（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（三）理（含解析）

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1、素養(yǎng)提升練(三)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019駐馬店期中)若集合Ax|x(x2)0，且ABA，則集合B可能是()A1 B0 C1 D2答案C解析A(0,2)，ABA，BA，選項中只有1A，故選C.2(2019成都外國語學校一模)已知復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z13i(i為虛數(shù)單位)，則()A.i BiCi D.i答案B解析復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，且z13i，z23i，i.

2、故選B.3(2019合肥一中模擬)若sin，那么cos的值為()A. B C. D答案D解析由題意可得cossinsinsin，故選D.4(2019全國卷)我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A. B. C. D.答案A解析在所有重卦中隨機取一重卦，其基本事件總數(shù)n2664，恰有3個陽爻的基本事件數(shù)為C20，所以在所有重卦中隨機取一重卦，該重卦恰有3個陽爻的概率P.故選A.5(2019江南十校模擬)已知邊長為1的菱形ABCD中，BAD60，點E滿足2，則的

3、值是()A B C D答案D解析由題意可得大致圖象如下圖所示，；，()|2|2，又|1，|cosBAD，1.故選D.6(2019珠海一模)若x，y滿足約束條件目標函數(shù)zaxy取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為()A(1,1) B(0,1)C(，1)(1，) D(1,0答案A解析結(jié)合不等式組，繪制可行域，得到圖中的陰影部分，目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為yaxz，當a0時，則a1，此時a的取值范圍為(1,0，當a1，此時a的取值范圍為(0,1)綜上所述，a的取值范圍為(1,1)，故選A.7(2019河南九獅聯(lián)盟聯(lián)考)下面框圖的功能是求滿足135n111111的最小正整數(shù)n，則空白處應填入的是(

4、)A輸出i2 B輸出iC輸出i1 D輸出i2答案D解析根據(jù)程序框圖得到的循環(huán)是M1，i3；M13，i5；M135，i7；M1357，i9；M135(n2)，in之后進入判斷，不符合題意時輸出，輸出的是i2.故選D.8(2019宜賓診斷)已知直線l1：3xy60與圓心為M(0,1)，半徑為的圓相交于A，B兩點，另一直線l2：2kx2y3k30與圓M交于C，D兩點，則四邊形ACBD面積的最大值為()A5 B10C5(1) D5(1)答案A解析以M(0,1)為圓心，半徑為的圓的方程為x2(y1)25，聯(lián)立解得A(2,0)，B(1,3)，AB的中點為，而直線l2：2kx2y3k30恒過定點，要使四邊形

5、的面積最大，只需直線l2過圓心即可，即CD為直徑，此時AB垂直CD，|AB|，四邊形ACBD面積的最大值為S|AB|CD|25.故選A.9(2019漳州一模)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“諸葛亮領八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵”則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有()A.(878)人 B.(898)人C8(878)人 D8(8984)人答案D解析由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列，且首項為8，公比也是8，所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有8848

6、586878888(8984)，故選D.10(2019深圳調(diào)研)已知A，B，C為球O的球面上的三個定點，ABC60，AC2，P為球O的球面上的動點，記三棱錐PABC的體積為V1，三棱錐OABC的體積為V2，若的最大值為3，則球O的表面積為()A. B. C. D6答案B解析由題意，設ABC的外接圓圓心為O，其半徑為r，球O的半徑為R，且|OO|d，依題意可知max3，即R2d，顯然R2d2r2，故Rr，又由2r，故r，得球O的表面積為4R2r2，故選B.11(2019西工大附中模擬)設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)

7、角為30，則C的離心率為()A. B. C. D.答案C解析F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|PF2|6a，不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，|PF1|4a，|PF2|2a，ac，|PF2|1f(x)若xR，不等式exf(ex)exaxaxf(ax)0恒成立，則正整數(shù)a的最大值為()A1 B2 C3 D4答案B解析xf(x)1f(x)，xf(x)1f(x)0，令F(x)xf(x)1，則F(x)xf(x)f(x)10，又f(x)是在R上的偶函數(shù)，F(xiàn)(x)是在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)(x)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又exf

8、(ex)axf(ax)exax，可化為exf(ex)1axf(ax)1，即F(ex)F(ax)，又F(x)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，exax0恒成立，令g(x)exax，則g(x)exa，a0，g(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，g(x)minaaln a0，則1ln a0，0a0，則x0)，則f(x)2x3，所以f(1)235，且f(1)4，由直線的點斜式方程可知y45(x1)5x5，所以5xy10.16(2019煙臺適應性測試)已知拋物線C：x24y的焦點為F，M是拋物線C上一點，若FM的延長線交x軸的正半軸于點N，交拋物線C的準線l于點T，且，則|NT|_.答案

9、3解析畫出圖形如下圖所示由題意得拋物線的焦點F(0,1)，準線為y1.設拋物線的準線與y軸的交點為E，過M作準線的垂線，垂足為Q，交x軸于點P.由題意得NPMNOF，又，即M為FN的中點，|MP|OF|，|MQ|1，|FM|MN|.又，即，解得|TN|3.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019淄博模擬)已知在等比數(shù)列an中，a12，且a1，a2，a32成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bn2log2an1，求數(shù)列

10、bn的前n項和Sn.解(1)設等比數(shù)列an的公比為q，a1，a2，a32成等差數(shù)列，2a2a1(a32)2(a32)a3，q2ana1qn12n(nN*)(2)bn2log2an1n2log22n1n2n1，Sn135(2n1)n2n1(nN*)18(本小題滿分12分)(2019廣州二模)科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表：x(年齡/歲)26273941495356586061y(脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其

