（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（六）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·正定中學二模)已知集合Ax|yln (x23x4)，B0，全集UR，則(RA)B()A1,2 B1,2)(3,4C1,3) D1,1)2,4答案D解析集合A滿足x23x40，(x4)(x1)0，則Ax|x4或x1，RAx|1x4，集合B滿足x2或x1，則(RA)B1,1)2,4故選D.2(2019·馬鞍山二中一模)已知b2i(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)zabi在復平面內對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得a3i(b2i)·i2bi，由復數(shù)相等的充要條件可得所以zabi23i，所以復數(shù)z23i在復平面內對應點(2,3)在第二象限，故選B.3(2019·江淮十校聯(lián)考)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是()A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B是否傾向選擇生育二胎與性別有關C傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案C解析由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.8×12096人，女性人數(shù)為0.6×8048人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，所以C錯誤，故選C.4(2019·東北三校聯(lián)考)已知cos，則sin()A B. C. D答案B解析cos，sincoscos12cos2.故選B.5(2019·太原五中模擬)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且7S24S4，則公比q的值為()A1 B1或 C. D±答案C解析若q1，則7S214a1,4S416a1，a10，7S24S4，不符合題意；若q1，由7S24S4，得7×4×，q2，又q0，q.故選C.6(2019·全國卷)若x1，x2是函數(shù)f (x)sinx(>0)兩個相鄰的極值點，則()A2 B. C1 D.答案A解析由題意及函數(shù)ysinx的圖象與性質可知，T，T，2.故選A.7(2019·日照一中三模)已知某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為()A4 B5C. D.答案D解析三視圖還原的幾何體是一個側面垂直于底面的三棱錐，記為三棱錐ABCD，如圖，過點A作AEBD于點E，過點C作CFBD于點F，連接CE，AF，由三視圖可得，AE4，BD4，BE3，ED1，BF2，F(xiàn)D2，CF3.所以CE2CF2FE29110，AC2CE2AE2101626，AB2BE2AE291625，AD2AE2DE216117，BC2DC2FD2CF2223213，所以最長的棱為AC，其長度為.故選D.8(2019·常州高中模擬)已知直線l：2xy80上的兩點A，B，且|AB|4，點P為圓D：x2y22x30上任意一點，則PAB的面積的最大值為()A52 B23C42 D44答案D解析圓D：x2y22x30變形為(x1)2y24，可知圓心D(1,0)，D到直線AB的距離d2，則圓上P點到直線的距離的最大值為22，可知(SPAB)max×(22)×444，故選D.9(2019·吉林實驗中學三模)已知函數(shù)f (x)滿足x1，x2R且都有0，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意知f (x)是減函數(shù)，故解得a，故選C.10(2019·鹽城二模)已知在四面體ABCD中，ABADBCCDBD2，平面ABD平面BDC，則四面體ABCD的外接球的表面積為()A. B6 C. D8答案A解析ABADBCCDBD2，所以ABD與BDC均為正三角形過正三角形BDC的中心O1作OO1平面BDC(O為四面體ABCD的外接球的球心)設M為BD的中點，外接球的半徑為R，連接AM，CM，OA，過O作OGAM于點G，易知G為ABD的中心，則OO1OGMO1MG.MA×2，MGOG×，GA.在直角三角形AGO中，GA2GO2OA2，即22R2，R2，四面體ABCD的外接球的表面積S4R2.故選A.11(2019·全國卷)雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為()A2sin40° B2cos40° C. D.答案D解析由題意可得tan130°，所以e .故選D.12(2019·安慶一中模擬)已知函數(shù)f (x)x3bx2cx的導函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，若方程f(x)ln x0在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析f (x)x3bx2cx，f(x)x2bxc.f(x)是偶函數(shù)，b0，f(x)x2c.方程f(x)ln x0在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，x2cln x0在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，即ln xx2c在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，可化為(x)ln xx2(x0)的圖象與yc的圖象在區(qū)間上有兩個不同的交點(x)x，當x時，(x)0，(x)在上單調遞增，當x(1，e時，(x)0，(x)在(1，e上單調遞減，x時，(x)max(1).又1，(e)1e2，(e)，1c.故選A.