八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形本章小結學案 （新版）新人教版

《八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形本章小結學案 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形本章小結學案 （新版）新人教版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十八章 平行四邊形本章小結學習目標1.回顧平行四邊形及各種特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定,三角形的中位線及其性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).(重點)2.正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別,在反思和交流過程中,逐漸建立知識體系.(難點)3.總結本章的重要思想方法.學習過程一、合作探究閱讀第十八章全章內(nèi)容,回答下列問題:1.填寫下表:總結平行四邊形矩形菱形正方形邊平行且相等平行且相等平行,相等平行,相等角相等都是直角相等都是直角互相互相互相,且每條對角線平分一組互相且,每條對角線平分一組判定1.兩組對邊分別;2.兩組對邊分別;3.一組對邊且;4.兩組對角分別;5.兩條對角線互相.

2、1.有角是直角的四邊形;2.有角是直角的;3.相等的.1.四邊的四邊形;2.對角線互相的平行四邊形;3.有一組鄰邊的平行四邊形.4.每條對角線一組對角的四邊形.1.有一個角是的菱形;2.對角線的菱形;3.有一組鄰邊的矩形;4.對角線互相的矩形;對稱性只是圖形既是圖形,又是圖形面積S=S=S=S=2.我們學習了一般的平行四邊形和一些特殊的平行四邊形,下圖表示了在某種條件下它們之間的相互轉化.請你對下圖標上的5個數(shù)字序號寫出相對應的條件.3.三角形的中位線及其性質(zhì)是什么?4.直角三角形斜邊上的中線有何性質(zhì)?5.矩形被其一條對角線分成兩個三角形,被其兩條對角線分成四個三角形;菱形被其一條對角線分成兩

3、個三角形,被其兩條對角線分成四三角形;正方形被其一條對角線分成兩個三角形,被其兩條對角線分成四個全等三角形.6.矩形有條對稱軸,菱形有條對稱軸,正方形有條對稱軸.二、自主練習【例1】 如圖,E,F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點,給出下列三個條件:BE=DF;AEB=DFC;AFEC.請你從中選擇一個適當?shù)臈l件,使四邊形AECF是平行四邊形,并證明你的結論.【例2】 如圖,點E,F,G,H分別為四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結論.【例3】 如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8 cm,BD=6 cm,DHAB于H,求高DH的長.

4、【例4】 如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O是正方形ABCO的一個頂點,如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形ABCO繞點O無論怎樣轉動,兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一,你能說明理由嗎?(提示:尋找全等三角形)【例5】 如圖,ABC中,BD,CE為高,F是邊BC的中點,判斷DEF的形狀,并說明理由.三、跟蹤練習1.已知ABCD的周長為36 cm,AB=15 cm,則AD=()A.21 cmB.6 cmC.10.5 cmD.3 cm2.菱形的周長為40 cm,一條對角線長為16 cm,則其另一條對角線長()A.12 cmB.6 cmC.16 cmD.8 cm3.在

5、ABC中,D,E分別是BC,AC邊的中點,若AB=4 cm,BC=5 cm,AC=6 cm,則DE=cm.4.矩形ABCD的邊AB長5 cm,對角線AC長13 cm,則矩形的周長是cm.5.如圖,直線AEBD,點C在BD上,若AE=5,BD=8,ABD的面積為16,則ACE的面積是.6.已知:如圖,菱形ABCD中,B=60,AB=4,求以AC為邊長的正方形ACEF的周長.四、變式演練1.如圖,在四邊形ABCD中,點H是邊BC的中點,作射線AH,在線段AH及其延長線上分別取點E,F,連接BE,CF.(1)請你添加一個條件,使得BEHCFH,你添加的條件是,并證明;(2)在問題(1)中,當BH與E

6、H滿足什么關系時,四邊形BFCE是矩形?請說明理由.2.現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,如圖所示,其中AB=4 cm,BC=6 cm,E是BC的中點.實際操作:將紙片沿直線AE折疊,使點B落在四邊形AECD內(nèi),記為點B.(1)請用尺規(guī)在圖中作出AEB(保留作圖痕跡);(2)試求B,C兩點之間的距離.五、達標檢測(一)選擇題1.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD,AB=CD,ABCDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC2.如圖,將一個邊長分別為4,8的長方形紙片ABCD折疊,使C點與A點重合

7、,則折痕EF的長是()A.3B.23C.5D.253.兩個全等的三角形(不等邊)可拼成不同的平行四邊形的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.已知點A(2,0),B-12,0,C(0,1),以A,B,C三點為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如圖,是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD,小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O,再從中點O走到正方形OCDF的中心O1,再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再從中心O3走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了312m,則長方形花壇AB

8、CD的周長是()A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m(二)填空題6.如圖,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于.7.平行四邊形兩鄰邊長分別為20和16,若兩較長邊之間的距離為4,則兩較短邊之間的距離為.8.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點四邊形.如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為.9.如圖,ABCD中,點E在邊AD上,以BE為折痕,將ABE向上翻折,點A正好落在CD上的點F,若FDE的周長為10,FCB的周

9、長為22,則FC的長為.10.將一張長方形的紙對折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到條折痕,如果對折n次,可以得到條折痕.(三)解答題11.如圖,直線a,b相交于點A,C,E分別是直線b,a上兩點且BCa,DEb,點M,N分別是EC,DB的中點.求證:(1)DM=BM;(2)MNBD.12.已知:在平行四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,CE=CD,點F為CE的中點,點G為CD上的一點,連接DF,EG,AG,1=2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;(2)求證:CEG=12AGE.

