2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

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1、本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧平行四邊形及各種特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定,三角形的中位線及其性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).(重點(diǎn))2.正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別,在反思和交流過(guò)程中,逐漸建立知識(shí)體系.(難點(diǎn))3.總結(jié)本章的重要思想方法.學(xué)習(xí)過(guò)程一、合作探究閱讀第十八章全章內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:1.填寫(xiě)下表:總結(jié)平行四邊形矩形菱形正方形邊平行且相等平行且相等平行,相等平行,相等角相等都是直角相等都是直角互相互相互相,且每條對(duì)角線平分一組互相且,每條對(duì)角線平分一組判定1.兩組對(duì)邊分別;2.兩組對(duì)邊分別;3.一組對(duì)邊且;4.兩組對(duì)角分別;5.兩條對(duì)角線互相.1.有角是直角的四邊

2、形;2.有角是直角的;3.相等的.1.四邊的四邊形;2.對(duì)角線互相的平行四邊形;3.有一組鄰邊的平行四邊形.4.每條對(duì)角線一組對(duì)角的四邊形.1.有一個(gè)角是的菱形;2.對(duì)角線的菱形;3.有一組鄰邊的矩形;4.對(duì)角線互相的矩形;對(duì)稱性只是圖形既是圖形,又是圖形面積S=S=S=S=2.我們學(xué)習(xí)了一般的平行四邊形和一些特殊的平行四邊形,下圖表示了在某種條件下它們之間的相互轉(zhuǎn)化.請(qǐng)你對(duì)下圖標(biāo)上的5個(gè)數(shù)字序號(hào)寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的條件.3.三角形的中位線及其性質(zhì)是什么?4.直角三角形斜邊上的中線有何性質(zhì)?5.矩形被其一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形,被其兩條對(duì)角線分成四個(gè)三角形;菱形被其一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形,被其兩條對(duì)

3、角線分成四三角形;正方形被其一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形,被其兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等三角形.6.矩形有條對(duì)稱軸,菱形有條對(duì)稱軸,正方形有條對(duì)稱軸.二、自主練習(xí)【例1】如圖,E,F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),給出下列三個(gè)條件:BE=DF;AEB=DFC;AFEC.請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形AECF是平行四邊形,并證明你的結(jié)論.【例2】如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別為四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論.【例3】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8 cm,BD=6 cm,DHAB于H,求高DH的長(zhǎng).【例4】如圖,正方形ABC

4、D的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn),如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等,那么正方形ABCO繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的四分之一,你能說(shuō)明理由嗎?(提示:尋找全等三角形)【例5】如圖,ABC中,BD,CE為高,F是邊BC的中點(diǎn),判斷DEF的形狀,并說(shuō)明理由.三、跟蹤練習(xí)1.已知ABCD的周長(zhǎng)為36 cm,AB=15 cm,則AD=()A.21 cmB.6 cmC.10.5 cmD.3 cm2.菱形的周長(zhǎng)為40 cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為16 cm,則其另一條對(duì)角線長(zhǎng)()A.12 cmB.6 cmC.16 cmD.8 cm3.在ABC中,D,E分別是BC,A

5、C邊的中點(diǎn),若AB=4 cm,BC=5 cm,AC=6 cm,則DE=cm.4.矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)5 cm,對(duì)角線AC長(zhǎng)13 cm,則矩形的周長(zhǎng)是cm.5.如圖,直線AEBD,點(diǎn)C在BD上,若AE=5,BD=8,ABD的面積為16,則ACE的面積是.6.已知:如圖,菱形ABCD中,B=60,AB=4,求以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng).四、變式演練1.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn),作射線AH,在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E,F,連接BE,CF.(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得BEHCFH,你添加的條件是,并證明;(2)在問(wèn)題(1)中,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形BFC

6、E是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.2.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,如圖所示,其中AB=4 cm,BC=6 cm,E是BC的中點(diǎn).實(shí)際操作:將紙片沿直線AE折疊,使點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi),記為點(diǎn)B.(1)請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出AEB(保留作圖痕跡);(2)試求B,C兩點(diǎn)之間的距離.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(一)選擇題1.在四邊形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD,AB=CD,ABCDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC2.如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4,8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,則折痕EF的長(zhǎng)是()A.3B

7、.23C.5D.253.兩個(gè)全等的三角形(不等邊)可拼成不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.已知點(diǎn)A(2,0),B-12,0,C(0,1),以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形,則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.如圖,是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD,小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)O,再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1,再?gòu)闹行腛1走到正方形O1GFH的中心O2,又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再?gòu)闹行腛3走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了312m,則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是()A.36 mB

8、.48 mC.96 mD.60 m(二)填空題6.如圖,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于.7.平行四邊形兩鄰邊長(zhǎng)分別為20和16,若兩較長(zhǎng)邊之間的距離為4,則兩較短邊之間的距離為.8.如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直,四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形.如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為.9.如圖,ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F,若FDE的周長(zhǎng)為10,FCB的周長(zhǎng)為22,則FC的長(zhǎng)為.10.

