《（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題18 不等式選講 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題18 不等式選講 文（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題18 不等式選講不等式選講大題：10年10考，而且是作為2個(gè)選做題之一出現(xiàn)的，主要考絕對(duì)值不等式的解法（出現(xiàn)頻率太高了，應(yīng)當(dāng)高度重視），偶爾也考基本不等式全國(guó)卷很少考不等式小題，如果說(shuō)有考的話，可以認(rèn)為在其它小題中考一些解法之類(lèi)的問(wèn)題不等式作為一種工具，解題經(jīng)常用到，不單獨(dú)命小題顯然也是合理的不等式的證明一般考在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題中出現(xiàn)1（2019年）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc1證明：（1）+a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324【解析】（1）要證+a2+b2+c2；因?yàn)閍bc1就要證：+a2+b2+c2；即證：bc+ac+aba2+b2+c2；即：2b
2、c+2ac+2ab2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c22bc2ac2ab0（ab）2+（ac）2+（bc）20；a，b，c為正數(shù)，且滿足abc1（ab）20；（ac）20；（bc）20恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)：abc1時(shí)取等號(hào)即（ab）2+（ac）2+（bc）20得證故+a2+b2+c2得證（2）證（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324成立；即：已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc1（a+b）為正數(shù)；（b+c）為正數(shù)；（c+a）為正數(shù)；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）33（a+b）（b+c）（c+a）；當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（b+c）（c+a）時(shí)取等號(hào)；即：abc1時(shí)取等號(hào)；a，b，c
3、為正數(shù)，且滿足abc1（a+b）2；（b+c）2；（c+a）2；當(dāng)且僅當(dāng)ab，bc；ca時(shí)取等號(hào)；即：abc1時(shí)取等號(hào)；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）33（a+b）（b+c）（c+a）3824abc24；當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)取等號(hào)；故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324得證故得證2（2018年）已知f（x）|x+1|ax1|（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）時(shí)不等式f（x）x成立，求a的取值范圍【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）|x+1|x1|，由f（x）1，或，解得x，故不等式f（x）1的解集為（，+），（2）當(dāng)x（0，1）時(shí)不等式f（x）x成立，|x
4、+1|ax1|x0，即x+1|ax1|x0，即|ax1|1，1ax11，0ax2，x（0，1），a0，0x，a，2，0a2，故a的取值范圍為（0，23（2017年）已知函數(shù)f（x）x2+ax+4，g（x）|x+1|+|x1|（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）x2+x+4，是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x的二次函數(shù)，g（x）|x+1|+|x1|，當(dāng)x（1，+）時(shí)，令x2+x+42x，解得x，g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，此時(shí)f（x）g（x）的解集為（1，；當(dāng)x1，1
5、時(shí)，g（x）2，f（x）f（1）2當(dāng)x（，1）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，f（x）單調(diào)遞增，且g（1）f（1）2綜上所述，f（x）g（x）的解集為1，；（2）依題意得：x2+ax+42在1，1恒成立，即x2ax20在1，1恒成立，則只需，解得1a1，故a的取值范圍是1，14（2016年）已知函數(shù)f（x）|x+1|2x3|（1）在圖中畫(huà)出yf（x）的圖象；（2）求不等式|f（x）|1的解集【解析】（1）f（x），由分段函數(shù)的圖象畫(huà)法，可得f（x）的圖象，如圖：（2）由|f（x）|1，可得當(dāng)x1時(shí)，|x4|1，解得x5或x3，即有x1；當(dāng)1x時(shí)，|3x2|1，解得x1或x，即有1x或1x；當(dāng)x時(shí)，|4x
6、|1，解得x5或x3，即有x5或x3綜上可得，x或1x3或x5則|f（x）|1的解集為（，）（1，3）（5，+）5（2015年）已知函數(shù)f（x）|x+1|2|xa|，a0（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得x，解求得x1，解求得1x2綜上可得，原不等式的解集為（，2）（2）函數(shù)f（x）|x+1|2|xa|，由此求得f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C（a，a+1），由A
7、BC的面積大于6，可得2a+1（a+1）6，求得a2故要求的a的范圍為（2，+）6（2014年）若a0，b0，且+（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b6？并說(shuō)明理由【解析】（1）a0，b0，且+，+，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)a3+b3 ，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，a3+b3的最小值為（2）2a+3b，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b時(shí)，取等號(hào)而由（1）可知，6，故不存在a，b，使得2a+3b6成立7（2013年）已知函數(shù)f（x）|2x1|+|2x+a|，g（x）x+3（1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）設(shè)a1，且當(dāng)x，時(shí)，f（x）g（x），求a的取值范圍【解析】（
8、1）當(dāng)a2時(shí)，求不等式f（x）g（x）化為|2x1|+|2x2|x30設(shè)y|2x1|+|2x2|x3，則y，它的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，y0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）（2）設(shè)a1，且當(dāng)x，時(shí)，f（x）1+a，不等式化為1+ax+3，故xa2對(duì)x，都成立故a2，解得a，故a的取值范圍為（1，8（2012年）已知函數(shù)f（x）|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）|x4|若的解集包含1，2，求a的取值范圍【解析】（1）當(dāng)a3時(shí)，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，可得x1；，可得x；，可得x4取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4
9、（2）原命題即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|2，等價(jià)于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當(dāng) 1x2時(shí)，2x的最大值為213，2x的最小值為0，故a的取值范圍為3，09（2011年）設(shè)函數(shù)f（x）|xa|+3x，其中a0（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（2）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）3x+2可化為|x1|2由此可得x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集為x|x3或x1（2）由f（x）0得|xa|+3x0，此不等式化為不等式組或， 即或，因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為x|x，由題設(shè)可得1，故a210（2010年）設(shè)函數(shù)f（x）|2x4|+1（1）畫(huà)出函數(shù)yf（x）的圖象；（2）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍【解析】（1）由于f（x），函數(shù)yf（x）的圖象如圖所示（2）由函數(shù)yf（x）與函數(shù)yax的圖象可知，極小值在點(diǎn)（2，1）當(dāng)且僅當(dāng)a2或a時(shí)，函數(shù)yf（x）與函數(shù)yax的圖象有交點(diǎn)故不等式f（x）ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為（，2），+） 8
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