（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第74練 圓錐曲線中的易錯題 文（含解析）

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1、第74練 圓錐曲線中的易錯題1.(2018南京模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，準線為l，拋物線C上有一點P，過點P作PMl，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p_.2.(2018蕪湖期末)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，頂點B(0，b)到F2的距離為4，直線xa上存在點P，使得F2PF1為底角是30的等腰三角形，則此橢圓方程為_.3.(2019連云港期末)橢圓C：1(ab0)的右頂點為A，P是橢圓C上一點，O為坐標原點.已知POA60，且OPAP，則橢圓C的離心率為_.4.如圖，已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F22，P是雙曲

2、線右支上的一點，PF1PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點A，APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是_.5.已知圓C：(x3)2y2100和點B(3,0)，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是_.6.已知橢圓C：1(4b0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，若P為橢圓上一點，且F1PF290，則F1PF2的面積為_.7.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點F1，F(xiàn)2，P為C1與C2的一個交點，PF1PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若e22e1，則e1_.8.經(jīng)過點P(3,2)，Q(6，7)的雙曲線的標準方程為_.9.已知橢圓1(ab0)上的動點

3、P，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，當P點運動時，F(xiàn)1PF2的最大角為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_.10.已知拋物線C：y24x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則OA2OB2(O為坐標原點)的最小值為_.11.已知F是橢圓C：1的右焦點，P是C上一點，A(2,1)，當APF周長最小時，其面積為_.12.設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x21的左、右焦點，P為雙曲線C在第一象限上的一點，若，則PF1F2內(nèi)切圓的面積為_.13.已知兩定點A(2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：yx3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為_.14.如圖

4、，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則_.第14題圖第15題圖15.如圖所示，過拋物線x22py(p0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線準線于點C.若BCBF，且AF42，則p_.16.過雙曲線1(a0，b0)的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C.若，則雙曲線的離心率是_.答案精析1.22.13.解析由題意可得POOAcos60，易得P，代入橢圓方程，得1，故a25b25(a2c2)，所以離心率e.4.解析由題意知，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r，PF1PF2，F(xiàn)1F22，雙曲線的離心率是e.故答案為.5.1解析由

5、圓的方程可得圓心C(3,0)，半徑為10，設點M的坐標為(x，y)，線段BP的垂直平分線交CP于M點，MBMP，又MPMC10，MCMB10BC.根據(jù)橢圓的定義，可得點M的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且2a10，c3，b4，故橢圓的方程為1.6.4解析因為離心率為，所以，因為a4，所以c2，b2，因為F1PF290，所以F1P2PF(2c)248，由橢圓定義得F1PPF22a8，所以2F1PPF2(F1PF2P)2(F1P2PF)644816，即F1PPF28，F(xiàn)1PF2的面積為F1PPF24.7.解析如圖，由橢圓定義及勾股定理得，可得b，e1，a1，bac2c2，同理可得b，e2，a2，bc

6、2ac2，c2c2，即2，e22e1，e1.8.1解析設雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，因為所求雙曲線經(jīng)過點P(3,2)，Q(6，7)，所以解得故所求雙曲線方程為1.9.解析P點在橢圓上、下頂點處時F1PF2最大，若F1PF2最大角為鈍角，此時F1PF2的一半大于，即bc，b2c2，a2c2c2，a2，又1，e0，y1,2，所以y1y24k，y1y24.所以OA2OB2xyxyx4x1x4x2(x1x2)24(x1x2)2x1x2.因為x1x2k(y1y2)24k22，x1x2(ky11)(ky21)1，令t4k222，得OA2OB2t24t2(t2)26，所以當t2時，OA2OB2取最

7、小值，最小值為10.11.4解析橢圓C：1，a2，b2，c4，設左焦點為F(4,0)，右焦點為F(4,0)，APF的周長為AFAPPFAFAP(2aPF)AFAPPF2aAFAF2a，當且僅當A，P，F(xiàn)三點共線，即點P位于x軸上方時APF周長最小，此時直線AF的方程為y(x4)，代入x25y220中，可得P(0,2)，故SAPFSPFFSAFF28184，故答案為4.12.解析雙曲線C：x21，則a1，b2，c5，由雙曲線的定義，可得PF1PF22a2，解得PF110，PF28，F(xiàn)1F22c10，則邊PF2上的高為2，運用等面積法得28(10108)r，即r，故PF1F2內(nèi)切圓的面積為.13.

8、解析設點A關于直線l的對稱點為A1(x1，y1)，則有解得x13，y11，則A1(3,1)，易知PAPB的最小值等于A1B，因此橢圓C的離心率e的最大值為.14.1解析正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點，C，F(xiàn).又點C，F(xiàn)在拋物線y22px(p0)上，解得1.15.2解析如圖，過A，B兩點分別作拋物線準線的垂線，且分別交于E，D兩點.由拋物線的定義可知BDBF，AEAF42.BCBF，BCBD，則ACE45，ACAE44，CF2，故pCF2.16.解析直線l：yxa與漸近線l1：bxay0交于B，l與漸近線l2：bxay0交于C，A(a,0)，b2a，c2a24a2，e25，e，故答案為.8