在溫馨中理清知識體系，感受本節(jié)課內(nèi)容離自己的生活很近，同時潛藏著深奧的人生哲理，將本節(jié)課推向高潮，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動性.【板書設(shè)計(jì)】 函數(shù)的圖像一、 引入 三、總結(jié) 五、練習(xí) 二、探究 四、例題 六、小結(jié)與作業(yè) 附錄1： 本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新 培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力以及問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力；2. 教法創(chuàng)新亞里士多德說：“思維從問題驚訝開始”.這些驚訝不會直接從抽象的符號或晦澀難懂的說教中來，它可以來源于直觀感知，也可以總結(jié)自磨礪探索.通過問題驅(qū)動,師生共同發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)而分析、解決問題.3. 數(shù)學(xué)創(chuàng)新在堅(jiān)持課程標(biāo)準(zhǔn)總原則上，應(yīng)立足于本質(zhì)，抓住教學(xué)過程中出現(xiàn)的主要矛盾，合理調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，選擇合理的設(shè)計(jì)方案，以體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的價值取向.第 5 頁