2019高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試2 北師大版選修1-1

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1、第三章變化率與導(dǎo)數(shù)(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)11已知函數(shù)f(x)，則f(x)等于()3A33B0C.33D.3，f(x)(1解析：選B.f(x)133)0.tC(3t)m/sD(t)m/sttf（1x）3x2已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st23(s的單位：m，t的單位：s)，則該質(zhì)點(diǎn)在t3s到t(3t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為()9A(6t)m/sB(6t)m/s9ts（3t）23（323）解析：選A.平均速度為(6t)m/s.3函數(shù)f(x)x3x1，則lim()x0A1B4C5D0解析：

2、選B.由已知得f(1)3，故limx0f（1x）3xf（1x）f（1）xlimf(1)3x21|x14，故選B.x04已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：選B.由圖像可知，f(xA)f(xB)5下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是()111A(xx)1x2B(lgx)xln10C(lnx)xD(x2cosx)2xsinx1A6x2xsinxB6x2xsinxC6x2xsinxD6x2xsinx6x2xsinx.111解析：選B.(xx)1x2，故A錯(cuò)；(lnx)x，故C錯(cuò)；(x2cosx)2x

3、cosxx2sinx，故D錯(cuò)，故選B.36已知y2x3xcosx，則y等于()2233121233331解析：選D.y(2x3)(x3)(cosx)123317已知曲線yx31與曲線y32x2在xx0處的切線互相垂直，則x0的值為()B.3A.3333C.3D.393解析：選D.因?yàn)閥x31y3x2，y3x2yx，由題意得3x20(x0)1，21131390，即x0解得x3333，故選D.8已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是()9在函數(shù)yx38x的圖像上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是DB解析：選B.從導(dǎo)函數(shù)的圖像

4、可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖像的變化率也先增大后減小，在x0時(shí)變化率最大A項(xiàng)，在x0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來越大的，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，變化率是越來越小的，故錯(cuò)誤項(xiàng)正確4()2A3C1B2D0解析：選D.由于y(x38x)3x28，由題意，得03x281，x23，解得3x6，6x3，所以整數(shù)x不存在，故不等式的整數(shù)解有0個(gè)解析：選B.g(x)2，h(x)，(x)3x2(x0)解方程g(x)g(x)，即2x2，得x1，即a1；解方程h(x)h(x)，即lnx，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylnx，y的圖像(圖略)，可得1xe，即1be；解方程(x)(x)，即

5、x33x2(x0)，11已知f(x)x33xf(0)，則f(1)等于_12正弦曲線ysinx上切線斜率等于的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_解析：ycosx，令cosx，x2k，kZ.答案：2k，kZ13f(x)x3x2bxc的圖像存在與直線y1平行的切線，則b的取值范圍是解析：由題意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b.12f(1)32a40，a.2ann183223310定義方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)2x，h(x)lnx，(x)x3(x0)的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBcbaCacbDbac1x1x1x得

6、x3，即c3.所以cba.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)13解析：f(x)x23f(0)，令x0得f(0)3f(0)，f(0)0，f(x)x2，f(1)1.答案：112123312_1121答案：(，14已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，則a_解析：f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4，121答案：15對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為_解析：由yxn(1x)得ynxn1(1x)xn(1)，f(2)n2n12n.3an則數(shù)列n1f(x)(2ln2)(lnx)

7、.t218(本小題滿分10分)求曲線y和yx在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角yx2令y0分別得x2和x，即它們與x軸的交點(diǎn)分別為(2，0)和(，0)，三角形面積S1|2|.(3)法一：f(x).所以f(x).y112解：由x得x1，y1.即交點(diǎn)為(1，1)，y()，y(x)2x，又切點(diǎn)為(2，2n)切線方程為：y2n(n2n12n)(x2)令x0，得an(n1)2n.的通項(xiàng)公式為2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得其和為2n12.答案：2n12三、解答題(本大題共5小題，共55分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)ln(8x)；(

8、2)f(x)x(x1)(x2x1)；ex1(3)f(x)ex1.解：(1)f(x)2ln2lnx，1x(2)f(x)x(x1)(x2x1)x(x31)x4x，f(x)4x31.（ex1）（ex1）（ex1）（ex1）2ex（ex1）2（ex1）2ex12法二：因?yàn)閒(x)ex11ex1，2（ex1）2ex（ex1）2（ex1）217(本小題滿分10分)某物體按照s(t)3t22t4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，求物體運(yùn)動(dòng)4s時(shí)的瞬時(shí)速度解：由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2.s26t3t，所以當(dāng)t趨于4s時(shí)，即t趨于0時(shí)，平均變化率趨于26，s(4)26m/s.導(dǎo)數(shù)s(4

9、)表示當(dāng)t4s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)變化率，即運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度1x形的面積1xx2y|x11，y|x12，過交點(diǎn)的切線為y1(x1)和y12(x1)1122113224(19本小題滿分12分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f(x)2x1.求yf(x)的函數(shù)表達(dá)式解：f(x)2x1，f(x)x2xc(c為常數(shù))，又方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即x2xc0有兩個(gè)相等的實(shí)根，124c0，4即c，f(x)的表達(dá)式為f(x)x2x.解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xlnx，f(x)2x3，因?yàn)閒(1)0，f(1)x即f(x)，141420(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a1時(shí)，求證：當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)1x2.所以切線方程是y2.(2)證明：函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx的定義域是(0，)，f(x)2ax(a2)1，2ax2（a2）x1（2x1）（ax1）xx當(dāng)a1時(shí)，在x1，e上，2x10，ax10，可得f(x)0.5