《2019年高考數(shù)學 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題14 坐標系與參數(shù)方程 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題14 坐標系與參數(shù)方程 理（含解析）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題14 坐標系與參數(shù)方程1【2019年高考北京卷理數(shù)】已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點（1，0）到直線l的距離是ABCD【答案】D【解析】由題意，可將直線化為普通方程：，即，即，所以點（1，0）到直線的距離，故選D【名師點睛】本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識、基本運算能力的考查2【2019年高考全國卷理數(shù)】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值【答案】（1）；的直角坐標方程為；（2）【解析】（
2、1）因為，且，所以C的直角坐標方程為的直角坐標方程為（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）C上的點到的距離為當時，取得最小值7，故C上的點到距離的最小值為【名師點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題3【2019年高考全國卷理數(shù)】在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程【答案】（1），l的極坐標方程為；（2）【解析】（1）因為在C上，當
3、時，由已知得設(shè)為l上除P的任意一點在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上所以，l的極坐標方程為（2）設(shè)，在中，即因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是所以，P點軌跡的極坐標方程為【名師點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型4【2019年高考全國卷理數(shù)】如圖，在極坐標系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是?。?）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）或或或【解析】（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標方程分別為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標
4、方程為（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得綜上，P的極坐標為或或或【名師點睛】此題考查了極坐標中過極點的圓的方程，思考量不高，運算量不大，屬于中檔題5【2019年高考江蘇卷數(shù)學】在極坐標系中，已知兩點，直線l的方程為（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離【答案】（1）；（2）2【解析】（1）設(shè)極點為O在OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=（2）因為直線l的方程為，則直線l過點，傾斜角為又，所以點B到直線l的距離為【名師點睛】本題主要考查曲線的極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力6【重慶西南大學附屬中學校2019屆高三第十次月考數(shù)
5、學】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲線的普通方程為：，曲線的普通方程為：，即，由兩圓心的距離，所以兩圓相交，所以兩方程相減可得交線為，即所以直線的極坐標方程為（2）直線的直角坐標方程：，則與軸的交點為，直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得設(shè)兩點的參數(shù)為，所以，所以，同號所以【名師點睛】本題考查了極坐標，參數(shù)方程和普通方程的互化和用參數(shù)方程計算長度，是常見考題7【山東省鄆城一中等
6、學校2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線l的極坐標方程為（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1）因為直線l的極坐標方程為，即sincos40由xcos，ysin，可得直線l的直角坐標方程為xy40將曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)a，得曲線C的普通方程為（2）設(shè)N（，sin），0，2）點M的極坐標（，），化為直角坐標為（2，2）則所以點P到直線l的距離，
7、所以當時，點M到直線l的距離的最大值為【名師點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查點到直線的距離的最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力8【河南省周口市20182019學年度高三年級（上）期末調(diào)研考試數(shù)學】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且設(shè)定點，求的值【答案】（1）普通方程為，C直角坐標方程為；（2）【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去，得普通方程為等價于，將代入上式，得曲線
8、的直角坐標方程為，即（2）點在直線上，所以直線的參數(shù)方程可以寫為為參數(shù)），將上式代入，得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以【名師點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了簡單曲線的極坐標方程，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義9【河南省鄭州市第一中學2019屆高三上學期入學摸底測試數(shù)學】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系【答案】（1）（為參數(shù)），；（2）直線與圓相離【解析】（1）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），M點的
9、直角坐標為（0，4），圓C的半徑為4，圓C的方程為，將代入，得圓C的極坐標方程為，即；（2）直線的普通方程為，圓心M到的距離為，直線與圓C相離【名師點睛】主要是考查了極坐標與直角坐標的互化，以及運用，屬于基礎(chǔ)題10【全國I卷2019屆高三五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）將代入2cos232sin248，得x23y248，即，因為c2481632，所以F的坐標為（，0），又因為
