2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 全集與補(bǔ)集課件 新人教A版必修1.ppt

1.1 集合 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 全集與補(bǔ)集,第一章 集合與函數(shù)概念,教學(xué)目標(biāo),1.了解全集、補(bǔ)集的意義 2.正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號“UA”的涵義 3.會求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題,課件簡介,本節(jié)通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的補(bǔ)集及集合的綜合運(yùn)算，進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想；進(jìn)一步體會類比的作用；感受集合作為一種語言在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔性和準(zhǔn)確性. 在學(xué)習(xí)補(bǔ)集與全集應(yīng)注意： 1、注意全集和補(bǔ)集的相對性.同一子集相對不同的全集的補(bǔ)集是不同的. 2、補(bǔ)集是集合之間的一種關(guān)系也是集合的一種運(yùn)算. 3、利用Venn圖和數(shù)軸理解全集、補(bǔ)集直觀明確,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.,授課過程,1.全集,2.補(bǔ)集,不屬于,全集U,UA,3.常見結(jié)論,(1)UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合 (2)性質(zhì)：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (3)如圖所示的深陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示,例1 已知U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，求UA，AUA，AUA.,重點(diǎn)探究一：全集、補(bǔ)集的基本概念,解析：UA2,4,6， AUA， AUAU.,求集合補(bǔ)集的基本方法及處理技巧 (1)基本方法：定義法 (2)兩種處理技巧： 當(dāng)集合用列舉法表示時(shí)，可借助Venn圖求解 當(dāng)集合是用描述表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解,理解升華,變式訓(xùn)練1設(shè)全集UR，集合Ax|x2，By|3y<0，求： (1)UA，UB； (2)判斷 UA與 UB的關(guān)系,解析：(1)因?yàn)锳x|x2， 所以UAx|x3， 所以UBy|y3 (2)由UAx|x<2，UBy|y3， 得 UA UB，即UA是UB的真子集,例2 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x<0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,重點(diǎn)探究二：補(bǔ)集的性質(zhì),解析：先求AB時(shí)m的取值范圍 (1)當(dāng)A時(shí)， 方程x24x2m60無實(shí)根，所以(4)24(2m6)1. (2)當(dāng)A，AB時(shí)， 方程x24x2m60的根為非負(fù)實(shí)根,設(shè)方程x24x2m60的兩根為x1，x2，則 即 解得3m1. 綜上，當(dāng)AB時(shí)，m的取值范圍是m|m3 又因?yàn)閁R，所以當(dāng)AB時(shí)，m<3. 即AB時(shí)，m的取值范圍是m|m<3,“正難則反”策略是指當(dāng)某一問題從正面解決較困難時(shí)，我們可以從其反面入手解決已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運(yùn)用“正難則反”策略先求UA，再由U(UA)A求A. 補(bǔ)集作為一種思想方法給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識地去體會并運(yùn)用在順向思維受阻時(shí)，改用逆向思維，可能“柳暗花明”從這個(gè)意義上講，補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn),理解升華,變式訓(xùn)練2 若集合Ax|ax23x20中至多有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,解析：假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ，解得a 且a0，則此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .在全集UR中，集合 的補(bǔ)集是 . 所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,例2 已知集合Sx|1<x7，Ax|2x<5，Bx|3x<7 求：(1)SASB；(2)S(AB)；(3)SASB；(4)S(AB),重點(diǎn)探究三：交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算,解析：如圖所示，可得,ABx|3x<5，ABx|2x<7， SAx|1<x<2或5x7，SBx|1<x<37 由此可得：(1)SASBx|1<x<27 (2)S(AB)x|1<x<27； (3)SASBx|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7； (4)S(AB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7,變式訓(xùn)練3 已知全集U不大于20的素?cái)?shù)，M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，求M，N.,解析：方法一：U2,3,5,7,11,13,17,19，如圖，,M3,5,11,13，N7,11,13,19,方法二：M(UN)3,5， 3M,5M且3N,5N. 又(UM)N7,19， 7N,19N且7M,19M. 又(UM)(UN)2,17， U(MN)2,17， M3,5,11,13，N7,11,13,19,1.設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM等于 () AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6,2.已知全集UR，集合Mx|x240，則UM等于 () Ax|22 Dx|x2或x2,3. 設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N等于() A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4,C,C,B,4 .已知全集UR，集合Ax|x<1，Bx|2a<x<a3，且BRA，求a的取值范圍,解析：由題意得RAx|x1 (1)若B，則a32a，即a3，滿足BRA. (2)若B，則由BRA，得2a1且2a<a3，即 a<3. 綜上可得a .,課堂筆記,1.全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系 (1)全集并非是包羅萬象、含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個(gè)相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異 (2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念 (3)UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且x A，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系,2.補(bǔ)集思想 做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A求A.,