10、參考答案一、合作探究1.平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行,四邊相等對邊平行,四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角續(xù)表平行四邊形矩形菱形正方形判定1.兩組對邊分別平行;2.兩組對邊分別相等;3.一組對邊平行且相等;4.兩組對角分別相等;5.兩條對角線互相平分.1.有三個角是直角的四邊形;2.有一個角是直角的平行四邊形;3.對角線相等的平行四邊形.1.四邊相等的四邊形;2.對角線互相垂直的平行四邊形;3.有一組鄰邊相等的平行四邊形;4.每條對角線互相

11、垂直且平分一組對角的四邊形.1.有一個角是直角的菱形;2.對角線相等的菱形;3.有一組鄰邊相等的矩形;4.對角線互相垂直的矩形.對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形面積S=ahS=abS=12d1d2S=a22.(1)兩組對邊分別平行;(2)有一個角是直角;(3)有一組鄰邊相等;(4)有一組鄰邊相等;(5)有一個角是直角.3.略4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.5.略6.224.二、自主練習【例1】選(答案不唯一)證明:如圖,連接AC交BD于O.AO=CO,OB=OD.又BE=DF,OB-BE=OD-DF,OE=OF.又AO=CO,四邊形AECF為平行四邊形.【例2】

12、 解:四邊形EFGH為平行四邊形.如圖,連接AC,在ACD中,H,G分別為AD,CD的中點,HGAC,HG=12AC.同理:EFAC,EF=12AC.HGEF,HG=EF.四邊形EFGH為平行四邊形.【例3】 解:四邊形ABCD為菱形,AO=12AC=4 cm,OB=12BD=3 cm.ACBD,在RtAOB中,AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又SABD=12DHAB=12AOBD.DH=AOBDAB=465=245(cm).【例4】 解:BOF+AOB=90,AOB+AOE=90.BOF=AOE.又OA=OB,OAE=OBF.AOEBOF.SAOE=SBOF.S四邊形EBFO=

13、SBOF+SOEB=SAOE+SOEB=SABO=14S正方形ABCD.【例5】 解:DEF為等腰三角形.在RtBEC中,F為BC的中點,EF=12BC,同理:FD=12BC,FD=EF.DEF為等腰三角形.三、跟蹤練習1.D2.A3.24.345.106.解:由菱形的性質(zhì)得:AB=BC,又B=60,ABC為等邊三角形.AC=AB=4.C正方形ACEF=4AC=44=16.四、變式演練1.解:(1)添加條件:BECF(答案不唯一).證明:如題圖,BECF,1=2.點H是邊BC的中點,BH=CH.又3=4,BEHCFH.(2)當BH=EH時,四邊形BFCE是矩形,理由如下:如圖,連接BF,CE,

14、BEHCFH,BH=CH,EH=FH.四邊形BFCE是平行四邊形.又BH=EH,BC=EF,四邊形BFCE是矩形.2.解:(1)如圖所示.(2)如圖,連接BB,BC,設BB與AE交于點F.因為點B,B關于直線AE對稱,所以BE=BE,所以EBB=EBB.因為BE=EC,所以BE=EC,所以ECB=EBC.因為EBB+EBB+EBC+ECB=180,所以BBC=90.因為BC=6 cm,E是BC的中點,所以BE=3 cm.在RtABE中,AB=4 cm,BE=3,根據(jù)勾股定理,得AE=5 cm,所以BF=125 cm,所以BB=245 cm.在RtBBC中,根據(jù)勾股定理,得BC=62-2452=

15、185.故B,C兩點之間的距離為185cm.五、達標檢測1.C2.D3.C4.C5.C6.307.58.209.610.152n-111.證明:(1)BCa,DEb,CDE=CBE=90,CBE,CDE為直角三角形,點M是EC的中點,DM=BM=12EC,DM=BM;(2)DM=BM,MDB為等腰三角形,又N為BD的中點,MN為BD邊上的中線,MNBD(三線合一).12.解:(1)點F為CE的中點,CE=CD=2CF=4.又四邊形ABCD為平行四邊形,AB=CD=4.在RtABE中,由勾股定理,得:BE=AB2-AE2=7.(2)證明:如圖,延長AG,BC交于點H.CE=CD,1=2,C=C,CEGCDF.CG=CF.點F為CE的中點,即CF=EF=12CE,又CE=CD,CG=GD=12CD.ADBC,GAD=H,ADG=GCH.ADGHCG.AG=HG.AEH=90,EG=12AH=GH.GEH=H=12AGE.10