第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·濟南一中模擬)已知向量a(3,4)，b(1，k)，且ab，則a4b與a的夾角為_答案解析由ab可知a·b0，即34k0，k，故b，a4b(3,4)4(1,7)，cos，所以所成的角為.14(2019·洛陽一高二模)已知實數(shù)x，y滿足不等式組且目標函數(shù)z3x2y的最大值為180，則實數(shù)m的值為_答案60解析當m0時，不符合題意；當m0時，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z3x2y可變形為yx，作出直線yx并平移，結合圖象可知，當平移后的直線經(jīng)過點A(m,0)時，z3x2y取得最大值為180，所以3m0180，解得m60.15(2019·浙江高考)在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，點D在線段AC上若BDC45°，則BD_，cosABD_.答案解析如圖，易知sinC，cosC.在BDC中，由正弦定理可得，BD.由ABCABDCBD90°，可得cosABDcos(90°CBD)sinCBDsin(CBDC)sin(CBDC)sinC·cosBDCcosC·sinBDC××.16(2019·濰坊一中三模)直線l：xmy2經(jīng)過拋物線C：y22px(p0)的焦點F，與拋物線相交于A，B兩點，過原點的直線經(jīng)過弦AB的中點D，并且與拋物線交于點E(異于原點)，則的取值范圍是_答案(2，)解析因為l：xmy2恒過定點(2,0)，即拋物線C：y22px(p0)的焦點為F (2,0)，所以拋物線C的方程為y28x，聯(lián)立整理，得y28my160，0恒成立，所以y1y28m，x1x2m(y1y2)48m24，所以弦AB的中點D的坐標為(4m22,4m)，直線OD的方程為yx，即yx，由題意可知，m0，與拋物線C：y28x聯(lián)立可得yE，而22.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·浙江名校高考聯(lián)盟二模)已知數(shù)列an1的前n項和Sn滿足Sn2an，nN*.(1)求證：數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求an關于n的表達式；(2)若bnlog2(an1)，求數(shù)列(an1)bn的前n項和Tn.解(1)證明：由題可知Sn(a11)(a21)(a31)(an1)2an，即a1a2a3ann2an.當n1時，a112a1，得a11，當n2時，a1a2a3an1n12an1，得an12an2an1，即an2an11，所以an12(an11)所以數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an12×2n12n，故an2n1.(2)由(1)知bnlog2(an1)log22nn，則(an1)bnn×2n，Tn1×212×223×23(n1)×2n1n×2n2Tn1×222×233×24(n1)×2nn×2n1兩式相減得Tn2122232nn×2n1n×2n12n12n×2n1(1n)×2n12所以Tn2(n1)×2n1.18(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：超過1小時不超過1小時男生208女生12m(1)求m，n；(2)能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？(3)以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調查6名學生，試估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解(1)根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128.(2)根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下：超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648計算K20.68573.841，所以沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關(3)參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學生中隨機調查6名學生，估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)為6×4(人)19(本小題滿分12分)(2019·山東菏澤模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，BCD，PAD都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且AD2AB4，CD2.(1)求證：平面PAD平面PCD；(2)E是AP上一點，當BE平面PCD時，求三棱錐CPDE的體積解(1)證明：因為AD4，AB2，BD2，所以AD2AB2BD2，所以ABBD，ADB30°.又因為BCD是等邊三角形，所以BDC60°，所以ADC90°，所以DCAD.因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因為CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)過點B作BGCD交AD于點G，連接GE.因為BGCD，BG平面PCD，CD平面PCD，所以BG平面PCD.當BE平面PCD時，因為BGBEB，所以平面BEG平面PCD.因為EG平面BEG，所以EG平面PCD.又平面PAD平面PDCPD，所以EGPD，所以.在直角三角形BGD中，BD2，BDG30°，所以DG2cos30°3，所以，在平面PAD內，過點E作EHPD于點H.因為CD平面PAD，EH平面PAD，所以CDEH.