（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題16 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文（含解析）

《（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題16 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題16 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文（含解析）（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題16 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：10年10考，每年1題函數(shù)的載體上：對(duì)數(shù)函數(shù)很受“器重”，指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)，兩種函數(shù)也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)（2015年）第2小題：2019年不等式恒成立問(wèn)題，2018年證明不等式，2017年不等式恒成立問(wèn)題，2016年函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，2015年證明不等式，2014年不等式有解問(wèn)題（存在性），2013年單調(diào)性與極值，2012年不等式恒成立問(wèn)題，2011年證明不等式，2010年不等式恒成立問(wèn)題1（2019年）已知函數(shù)f（x）2sinxxcosxx， f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范

2、圍【解析】（1）f（x）2sinxxcosxx，f（x）2cosxcosx+xsinx1cosx+xsinx1，令g（x）cosx+xsinx1，則g（x）sinx+sinx+xcosxxcosx，當(dāng)x（0，）時(shí)，xcosx0，當(dāng)x（，）時(shí)，xcosx0，當(dāng)x時(shí)，極大值為g（）0，又g（0）0，g（）2，g（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)，即f（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)；（2）由（1）知，f（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)x0，使得f（x0）0，且f（x）在（0，x0）為正，在（x0，）為負(fù)，f（x）在0，x0遞增，在x0，遞減，結(jié)合f（0）0，f（）0，可知f（x）在0，上非負(fù)，令h（x）ax，作

3、出圖象，如圖所示：f（x）h（x），a0，a的取值范圍是（，02（2018年）已知函數(shù)f（x）aexlnx1（1）設(shè)x2是f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）0【解析】（1）函數(shù)f（x）aexlnx1x0，f（x）aex，x2是f（x）的極值點(diǎn)，f（2）ae20，解得a，f（x）exlnx1，f（x），當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）lnx1，設(shè)g（x）lnx1，則，由0，得x1，當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，x1是g（x）的最小值點(diǎn)，故當(dāng)x0時(shí)，

4、g（x）g（1）0，當(dāng)a時(shí)，f（x）03（2017年）已知函數(shù)f（x）ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍【解析】（1）f（x）ex（exa）a2xe2xexaa2x，f（x）2e2xaexa2（2ex+a）（exa），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，2ex+a0，令f（x）0，解得xlna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，exa0，令f（x）0，解得xln（），當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f

5、（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在（ln（），+）上單調(diào)遞增（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）e2x0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得f（x）minf（lna）a2lna0，lna0，0a1，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得：f（x）minf（ln（）a2ln（）0，ln（），a0，綜上所述，a的取值范圍為，14（2016年）已知函數(shù)f（x）（x2）ex+a（x1）2（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【解析】（1）由f（x）（x2）ex+

6、a（x1）2，可得f（x）（x1）ex+2a（x1）（x1）（ex+2a），當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）遞減；在（1，+）遞增（如圖）；當(dāng)a0時(shí)，（如圖）若a，則f（x）0恒成立，即有f（x）在R上遞增；若a時(shí)，由f（x）0，可得x1或xln（2a）；由f（x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在（，1），（ln（2a），+）遞增；在（1，ln（2a）遞減；若a0，由f（x）0，可得xln（2a）或x1；由f（x）0，可得ln（2a）x1即有f（x）在（，ln（2a），（1，+）遞增；在（ln（2a），1）遞減；（2）由（1）可得當(dāng)a0時(shí)，

7、f（x）在（，1）遞減；在（1，+）遞增，且f（1）e0，x+，f（x）+；當(dāng)x時(shí)f（x）0或找到一個(gè)x1使得f（x）0對(duì)于a0恒成立，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）（x2）ex，所以f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x2；當(dāng)a0時(shí)，若a時(shí)，f（x）在（1，ln（2a）遞減，在（，1），（ln（2a），+）遞增，又當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，所以f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，在（，ln（2a）單調(diào)增，在（1，+）單調(diào)增，在（1n（2a），1）單調(diào)減，只有f（ln（2a）等于0才有兩個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，所以只有一個(gè)零點(diǎn)不符題意綜上可得，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為（0，+）5（2015