9、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,那么對(duì)折四次可以得到條折痕,如果對(duì)折n次,可以得到條折痕.(三)解答題11.如圖,直線a,b相交于點(diǎn)A,C,E分別是直線b,a上兩點(diǎn)且BCa,DEb,點(diǎn)M,N分別是EC,DB的中點(diǎn).求證:(1)DM=BM;(2)MNBD.12.已知:在平行四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,CE=CD,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn),連接DF,EG,AG,1=2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的長(zhǎng);(2)求證:CEG=12AGE.參考答案一、合作探究1.平行四

10、邊形矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行,四邊相等對(duì)邊平行,四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角續(xù)表平行四邊形矩形菱形正方形判定1.兩組對(duì)邊分別平行;2.兩組對(duì)邊分別相等;3.一組對(duì)邊平行且相等;4.兩組對(duì)角分別相等;5.兩條對(duì)角線互相平分.1.有三個(gè)角是直角的四邊形;2.有一個(gè)角是直角的平行四邊形;3.對(duì)角線相等的平行四邊形.1.四邊相等的四邊形;2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形;3.有一組鄰邊相等的平行四邊形;4.每條對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角的四邊形.1

11、.有一個(gè)角是直角的菱形;2.對(duì)角線相等的菱形;3.有一組鄰邊相等的矩形;4.對(duì)角線互相垂直的矩形.對(duì)稱性只是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形面積S=ahS=abS=12d1d2S=a22.(1)兩組對(duì)邊分別平行;(2)有一個(gè)角是直角;(3)有一組鄰邊相等;(4)有一組鄰邊相等;(5)有一個(gè)角是直角.3.略4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.5.略6.224.二、自主練習(xí)【例1】選(答案不唯一)證明:如圖,連接AC交BD于O.AO=CO,OB=OD.又BE=DF,OB-BE=OD-DF,OE=OF.又AO=CO,四邊形AECF為平行四邊形.【例2】解:四邊形EFGH為平行四邊形

12、.如圖,連接AC,在ACD中,H,G分別為AD,CD的中點(diǎn),HGAC,HG=12AC.同理:EFAC,EF=12AC.HGEF,HG=EF.四邊形EFGH為平行四邊形.【例3】解:四邊形ABCD為菱形,AO=12AC=4 cm,OB=12BD=3 cm.ACBD,在RtAOB中,AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又SABD=12DHAB=12AOBD.DH=AOBDAB=465=245(cm).【例4】解:BOF+AOB=90,AOB+AOE=90.BOF=AOE.又OA=OB,OAE=OBF.AOEBOF.SAOE=SBOF.S四邊形EBFO=SBOF+SOEB=SAOE+SOE

13、B=SABO=14S正方形ABCD.【例5】解:DEF為等腰三角形.在RtBEC中,F為BC的中點(diǎn),EF=12BC,同理:FD=12BC,FD=EF.DEF為等腰三角形.三、跟蹤練習(xí)1.D2.A3.24.345.106.解:由菱形的性質(zhì)得:AB=BC,又B=60,ABC為等邊三角形.AC=AB=4.C正方形ACEF=4AC=44=16.四、變式演練1.解:(1)添加條件:BECF(答案不唯一).證明:如題圖,BECF,1=2.點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn),BH=CH.又3=4,BEHCFH.(2)當(dāng)BH=EH時(shí),四邊形BFCE是矩形,理由如下:如圖,連接BF,CE,BEHCFH,BH=CH,EH=FH.

14、四邊形BFCE是平行四邊形.又BH=EH,BC=EF,四邊形BFCE是矩形.2.解:(1)如圖所示.(2)如圖,連接BB,BC,設(shè)BB與AE交于點(diǎn)F.因?yàn)辄c(diǎn)B,B關(guān)于直線AE對(duì)稱,所以BE=BE,所以EBB=EBB.因?yàn)锽E=EC,所以BE=EC,所以ECB=EBC.因?yàn)镋BB+EBB+EBC+ECB=180,所以BBC=90.因?yàn)锽C=6 cm,E是BC的中點(diǎn),所以BE=3 cm.在RtABE中,AB=4 cm,BE=3,根據(jù)勾股定理,得AE=5 cm,所以BF=125 cm,所以BB=245 cm.在RtBBC中,根據(jù)勾股定理,得BC=62-2452=185.故B,C兩點(diǎn)之間的距離為185

15、cm.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.D3.C4.C5.C6.307.58.209.610.152n-111.證明:(1)BCa,DEb,CDE=CBE=90,CBE,CDE為直角三角形,點(diǎn)M是EC的中點(diǎn),DM=BM=12EC,DM=BM;(2)DM=BM,MDB為等腰三角形,又N為BD的中點(diǎn),MN為BD邊上的中線,MNBD(三線合一).12.解:(1)點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),CE=CD=2CF=4.又四邊形ABCD為平行四邊形,AB=CD=4.在RtABE中,由勾股定理,得:BE=AB2-AE2=7.(2)證明:如圖,延長(zhǎng)AG,BC交于點(diǎn)H.CE=CD,1=2,C=C,CEGCDF.CG=CF.點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),即CF=EF=12CE,又CE=CD,CG=GD=12CD.ADBC,GAD=H,ADG=GCH.ADGHCG.AG=HG.AEH=90,EG=12AH=GH.GEH=H=12AGE.10