（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第74練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題 文（含解析）

第74練 圓錐曲線中的易錯(cuò)題1.(2018·南京模擬)已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMl，垂足為M，若等邊三角形PMF的面積為4，則p_.2.(2018·蕪湖期末)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，頂點(diǎn)B(0，b)到F2的距離為4，直線xa上存在點(diǎn)P，使得F2PF1為底角是30°的等腰三角形，則此橢圓方程為_.3.(2019·連云港期末)橢圓C：1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知POA60°，且OPAP，則橢圓C的離心率為_.4.如圖，已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F22，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是_.5.已知圓C：(x3)2y2100和點(diǎn)B(3,0)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是_.6.已知橢圓C：1(4>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，若P為橢圓上一點(diǎn)，且F1PF290°，則F1PF2的面積為_.7.已知橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，PF1PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若e22e1，則e1_.8.經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，Q(6，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.9.已知橢圓1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)P，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1PF2的最大角為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_.10.已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則OA2OB2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為_.11.已知F是橢圓C：1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A(2,1)，當(dāng)APF周長最小時(shí)，其面積為_.12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x21的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C在第一象限上的一點(diǎn)，若，則PF1F2內(nèi)切圓的面積為_.13.已知兩定點(diǎn)A(2,0)和B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l：yx3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為_.14.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a<b)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y22px(p>0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則_.第14題圖第15題圖15.如圖所示，過拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若BCBF，且AF42，則p_.16.過雙曲線1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若，則雙曲線的離心率是_.答案精析1.22.13.解析由題意可得POOAcos60°，易得P，代入橢圓方程，得1，故a25b25(a2c2)，所以離心率e.4.解析由題意知，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r，PF1PF2，F(xiàn)1F22，雙曲線的離心率是e.故答案為.5.1解析由圓的方程可得圓心C(3,0)，半徑為10，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，MBMP，又MPMC10，MCMB10>BC.根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a10，c3，b4，故橢圓的方程為1.6.4解析因?yàn)殡x心率為，所以，因?yàn)閍4，所以c2，b2，因?yàn)镕1PF290°，所以F1P2PF(2c)248，由橢圓定義得F1PPF22a8，所以2F1P·PF2(F1PF2P)2(F1P2PF)644816，即F1P·PF28，F(xiàn)1PF2的面積為F1P·PF24.7.解析如圖，由橢圓定義及勾股定理得，可得b，e1，a1，bac2c2，同理可得b，e2，a2，bc2ac2，c2c2，即2，e22e1，e1.8.1解析設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn<0)，因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，Q(6，7)，所以解得故所求雙曲線方程為1.9.解析P點(diǎn)在橢圓上、下頂點(diǎn)處時(shí)F1PF2最大，若F1PF2最大角為鈍角，此時(shí)F1PF2的一半大于，即b<c，b2<c2，a2c2<c2，a2<2c2，>，又<1，<e<1.10.10解析由題意得F(1,0)，設(shè)直線AB的方程為xky1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24ky40，所以16k216>0，y1,2，所以y1y24k，y1y24.所以O(shè)A2OB2xyxyx4x1x4x2(x1x2)24(x1x2)2x1x2.因?yàn)閤1x2k(y1y2)24k22，x1x2(ky11)(ky21)1，令t4k222，得OA2OB2t24t2(t2)26，所以當(dāng)t2時(shí)，OA2OB2取最小值，最小值為10.11.4解析橢圓C：1，a2，b2，c4，設(shè)左焦點(diǎn)為F(4,0)，右焦點(diǎn)為F(4,0)，APF的周長為AFAPPFAFAP(2aPF)AFAPPF2aAFAF2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P位于x軸上方時(shí)APF周長最小，此時(shí)直線AF的方程為y(x4)，代入x25y220中，可得P(0,2)，故SAPFSPFFSAFF×2×8×1×84，故答案為4.12.解析雙曲線C：x21，則a1，b2，c5，由雙曲線的定義，可得PF1PF22a2，解得PF110，PF28，F(xiàn)1F22c10，則邊PF2上的高為2，運(yùn)用等面積法得×2×8×(10108)r，即r，故PF1F2內(nèi)切圓的面積為.13.解析設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A1(x1，y1)，則有解得x13，y11，則A1(3,1)，易知PAPB的最小值等于A1B，因此橢圓C的離心率e的最大值為.14.1解析正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點(diǎn)，C，F(xiàn).又點(diǎn)C，F(xiàn)在拋物線y22px(p>0)上，解得1.15.2解析如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，且分別交于E，D兩點(diǎn).由拋物線的定義可知BDBF，AEAF42.BCBF，BCBD，則ACE45°，ACAE44，CF2，故pCF2.16.解析直線l：yxa與漸近線l1：bxay0交于B，l與漸近線l2：bxay0交于C，A(a,0)，b2a，c2a24a2，e25，e，故答案為.8