11、散點圖：求；計算樣本相關系數(shù)(精確到0.01)，并刻畫它們的相關程度；(2)若y關于x的線性回歸方程為1.56x，求的值(精確到0.01)，并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量參考數(shù)據(jù)：27，xiyi13527.8，x23638，y7759.6，6.56，54.18.參考公式：相關系數(shù)r，回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.解(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖知，47.回歸系數(shù)r .因為6.56，54.18，所以r0.98.由樣本相關系數(shù)r0.98，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強(2)因為回歸方程為1.56x，即1.56，所以0.54.所以y關于x的線性回歸

12、方程為0.54x1.56，將x50代入線性回歸方程得0.54501.5628.56，所以根據(jù)回歸方程預測年齡為50歲時人的脂肪含量為28.56%.19(本小題滿分12分)(2019咸陽模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC120，PAPC，PBPD，ACBDO.(1)求證：PO平面ABCD；(2)若PA與平面ABCD所成的角為30，求二面角BPCD 的余弦值解(1)證明：四邊形ABCD是菱形，O為AC，BD的中點，又PAPC，PBPD，POAC，POBD，ACBDO，且AC，BD平面ABCD，PO平面ABCD.(2)設菱形ABCD的邊長為2t(t0)，ABC120，BAD

13、60，OAt.由(1)知PO平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為PAO30，得到POt，建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0，t,0)，C(t,0,0)，P(0,0，t)，D(0，t,0)，得到(0，t，t)，(t,0，t)設平面PBC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面PCD的法向量n2(x2，y2，z2)則即令x11，則y1z1，得到n1(1，)同理可得n2(1，)，|cosn1，n2|.二面角BPCD為鈍二面角，則余弦值為.20(本小題滿分12分)(2019廣州六校聯(lián)考)已知ABC中，AB2，且sinA(12cosB)sinB(12cosA)0.以邊AB的中垂線為x軸，以AB所

14、在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(1)求動點C的軌跡E的方程；(2)已知定點P(0,4)，不垂直于AB的動直線l與軌跡E相交于M，N兩點，若直線MP，NP關于y軸對稱，求PMN面積的取值范圍解(1)由sinA(12cosB)sinB(12cosA)0得，sinAsinB2sinC，由正弦定理|CA|CB|2|AB|4|AB|，所以點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(除y軸上的點)，其中a2，c1，則b，故軌跡E的方程為1(x0)(2)由題可知，P(0,4)，直線l的斜率存在，設l的方程為ykxm(mk0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，將直線l的方程代入軌跡E的方程得，(3k24)x26

15、kmx3m2120.由0得3k24m2，且x1x2，x1x2，因為直線MP，NP關于y軸對稱，所以kMPkNP0，即0.化簡得2kx1x2(m4)(x1x2)0，所以2k(m4)0，得m1，那么直線l過點B(0,1)，x1x2，x1x2，所以PMN的面積S|BP|x1x2|18，設k21t，則t1，S18，顯然S在t(1，)上單調(diào)遞減，所以S.即PMN面積的取值范圍為.21(本小題滿分12分)(2019濟南模擬)已知函數(shù)f(x)xln xx2(a1)x，其導函數(shù)f(x)的最大值為0.(1)求實數(shù)a的值；(2)若f(x1)f(x2)1(x1x2)，證明：x1x22.解(1)由題意，函數(shù)f(x)的

16、定義域為(0，)，其導函數(shù)f(x)ln xa(x1)，記h(x)f(x)，則h(x).當a0時，h(x)0恒成立，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且h(1)0.所以x(1，)，有h(x)f(x)0，故a0時不成立；當a0時，若x，則h(x)0；若x，則h(x)0.所以h(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以h(x)maxhln aa10.令g(a)ln aa1，則g(a)1.當0a1時，g(a)1時，g(a)0.所以g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增所以g(a)g(1)0，故a1.(2)證明：當a1時，f(x)xln xx2，則f(x)1ln xx.由(1)知f(x)1ln

17、xx0恒成立，所以f(x)xln xx2在(0，)上單調(diào)遞減，且f(1)，f(x1)f(x2)12f(1)，不妨設0x1x2，則0x112，只需證x22x1，因為f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，則只需證f(x2)f(2x1)，又因為f(x1)f(x2)1，則只需證1f(x1)1.令F(x)f(x)f(2x)(其中x(0,1)，且F(1)1.所以欲證f(2x1)f(x1)1，只需證F(x)F(1)，x(0,1)，由F(x)f(x)f(2x)1ln xx1ln (2x)2x，整理得F(x)ln xln (2x)2(1x)，x(0,1)，F(xiàn)(x)0，x(0,1)，所以F(x)ln xln (2x)2(

18、1x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，所以x(0,1)，F(xiàn)(x)ln xln (2x)2(1x)F(1)，x(0,1)，故x1x22.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019全國卷)在極坐標系中，O為極點，點M(0，0)(00)在曲線C：4sin上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當0時，求0及l(fā)的極坐標方程；(2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程解(1)因為M(0，0)在曲線C上，當0時，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.設Q(，)為l上除P外的任意一點在RtOPQ中，cos|OP|2.經(jīng)檢驗，點P在曲線cos2上，所以，l的極坐標方程為cos2.(2)設P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，即4cos.因為P在線段OM上，且APOM，所以的取值范圍是.所以，P點軌跡的極坐標方程為4cos，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|2x|4x|.(1)關于x的不等式f(x)a23a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(m)f(n)4，且mm4，故mn8.15