文科數(shù)學(xué)第十章第二節(jié).ppt

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1、第二節(jié)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,第十章選考部分,課前自修,知識(shí)梳理,一、與圓有關(guān)的角的概念1圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角(如圖1中的AOB)2圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角(如圖2中的BAC)3弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角(如圖3中的BAT),二、與圓有關(guān)的角的性質(zhì)1圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半2圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑3弦切角定理：弦切角等

2、于它所夾的弧所對(duì)的圓周角,三、圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1圓的切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心,四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等2割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等3切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)4切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角,五、圓

3、內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)1圓內(nèi)接四邊形的判定：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角,六、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：相切，相離，相交設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線(xiàn)的距離為d，則有,相交,相切,相離,七、圓與圓的位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2，兩圓的圓心距為d，于是有：1dr1r2兩圓相離2dr1r2兩圓外切3|r1r2|dr1r2兩圓相交4d|r1r2|兩圓內(nèi)切5d|r1r2|兩圓內(nèi)含,基礎(chǔ)自

4、測(cè),1(2012佛山市二模)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DFCF，AF:FB:BE4:2:1，若CE與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為_(kāi),2如圖，圓O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，則DE_，CE_.,答案：52,3(2012肇慶市二模)如圖所示，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)C，過(guò)C作圓的切線(xiàn)CD，切點(diǎn)為D，ACD的平分線(xiàn)交AD于E，則CED_.,解析：連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，設(shè)1CED，2DFE，因?yàn)?AACE，2CDBECD，CDBA，ECDACE，所以12，而ADB90，所以CED45.答案：45,4(2012湖北卷)

5、如圖所示，點(diǎn)D在O的弦AB上移動(dòng)，AB4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線(xiàn)交O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_(kāi).,解析：因?yàn)镃D，且OC為O的半徑，是定值，所以當(dāng)OD取最小值時(shí)，CD取最大值顯然當(dāng)ODAB時(shí)，OD取最小值，故此時(shí)CDAB2，即為所求的最大值答案：2,考點(diǎn)探究,考點(diǎn)一,與圓有關(guān)的量的計(jì)算,【例1】AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線(xiàn)PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，PCB25，則ADC為_(kāi),思路點(diǎn)撥：連接BD，將ADC分為ADB和BDC，再用弦切角定理和直徑所對(duì)的角為90，可得到結(jié)論,解析：連接BD.PC是O的切線(xiàn)，BDCPCB25.又AB為直徑，ADB90，ADCADBBDCA

6、DBPCB115.答案：115,變式探究,1(2011廣州市一模)如圖，CD是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A，B在圓O上，BC1，BCD30，則圓O的面積為_(kāi),答案：,考點(diǎn)二,圓的切線(xiàn)、割線(xiàn)定理的應(yīng)用,【例2】(2012肇慶市一模)如圖所示，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PD為O的一切線(xiàn)，D是切點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心O，若EFD30，PD2，則PE_.,解析：由已知EFD30得POD60,在RtPOD中，P906030,ODPDtan302，PO4，所以PFPOOF426，又由割線(xiàn)定理得PD2PEPF，解得PE2.答案：2,變式探究,2如圖，EB是O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的切線(xiàn)AC，切點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)B

7、作O的切線(xiàn)BC，交AC于點(diǎn)C，若EBBC6，則AD_.,解析：連接OD，AC，BC都是O的切線(xiàn)，CBAB，ACOD，CDCB6，AD2AEAB，且ADOABC，,AB2AD.AD2AEAB，AD2AE.AOAE3，在RtADO中，AO2AD2OD2，(AE3)24AE29，解之得，AE2，AD4.,【例3】如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若DADC，求證：AB2BC.,證明：(法一)連接OD，則ODDC，又OAOD，DADC(如右圖)，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以O(shè)C2OD，即OBBCODOA