10、F在直線l上，所以把直線l的參數(shù)方程代入x23y248，化簡得t24t80，所以t1t24，t1t28，所以（2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標為（，4sin）（），所以內(nèi)接矩形的面積，當時，面積S取得最大值【名師點睛】直角坐標方程轉(zhuǎn)為極坐標方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形，盡量產(chǎn)生，以便轉(zhuǎn)化另一方面，當動點在圓錐曲線運動變化時，我們可以用一個參數(shù)來表示動點坐標，從而利用一元函數(shù)求與動點有關(guān)的最值問題11【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參
11、數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）已知點，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)t得由曲線C的極坐標方程為，得，將，及代入得，即；（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可知直線是過點P（1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點P（1，1）在橢圓C內(nèi)，將代入中，整理得，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，因為，所以，所以，所以的取值范圍為【名師點睛】利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何
12、意義求解問題經(jīng)過點P（x0，y0），傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若A，B為直線l上兩點，其對應(yīng)的參數(shù)分別為，線段AB的中點為M，點M所對應(yīng)的參數(shù)為，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：（1）；（2）；（3）；（4）12【河南省信陽高級中學20182019學年高二上學期期中考試數(shù)學】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線與曲線分別交于兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，求的值【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：，直線的普通方程為（2）【解析】（1）由，得，所以曲線的直角坐標方程為，即
13、，直線的普通方程為（2）將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得因為直線與曲線交于兩點所以，解得由根與系數(shù)的關(guān)系，得因為點的直角坐標為，在直線上所以，解得，此時滿足且，故【名師點睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應(yīng)問題13【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學期質(zhì)量考評八數(shù)學】己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C交于A、B兩點，點（1）求直線的普通方程
14、和曲線C的直角坐標方程；（2）求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標方程為，即，曲線C的直角坐標方程為，（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，【名師點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化14【河南省開封市2019屆高三上學期第一次模擬考試數(shù)學】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）已知射線（其中）與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值
15、和弦長【答案】（1），；（2）【解析】（1）直線的普通方程為，極坐標方程為，曲線的普通方程為，極坐標方程為（2）依題意，【名師點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型15【四川省成都市第七中學2019屆高三一診模擬考試數(shù)學】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)標方程為（其中為參數(shù)），在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，直線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程；（2）求直線與曲線的公共點的極坐標【答案】（1）（2）【解析】（1）消去參數(shù)，得
16、曲線的直角坐標方程將代入，得所以曲線的極坐標方程為（2）將與的極坐標方程聯(lián)立，消去得展開得因為，所以于是方程的解為，即代入可得，所以點的極坐標為【名師點睛】本題考查曲線的極坐標方程與普通方程的互化，直線的極坐標方程與曲線極坐標方程聯(lián)立求交點的問題，考查計算能力16【黑龍江省大慶市第一中學2019屆高三下學期第四次模擬（最后一卷）數(shù)學】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線的交點分別為，求【答案】（1）曲線方程為，表示焦點坐標為，對稱軸為軸的拋物線
17、；（2）10【解析】（1）因為，所以，即，所以曲線表示焦點坐標為，對稱軸為軸的拋物線（2）設(shè)點，點直線過拋物線的焦點，則直線參數(shù)方程為化為一般方程為，代入曲線的直角坐標方程，得，所以所以【名師點睛】本題考查極坐標方程化直角坐標方程，直線的參數(shù)方程化一般方程，弦長公式等，屬于簡單題17【河北省石家莊市2018屆高中畢業(yè)班模擬考試（二）數(shù)學】在平面直角坐標系中，曲線的方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若將曲線上的點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮们€（1）寫出曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線的兩個交點分別為，求的值【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）若將曲線上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐標方程為，整理得，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式為（為參數(shù)），將參數(shù)方程帶入得整理得，【名師點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用直線參數(shù)的幾何意義求解要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程16
2019年高考數(shù)學 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題14 坐標系與參數(shù)方程 理（含解析）