8、年）設(shè)函數(shù)f（x）e2xalnx（1）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a+aln【解析】（1）f（x）e2xalnx的定義域?yàn)椋?，+），f（x）2e2x當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，故f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，ye2x為單調(diào)遞增，y單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，又f（a）0，假設(shè)存在b滿(mǎn)足0bln時(shí)，且b，f（b）0，故當(dāng)a0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f（x）存在唯一的零點(diǎn)，（2）由（1）知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f（x）在（0，+）上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（x0+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0+）單調(diào)遞增，

9、所欲當(dāng)xx0時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（x0），由于0，所以f（x0）+2ax0+aln2a+aln故當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a+aln6（2014年）設(shè)函數(shù)f（x）alnx+x2bx（a1），曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍【解析】（1）f（x）（x0），曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)斜率為0，f（1）a+（1a）1b0，解得b1（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（1）可知：f（x）alnx+，當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的

10、充要條件是，即，解得；當(dāng)a1時(shí)，則， 則當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，）上單調(diào)遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件是，而，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時(shí)，f（1），成立綜上可得：a的取值范圍是（，）（，）7（2013年）已知函數(shù)f（x）ex（ax+b）x24x，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線(xiàn)方程為y4x+4（1）求a，b的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值【解析】（1）f（x）ex（ax+b）x24x，f（x）ex（ax+a+b）2x4，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線(xiàn)方程為y4x+4，

11、f（0）4，f（0）4，b4，a+b8，a4，b4（2）由（1）知，f（x）4ex（x+1）x24x，f（x）4ex（x+2）2x44（x+2）（ex），令f（x）0，得xln2或x2x（，2）或（ln2，+）時(shí)，f（x）0；x（2，ln2）時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，2），（ln2，+），單調(diào)減區(qū)間是（2，ln2），當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（2）4（1e2）8（2012年）設(shè)函數(shù)f（x）exax2（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【解析】（1）函數(shù)f（x）exax2的定義域是R，f（x）ex

12、a，若a0，則f（x）exa0，所以函數(shù)f（x）exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）exa0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（2）由于a1，所以，（xk） f（x）+x+1（xk） （ex1）+x+1，故當(dāng)x0時(shí)，（xk） f（x）+x+10等價(jià)于k（x0），令g（x），則g（x），由（1）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)h（x）exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)

13、x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）0，可得e+2所以g（）+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為29（2011年）已知函數(shù)f（x）+，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為x+2y30（1）求a、b的值；（2）證明：當(dāng)x0，且x1時(shí)，f（x）【解析】（1）由于直線(xiàn)x+2y30的斜率為，且過(guò)點(diǎn)（1，1），所以， 解得a1，b1（2）由（1）知f（x）， 所以， 考慮函數(shù)（），則， 所以當(dāng)x1時(shí)，h（x）0而h（1）0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0，可得；當(dāng)時(shí)，可得從而當(dāng)x0且x1時(shí)，即f（x）10（2

14、010年）設(shè)函數(shù)f（x）x（ex1）ax2（1）若a，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x0時(shí)f（x）0，求a的取值范圍【解析】（1）a時(shí)，f（x）x（ex1）x2，（ex1）（x+1），令f（x）0，可得x1或x0；令f（x）0，可得1x0函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（，1），（0，+）；單調(diào)減區(qū)間為（1，0）（2）f（x）x（ex1ax）令g（x）ex1ax，則g（x）exa若a1，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）0，從而當(dāng)x0時(shí)g（x）0，即f（x）0若a1，則當(dāng)x（0，lna）時(shí)，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，而g（0）0，從而當(dāng)x（0，lna）時(shí)，g（x）0，即f（x）0綜合得a的取值范圍為（，1 10