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文科數(shù)學(xué)第十章第二節(jié).ppt

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文科數(shù)學(xué)第十章第二節(jié).ppt

第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系,第十章選考部分,課前自修,知識(shí)梳理,一、與圓有關(guān)的角的概念1圓心角:頂點(diǎn)在圓心,兩邊和圓相交的角叫做圓心角(如圖1中的AOB)2圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊和圓相交的角叫做圓周角(如圖2中的BAC)3弦切角:頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角(如圖3中的BAT),二、與圓有關(guān)的角的性質(zhì)1圓周角定理:圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半2圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑3弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角,三、圓的切線的判定和性質(zhì)1圓的切線的判定:經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2圓的切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心,四、與圓有關(guān)的比例線段1相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等2割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等3切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)4切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角,五、圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)1圓內(nèi)接四邊形的判定:如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓推論:如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角,六、直線和圓的位置關(guān)系:相切,相離,相交設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則有,相交,相切,相離,七、圓與圓的位置關(guān)系:相離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2,兩圓的圓心距為d,于是有:1d>r1r2兩圓相離2dr1r2兩圓外切3|r1r2|<d<r1r2兩圓相交4d|r1r2|兩圓內(nèi)切5d<|r1r2|兩圓內(nèi)含,基礎(chǔ)自測(cè),1(2012佛山市二模)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DFCF,AF:FB:BE4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi),2如圖,圓O的弦ED,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若BDAE,AB4,BC2,AD3,則DE_,CE_.,答案:52,3(2012肇慶市二模)如圖所示,AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C,過(guò)C作圓的切線CD,切點(diǎn)為D,ACD的平分線交AD于E,則CED_.,解析:連接BD,BD與EC相交于點(diǎn)F,設(shè)1CED,2DFE,因?yàn)?AACE,2CDBECD,CDBA,ECDACE,所以12,而ADB90,所以CED45.答案:45,4(2012湖北卷)如圖所示,點(diǎn)D在O的弦AB上移動(dòng),AB4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交O于點(diǎn)C,則CD的最大值為_(kāi).,解析:因?yàn)镃D,且OC為O的半徑,是定值,所以當(dāng)OD取最小值時(shí),CD取最大值顯然當(dāng)ODAB時(shí),OD取最小值,故此時(shí)CDAB2,即為所求的最大值答案:2,考點(diǎn)探究,考點(diǎn)一,與圓有關(guān)的量的計(jì)算,【例1】AB是半圓O的直徑,C,D是半圓上的兩點(diǎn),半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,PCB25,則ADC為_(kāi),思路點(diǎn)撥:連接BD,將ADC分為ADB和BDC,再用弦切角定理和直徑所對(duì)的角為90,可得到結(jié)論,解析:連接BD.PC是O的切線,BDCPCB25.又AB為直徑,ADB90,ADCADBBDCADBPCB115.答案:115,變式探究,1(2011廣州市一模)如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為C,點(diǎn)A,B在圓O上,BC1,BCD30,則圓O的面積為_(kāi),答案:,考點(diǎn)二,圓的切線、割線定理的應(yīng)用,【例2】(2012肇慶市一模)如圖所示,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),PD為O的一切線,D是切點(diǎn),割線經(jīng)過(guò)圓心O,若EFD30,PD2,則PE_.,解析:由已知EFD30得POD60,在RtPOD中,P906030,ODPDtan302,PO4,所以PFPOOF426,又由割線定理得PD2PEPF,解得PE2.