8、，所以AB2BC.,(法二)連接OD，BD(如右圖)因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADB90，AB2OB.因?yàn)镈C是圓O的切線(xiàn)，所以CDO90.又因?yàn)镈ADC，所以DACDCA，于是ADBCDO，從而ABCO.即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.,變式探究,3(2012湖南卷)如圖所示，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與O相交于A，B兩點(diǎn)若PA1，AB2，PO3，則O的半徑等于_,解析：設(shè)圓的半徑為r，由圓的割線(xiàn)定理可得，PAPB(POr)(POr)，把PA1，PB123，PO3代入求解得39r2，r.答案：,考點(diǎn)三,直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題,【例4】(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖所示，D，E分別為ABC邊AB，AC

9、的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)若CFAB，證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.,證明：(1)因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn),所以DEBC.又已知CFAB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CFBDAD.而CFAD，連接AF，所以四邊形ADCF是平行四邊形，故CDAF.,因?yàn)镃FAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因?yàn)镕GBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB，而DGBEFCDBC，故BCDGBD.,變式探究,4(2012深圳高級(jí)中學(xué)期末)如圖，AB是圓O的直徑，直線(xiàn)CE和圓O相切于點(diǎn)C，ADCE于D，若AD1，A

10、BC30，則圓O的面積是_,解析：因?yàn)橹本€(xiàn)CE和圓O相切于點(diǎn)C，連接OC，則OCDE.又ADCE，所以O(shè)CAD，又ABC30，AOC60，AOC為正三角形，所以ACOAOC60，所以ACD30，所以在RtADC中,ACR2AD2，所以圓的面積為4.答案：4,考點(diǎn)四,四點(diǎn)共圓問(wèn)題,【例5】如圖，已知ABC的兩條角平分線(xiàn)AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF.(1)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；(2)證明：CE平分DEF.,證明：(1)在ABC中，因?yàn)锽60，所以BACBCA120.因?yàn)锳D，CE是角平分線(xiàn)，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因?yàn)镋BDEHD

11、180，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓,(2)連接BH，則BH為ABC的平分線(xiàn)，得HBD30.由(1)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30.所以CE平分DEF.點(diǎn)評(píng)：抓住角度相等或互補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共圓，另一方面，利用四點(diǎn)共圓，可以得到相關(guān)的角度相等,變式探究,5(2012深圳市松崗中學(xué)模擬)如圖，在ABC中，A60，ACB70，CF是ABC的邊AB上的高，F(xiàn)PBC于點(diǎn)P，F(xiàn)QAC于點(diǎn)Q，則CQP的大小為_(kāi),解析：因?yàn)锳QFCPF90，所以P，C，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以CQPCFP，在RtAFC和RtBFC中，PCFACBACF7030

12、40，在RtCPF中，得CFP90PCF50，所以CQPCFP50.答案：50,1和圓有關(guān)的問(wèn)題，常常以與圓有關(guān)的角(圓心角、圓周角、弦切角等)作為條件，因此熟練掌握、運(yùn)用這些角的性質(zhì)，是順利解決問(wèn)題的關(guān)鍵2和圓有關(guān)的問(wèn)題，常常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題來(lái)解決.,感悟高考,品味高考,1(2012北京卷)如圖所示，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2,解析：對(duì)于A，CECBCD2ADDB；對(duì)于B，CECBCD2AC2ADAB；對(duì)于C，CD2ADDBADAB；對(duì)于D，ED2CEEBCD2.答案：A,2(2012廣東卷)如圖所示，直線(xiàn)PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，PBADBA.若ADm，ACn，則AB_.,高考預(yù)測(cè),1(2012佛山市一模)如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線(xiàn)PA與圓O相切于A點(diǎn)，引圓O的割線(xiàn)PB與圓O相交于C點(diǎn)已知ABAC，PA2，PC1，則圓O的面積為_(kāi),解析：由切割線(xiàn)定理得PA2PC(PCBC)，因?yàn)镻A2，PC1，所以BC3，所以圓O的半徑為.所以圓O面積為答案：,2(2012惠州市一模)如圖，已知RtABC中，ACB90，BC4，AC3，以AC為直徑作圓O交AB于D，則CD_.,感謝您的使用，退出請(qǐng)按ESC鍵,本小節(jié)結(jié)束,