(2019高考題 2019模擬題)2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練(六)文(含解析)
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1、素養(yǎng)提升練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分,考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019正定中學(xué)二模)已知集合Ax|yln (x23x4),B0,全集UR,則(RA)B()A1,2 B1,2)(3,4C1,3) D1,1)2,4答案D解析集合A滿足x23x40,(x4)(x1)0,則Ax|x4或x1,RAx|1x4,集合B滿足x2或x1,則(RA)B1,1)2,4故選D.2(2019馬鞍山二中一模)已知b2i(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)zabi
2、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得a3i(b2i)i2bi,由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得所以zabi23i,所以復(fù)數(shù)z23i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2,3)在第二象限,故選B.3(2019江淮十校聯(lián)考)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是()A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B是否傾向選擇生育二胎與性別
3、有關(guān)C傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案C解析由比例圖可知,是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān),傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù),傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)為0.812096人,女性人數(shù)為0.68048人,男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同,所以C錯(cuò)誤,故選C.4(2019東北三校聯(lián)考)已知cos,則sin()A B. C. D答案B解析cos,sincoscos12cos2.故選B.5(2019太原五中模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且7S24S4,則公比q的值為()A1 B1或
4、C. D答案C解析若q1,則7S214a1,4S416a1,a10,7S24S4,不符合題意;若q1,由7S24S4,得74,q2,又q0,q.故選C.6(2019全國(guó)卷)若x1,x2是函數(shù)f (x)sinx(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則()A2 B. C1 D.答案A解析由題意及函數(shù)ysinx的圖象與性質(zhì)可知,T,T,2.故選A.7(2019日照一中三模)已知某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A4 B5C. D.答案D解析三視圖還原的幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐,記為三棱錐ABCD,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F,連接CE,AF,由三視圖可
5、得,AE4,BD4,BE3,ED1,BF2,F(xiàn)D2,CF3.所以CE2CF2FE29110,AC2CE2AE2101626,AB2BE2AE291625,AD2AE2DE216117,BC2DC2FD2CF2223213,所以最長(zhǎng)的棱為AC,其長(zhǎng)度為.故選D.8(2019常州高中模擬)已知直線l:2xy80上的兩點(diǎn)A,B,且|AB|4,點(diǎn)P為圓D:x2y22x30上任意一點(diǎn),則PAB的面積的最大值為()A52 B23C42 D44答案D解析圓D:x2y22x30變形為(x1)2y24,可知圓心D(1,0),D到直線AB的距離d2,則圓上P點(diǎn)到直線的距離的最大值為22,可知(SPAB)max(2
6、2)444,故選D.9(2019吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)已知函數(shù)f (x)滿足x1,x2R且都有0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意知f (x)是減函數(shù),故解得a,故選C.10(2019鹽城二模)已知在四面體ABCD中,ABADBCCDBD2,平面ABD平面BDC,則四面體ABCD的外接球的表面積為()A. B6 C. D8答案A解析ABADBCCDBD2,所以ABD與BDC均為正三角形過(guò)正三角形BDC的中心O1作OO1平面BDC(O為四面體ABCD的外接球的球心)設(shè)M為BD的中點(diǎn),外接球的半徑為R,連接AM,CM,OA,過(guò)O作OGAM于點(diǎn)G,易知G為ABD的中心,則OO
7、1OGMO1MG.MA2,MGOG,GA.在直角三角形AGO中,GA2GO2OA2,即22R2,R2,四面體ABCD的外接球的表面積S4R2.故選A.11(2019全國(guó)卷)雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,則C的離心率為()A2sin40 B2cos40 C. D.答案D解析由題意可得tan130,所以e .故選D.12(2019安慶一中模擬)已知函數(shù)f (x)x3bx2cx的導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),若方程f(x)ln x0在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析f (x)x3bx2cx,f(x)x2bxc.f(x)是偶函數(shù),b
8、0,f(x)x2c.方程f(x)ln x0在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,x2cln x0在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即ln xx2c在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可化為(x)ln xx2(x0)的圖象與yc的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x)x,當(dāng)x時(shí),(x)0,(x)在上單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,e時(shí),(x)0,(x)在(1,e上單調(diào)遞減,x時(shí),(x)max(1).又1,(e)1e2,(e),1c.故選A.第卷(選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13(2019濟(jì)南一中模擬)已知向量a(3,4),b(1,k),且ab,則a4b與a的夾角為_答案解析由ab可知ab0,
