《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 全集與補集課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 全集與補集課件 新人教A版必修1.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1 集合 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 全集與補集,第一章 集合與函數(shù)概念,教學(xué)目標,1.了解全集、補集的意義 2.正確理解補集的概念，正確理解符號“UA”的涵義 3.會求已知全集的補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題,課件簡介,本節(jié)通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的補集及集合的綜合運算，進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想；進一步體會類比的作用；感受集合作為一種語言在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性和準確性. 在學(xué)習(xí)補集與全集應(yīng)注意： 1、注意全集和補集的相對性.同一子集相對不同的全集的補集是不同的. 2、補集是集合之間的一種關(guān)系也是集合的一種運算. 3、利用Venn圖和數(shù)軸理解全集、補集直觀
2、明確,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.,授課過程,1.全集,2.補集,不屬于,全集U,UA,3.常見結(jié)論,(1)UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合 (2)性質(zhì)：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (3)如圖所示的深陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結(jié)果的Venn圖表示,例1 已知U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，求UA，AUA，AUA.,重點探究一：全集、補集的基本概念,解析：UA2,4,6， AUA， AUAU.,求集合補集的基本方法及處理技巧 (1)基本方法：定義法 (2)兩種處理技巧： 當(dāng)集合
3、用列舉法表示時，可借助Venn圖求解 當(dāng)集合是用描述表示的連續(xù)數(shù)集時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解,理解升華,變式訓(xùn)練1設(shè)全集UR，集合Ax|x2，By|3y0，求： (1)UA，UB； (2)判斷 UA與 UB的關(guān)系,解析：(1)因為Ax|x2， 所以UAx|x3， 所以UBy|y3 (2)由UAx|x2，UBy|y3， 得 UA UB，即UA是UB的真子集,例2 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求實數(shù)m的取值范圍.,重點探究二：補集的性質(zhì),解析：先求AB時m的取值范圍 (1)當(dāng)A時， 方程x24x2m60無實根，所以(4)24(2m6)1. (2)當(dāng)A，AB時， 方程x
4、24x2m60的根為非負實根,設(shè)方程x24x2m60的兩根為x1，x2，則 即 解得3m1. 綜上，當(dāng)AB時，m的取值范圍是m|m3 又因為UR，所以當(dāng)AB時，m3. 即AB時，m的取值范圍是m|m3,“正難則反”策略是指當(dāng)某一問題從正面解決較困難時，我們可以從其反面入手解決已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運用“正難則反”策略先求UA，再由U(UA)A求A. 補集作為一種思想方法給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識地去體會并運用在順向思維受阻時，改用逆向思維，可能“柳暗花明”從這個意義上講，補集思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn),理解升華,變式訓(xùn)練2 若集合Ax|a
5、x23x20中至多有1個元素，求實數(shù)a的取值范圍,解析：假設(shè)集合A中含有2個元素，即ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根，則 ，解得a 且a0，則此時實數(shù)a的取值范圍是 .在全集UR中，集合 的補集是 . 所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是 .,例2 已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7 求：(1)SASB；(2)S(AB)；(3)SASB；(4)S(AB),重點探究三：交、并、補的綜合運算,解析：如圖所示，可得,ABx|3x5，ABx|2x7， SAx|1x2或5x7，SBx|1x37 由此可得：(1)SASBx|1x27 (2)S(AB)x|1x27； (3)SASBx|1x3x|
6、5x7x|1x3或5x7； (4)S(AB)x|1x3x|5x7x|1x3或5x7,變式訓(xùn)練3 已知全集U不大于20的素數(shù)，M，N為U的兩個子集，且滿足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，求M，N.,解析：方法一：U2,3,5,7,11,13,17,19，如圖，,M3,5,11,13，N7,11,13,19,方法二：M(UN)3,5， 3M,5M且3N,5N. 又(UM)N7,19， 7N,19N且7M,19M. 又(UM)(UN)2,17， U(MN)2,17， M3,5,11,13，N7,11,13,19,1.設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM
7、等于 () AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6,2.已知全集UR，集合Mx|x240，則UM等于 () Ax|22 Dx|x2或x2,3. 設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N等于() A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4,C,C,B,4 .已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范圍,解析：由題意得RAx|x1 (1)若B，則a32a，即a3，滿足BRA. (2)若B，則由BRA，得2a1且2aa3，即 a3. 綜上可得a .,課堂筆記,1.全集與補集的互相依存關(guān)系 (1)全集并非是包羅萬象、含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異 (2)補集是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念 (3)UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且x A，補集是集合間的運算關(guān)系,2.補集思想 做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A求A.,
2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運算 第二課時 全集與補集課件 新人教A版必修1.ppt