答案:2,變式探究,2如圖,EB是O的直徑,A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作O的切線AC,切點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)B作O的切線BC,交AC于點(diǎn)C,若EBBC6,則AD_.,解析:連接OD,AC,BC都是O的切線,CBAB,ACOD,CDCB6,AD2AEAB,且ADOABC,,AB2AD.AD2AEAB,AD2AE.AOAE3,在RtADO中,AO2AD2OD2,(AE3)24AE29,解之得,AE2,AD4.,【例3】如圖,AB是圓O的直徑,D為圓O上一點(diǎn),過(guò)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若DADC,求證:AB2BC.,證明:(法一)連接OD,則ODDC,又OAOD,DADC(如右圖),所以DAOODADCO,DOCDAOODA2DCO,所以DCO30,DOC60,所以O(shè)C2OD,即OBBCODOA,所以AB2BC.,(法二)連接OD,BD(如右圖)因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以ADB90,AB2OB.因?yàn)镈C是圓O的切線,所以CDO90.又因?yàn)镈ADC,所以DACDCA,于是ADBCDO,從而ABCO.即2OBOBBC,得OBBC.故AB2BC.,變式探究,3(2012湖南卷)如圖所示,過(guò)點(diǎn)P的直線與O相交于A,B兩點(diǎn)若PA1,AB2,PO3,則O的半徑等于_,解析:設(shè)圓的半徑為r,由圓的割線定理可得,PAPB(POr)(POr),把PA1,PB123,PO3代入求解得39r2,r.答案:,考點(diǎn)三,直線與圓的綜合問(wèn)題,【例4】(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖所示,D,E分別為ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)若CFAB,證明:(1)CDBC;(2)BCDGBD.,證明:(1)因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以DEBC.又已知CFAB,故四邊形BCFD是平行四邊形,所以CFBDAD.而CFAD,連接AF,所以四邊形ADCF是平行四邊形,故CDAF.,因?yàn)镃FAB,所以BCAF,故CDBC.(2)因?yàn)镕GBC,故GBCF.由(1)可知BDCF,所以GBBD,所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB,而DGBEFCDBC,故BCDGBD.,變式探究,4(2012深圳高級(jí)中學(xué)期末)如圖,AB是圓O的直徑,直線CE和圓O相切于點(diǎn)C,ADCE于D,若AD1,ABC30,則圓O的面積是_,解析:因?yàn)橹本€CE和圓O相切于點(diǎn)C,連接OC,則OCDE.又ADCE,所以O(shè)CAD,又ABC30,AOC60,AOC為正三角形,所以ACOAOC60,所以ACD30,所以在RtADC中,ACR2AD2,所以圓的面積為4.答案:4,考點(diǎn)四,四點(diǎn)共圓問(wèn)題,【例5】如圖,已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,B60,F(xiàn)在AC上,且AEAF.(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;(2)證明:CE平分DEF.,證明:(1)在ABC中,因?yàn)锽60,所以BACBCA120.因?yàn)锳D,CE是角平分線,所以HACHCA60,故AHC120.于是EHDAHC120.因?yàn)镋BDEHD180,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓,(2)連接BH,則BH為ABC的平分線,得HBD30.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以CEDHBD30.又AHEEBD60,由已知可得EFAD,可得CEF30.所以CE平分DEF.點(diǎn)評(píng):抓住角度相等或互補(bǔ),轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共圓,另一方面,利用四點(diǎn)共圓,可以得到相關(guān)的角度相等,變式探究,5(2012深圳市松崗中學(xué)模擬)如圖,在ABC中,A60,ACB70,CF是ABC的邊AB上的高,F(xiàn)PBC于點(diǎn)P,F(xiàn)QAC于點(diǎn)Q,則CQP的大小為_(kāi),解析:因?yàn)锳QFCPF90,所以P,C,Q,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,所以CQPCFP,在RtAFC和RtBFC中,PCFACBACF703040,在RtCPF中,得CFP90PCF50,所以CQPCFP50.答案:50,1和圓有關(guān)的問(wèn)題,常常以與圓有關(guān)的角(圓心角、圓周角、弦切角等)作為條件,因此熟練掌握、運(yùn)用這些角的性質(zhì),是順利解決問(wèn)題的關(guān)鍵2和圓有關(guān)的問(wèn)題,常常要添加適當(dāng)?shù)妮o助線,轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題來(lái)解決.,感悟高考,品味高考,1(2012北京卷)如圖所示,ACB90,CDAB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E,則()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2,解析:對(duì)于A,CECBCD2ADDB;對(duì)于B,CECBCD2AC2ADAB;對(duì)于C,CD2ADDBADAB;對(duì)于D,ED2CEEBCD2.答案:A,2(2012廣東卷)如圖所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),PBADBA.若ADm,ACn,則AB_.,高考預(yù)測(cè),1(2012佛山市一模)如圖,P為圓O外一點(diǎn),由P引圓O的切線PA與圓O相切于A點(diǎn),引圓O的割線PB與圓O相交于C點(diǎn)已知ABAC,PA2,PC1,則圓O的面積為_(kāi),解析:由切割線定理得PA2PC(PCBC),因?yàn)镻A2,PC1,所以BC3,所以圓O的半徑為.所以圓O面積為答案:,2(2012惠州市一模)如圖,已知RtABC中,ACB90,BC4,AC3,以AC為直徑作圓O交AB于D,則CD_.,感謝您的使用,退出請(qǐng)按ESC鍵,本小節(jié)結(jié)束,

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