9、即34k0,k,故b,a4b(3,4)4(1,7),cos,所以所成的角為.14(2019洛陽(yáng)一高二模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組且目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值為180,則實(shí)數(shù)m的值為_答案60解析當(dāng)m0時(shí),不符合題意;當(dāng)m0時(shí),畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z3x2y可變形為yx,作出直線yx并平移,結(jié)合圖象可知,當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,0)時(shí),z3x2y取得最大值為180,所以3m0180,解得m60.15(2019浙江高考)在ABC中,ABC90,AB4,BC3,點(diǎn)D在線段AC上若BDC45,則BD_,cosABD_.答案解析如圖,易知sinC,cosC.在BD
10、C中,由正弦定理可得,BD.由ABCABDCBD90,可得cosABDcos(90CBD)sinCBDsin(CBDC)sin(CBDC)sinCcosBDCcosCsinBDC.16(2019濰坊一中三模)直線l:xmy2經(jīng)過(guò)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)F,與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)D,并且與拋物線交于點(diǎn)E(異于原點(diǎn)),則的取值范圍是_答案(2,)解析因?yàn)閘:xmy2恒過(guò)定點(diǎn)(2,0),即拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F (2,0),所以拋物線C的方程為y28x,聯(lián)立整理,得y28my160,0恒成立,所以y1y28m,x1x2m(y1y2)48m24
11、,所以弦AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4m22,4m),直線OD的方程為yx,即yx,由題意可知,m0,與拋物線C:y28x聯(lián)立可得yE,而22.三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:60分17(本小題滿分12分)(2019浙江名校高考聯(lián)盟二模)已知數(shù)列an1的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an,nN*.(1)求證:數(shù)列an1為等比數(shù)列,并求an關(guān)于n的表達(dá)式;(2)若bnlog2(an1),求數(shù)列(an1)bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明:由題可知Sn(a11)(a21)(a31)(an1)
12、2an,即a1a2a3ann2an.當(dāng)n1時(shí),a112a1,得a11,當(dāng)n2時(shí),a1a2a3an1n12an1,得an12an2an1,即an2an11,所以an12(an11)所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以an122n12n,故an2n1.(2)由(1)知bnlog2(an1)log22nn,則(an1)bnn2n,Tn121222323(n1)2n1n2n2Tn122223324(n1)2nn2n1兩式相減得Tn2122232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12所以Tn2(n1)2n1.18(本小題滿分12分)(2019長(zhǎng)沙一模)為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)
13、的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)男生208女生12m(1)求m,n;(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)?(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2,其中nabcd.解(1)根據(jù)分層抽樣法,抽樣比例為,n
14、48;m48208128.(2)根據(jù)題意完善22列聯(lián)表,如下:超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.68573.841,所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)(3)參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率為,用頻率估計(jì)概率,從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為64(人)19(本小題滿分12分)(2019山東菏澤模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,BCD,PAD都是等邊三角形,平面PAD平面ABCD,且AD2AB4,CD2.(1)求證:平面PAD平面PCD;(2)E是AP上一點(diǎn)
15、,當(dāng)BE平面PCD時(shí),求三棱錐CPDE的體積解(1)證明:因?yàn)锳D4,AB2,BD2,所以AD2AB2BD2,所以ABBD,ADB30.又因?yàn)锽CD是等邊三角形,所以BDC60,所以ADC90,所以DCAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以CD平面PAD.因?yàn)镃D平面PCD,所以平面PCD平面PAD.(2)過(guò)點(diǎn)B作BGCD交AD于點(diǎn)G,連接GE.因?yàn)锽GCD,BG平面PCD,CD平面PCD,所以BG平面PCD.當(dāng)BE平面PCD時(shí),因?yàn)锽GBEB,所以平面BEG平面PCD.因?yàn)镋G平面BEG,所以EG平面PCD.又平面PAD平面PDCPD,所以EGPD,所以.在直角三
16、角形BGD中,BD2,BDG30,所以DG2cos303,所以,在平面PAD內(nèi),過(guò)點(diǎn)E作EHPD于點(diǎn)H.因?yàn)镃D平面PAD,EH平面PAD,所以CDEH.因?yàn)镻DCDD,所以EH平面PCD,所以EH是點(diǎn)E到平面PCD的距離過(guò)點(diǎn)A作AMPD于點(diǎn)M,則AM42.由AMEH,得,所以EH.因?yàn)镾PCD424,所以VCPDEVEPDC46.20(本小題滿分12分)(2019全國(guó)卷)已知曲線C:y,D為直線y上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.(1)證明:直線AB過(guò)定點(diǎn);(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切,且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),求該圓的方程解(1)證明:設(shè)D,A(x1,y1),則x2y1
17、.由于yx,所以切線DA的斜率為x1,故x1.整理得2tx12y110.設(shè)B(x2,y2),同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過(guò)定點(diǎn).(2)由(1)得直線AB的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t,y1y2t(x1x2)12t21.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn),則M.由于,而(t,t22),與向量(1,t)平行,所以t(t22)t0.解得t0或t1.當(dāng)t0時(shí),|2,所求圓的方程為x224;當(dāng)t1時(shí),|,所求圓的方程為x222.21(本小題滿分12分)(2019開封一模)設(shè)函數(shù)f (x)(x1)exx2.(1)當(dāng)ke時(shí),求f (x)的極值;(2)當(dāng)
18、k0時(shí),討論函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解(1)f(x)xexkxx(exk),當(dāng)ke時(shí),f(x)x(exe),當(dāng)x0或x1時(shí),f(x)0,所以f (x)在(,0)和(1,)上單調(diào)遞增,當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,所以f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減,f (x)的極大值為f (0)1,極小值為f (1).(2)當(dāng)0k1時(shí),令f(x)0,解得xln k或x0,f (x)在(,ln k)和(0,)上單調(diào)遞增,在(ln k,0)上單調(diào)遞減,當(dāng)k1時(shí),f(x)0,f (x)在(,)上單調(diào)遞增,當(dāng)0k1時(shí),當(dāng)x(,0)時(shí),f (x)f (x)maxf (ln k)(ln k1)kln2 k(ln k1)210,
19、此時(shí)f (x)無(wú)零點(diǎn),當(dāng)x0,)時(shí),f (0)10,f (2)e22ke220,又f (x)在0,)上單調(diào)遞增,所以f (x)在0,)上有唯一的零點(diǎn),故函數(shù)f (x)在定義域(,)上有唯一的零點(diǎn)當(dāng)k1時(shí),令f(x)0,解得x0或xln k,f (x)在(,0)和(ln k,)上單調(diào)遞增,在(0,ln k)上單調(diào)遞減,當(dāng)x(,ln k)時(shí),f (x)f (x)maxf (0)10,此時(shí)f (x)無(wú)零點(diǎn),當(dāng)xln k,)時(shí),f (ln k)f (0)10,f (k1)kek1k,令g(t)ett2,tk12,則g(t)ett,令h(t)g(t),h(t)et1,t2,h(t)0,g(t)在(2,)
20、上單調(diào)遞增,g(t)g(2)e220,g(t)在(2,)上單調(diào)遞增,得g(t)g(2)e220,即f (k1)0,所以f (x)在ln k,)上有唯一的零點(diǎn),故函數(shù)f (x)在定義域(,)上有唯一的零點(diǎn)綜合知,當(dāng)k0時(shí)函數(shù)f (x)在定義域(,)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(二)選考題:10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019山西太原模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角
21、坐標(biāo)方程;(2)射線OP的極坐標(biāo)方程為(0),若射線OP與曲線C的交點(diǎn)為A,與直線l的交點(diǎn)為B,求線段AB的長(zhǎng)解(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23,所以曲線C的普通方程為x2(y1)23.由sin2,可得2,所以sincos20,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)解法一:曲線C的方程可化為x2y22y20,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin20.由題意設(shè)A,B,將代入22sin20,可得220,所以2或1(舍去),即12,將代入sin2,可得4,即24,所以|AB|12|2.解法二:因?yàn)樯渚€OP的極坐標(biāo)方程為(0),所以射線OP的直角坐標(biāo)方程為yx(x0),由解得A(
22、,1),由解得B(2,2),所以|AB|2.23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講(2019山東菏澤模擬)已知函數(shù)f (x)|x2|2x1|.(1)求不等式f (x)3的解集;(2)若不等式f (x)ax的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)解法一:由題意f (x)當(dāng)x時(shí),f (x)3x33,解得x0,即0x,當(dāng)x2時(shí),f (x)x13,解得x2,即x2,當(dāng)x2時(shí),f (x)3x33,解得x2,即x2.綜上所述,原不等式的解集為0,2解法二:由題意f (x)作出f (x)的圖象如圖所示,注意到當(dāng)x0或x2時(shí),f (x)3,結(jié)合圖象,不等式的解集為0,2(2)解法一:由(1)可知,f (
23、x)的圖象如圖所示,不等式f (x)ax的解集為空集可轉(zhuǎn)化為f (x)ax對(duì)任意xR恒成立,即函數(shù)yax的圖象始終在函數(shù)yf (x)的圖象的下方,當(dāng)直線yax過(guò)點(diǎn)A(2,3)以及與直線y3x3平行時(shí)為臨界情況,所以3a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二:不等式f (x)ax的解集為空集可轉(zhuǎn)化為f (x)ax對(duì)任意xR恒成立,當(dāng)x時(shí),f (x)3x3ax,即(a3)x30恒成立,若a30,顯然不符合題意,若a30,即a3,則30恒成立,符合題意,若a30,即a3,只需(a3)30即可,解得a3,又3a,所以3a3.當(dāng)x2時(shí),f (x)x1ax,即(a1)x10恒成立,若a10,即a1,則(a1)x10恒成立,符合題意,若a10,即a1,則10恒成立,符合題意,若a10,即a1,只需(a1)210即可,解得a,故1a所以a.當(dāng)x2時(shí),f (x)3x3ax,即(a3)x30恒成立,若a30,即a3,只需(a3)230即可,解得a,故a,若a30,即a3,顯然不符合題意,若a30,即a3,則(a3)x30恒成立,不符合題意,所以a.綜上所述,3a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15
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