因為PDCDD，所以EH平面PCD，所以EH是點E到平面PCD的距離過點A作AMPD于點M，則AM×42.由AMEH，得，所以EH.因為SPCD×4×24，所以VCPDEVEPDC×4×6.20(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知曲線C：y，D為直線y上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.(1)證明：直線AB過定點；(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程解(1)證明：設D，A(x1，y1)，則x2y1.由于yx，所以切線DA的斜率為x1，故x1.整理得2tx12y110.設B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過定點.(2)由(1)得直線AB的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.設M為線段AB的中點，則M.由于，而(t，t22)，與向量(1，t)平行，所以t(t22)t0.解得t0或t±1.當t0時，|2，所求圓的方程為x224；當t±1時，|，所求圓的方程為x222.21(本小題滿分12分)(2019·開封一模)設函數(shù)f (x)(x1)exx2.(1)當ke時，求f (x)的極值；(2)當k0時，討論函數(shù)f (x)的零點個數(shù)解(1)f(x)xexkxx(exk)，當ke時，f(x)x(exe)，當x0或x1時，f(x)0，所以f (x)在(，0)和(1，)上單調遞增，當0x1時，f(x)0，所以f (x)在(0,1)上單調遞減，f (x)的極大值為f (0)1，極小值為f (1).(2)當0k1時，令f(x)0，解得xln k或x0，f (x)在(，ln k)和(0，)上單調遞增，在(ln k,0)上單調遞減，當k1時，f(x)0，f (x)在(，)上單調遞增，當0k1時，當x(，0)時，f (x)f (x)maxf (ln k)(ln k1)kln2 k(ln k1)210，此時f (x)無零點，當x0，)時，f (0)10，f (2)e22ke220，又f (x)在0，)上單調遞增，所以f (x)在0，)上有唯一的零點，故函數(shù)f (x)在定義域(，)上有唯一的零點當k1時，令f(x)0，解得x0或xln k，f (x)在(，0)和(ln k，)上單調遞增，在(0，ln k)上單調遞減，當x(，ln k)時，f (x)f (x)maxf (0)10，此時f (x)無零點，當xln k，)時，f (ln k)f (0)10，f (k1)kek1k，令g(t)ett2，tk12，則g(t)ett，令h(t)g(t)，h(t)et1，t2，h(t)0，g(t)在(2，)上單調遞增，g(t)g(2)e220，g(t)在(2，)上單調遞增，得g(t)g(2)e220，即f (k1)0，所以f (x)在ln k，)上有唯一的零點，故函數(shù)f (x)在定義域(，)上有唯一的零點綜合知，當k0時函數(shù)f (x)在定義域(，)上有且只有一個零點(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·山西太原模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)射線OP的極坐標方程為(0)，若射線OP與曲線C的交點為A，與直線l的交點為B，求線段AB的長解(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲線C的普通方程為x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直線l的直角坐標方程為xy40.(2)解法一：曲線C的方程可化為x2y22y20，所以曲線C的極坐標方程為22sin20.由題意設A，B，將代入22sin20，可得220，所以2或1(舍去)，即12，將代入sin2，可得4，即24，所以|AB|12|2.解法二：因為射線OP的極坐標方程為(0)，所以射線OP的直角坐標方程為yx(x0)，由解得A(，1)，由解得B(2，2)，所以|AB|2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·山東菏澤模擬)已知函數(shù)f (x)|x2|2x1|.(1)求不等式f (x)3的解集；(2)若不等式f (x)ax的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍解(1)解法一：由題意f (x)當x時，f (x)3x33，解得x0，即0x，當x2時，f (x)x13，解得x2，即x2，當x2時，f (x)3x33，解得x2，即x2.綜上所述，原不等式的解集為0,2解法二：由題意f (x)作出f (x)的圖象如圖所示，注意到當x0或x2時，f (x)3，結合圖象，不等式的解集為0,2(2)解法一：由(1)可知，f (x)的圖象如圖所示，不等式f (x)ax的解集為空集可轉化為f (x)ax對任意xR恒成立，即函數(shù)yax的圖象始終在函數(shù)yf (x)的圖象的下方，當直線yax過點A(2,3)以及與直線y3x3平行時為臨界情況，所以3a，即實數(shù)a的取值范圍為.解法二：不等式f (x)ax的解集為空集可轉化為f (x)ax對任意xR恒成立，當x時，f (x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，顯然不符合題意，若a30，即a3，則30恒成立，符合題意，若a30，即a3，只需(a3)×30即可，解得a3，又3a，所以3a3.當x2時，f (x)x1ax，即(a1)x10恒成立，若a10，即a1，則(a1)x10恒成立，符合題意，若a10，即a1，則10恒成立，符合題意，若a10，即a1，只需(a1)×210即可，解得a，故1a所以a.當x2時，f (x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，即a3，只需(a3)×230即可，解得a，故a，若a30，即a3，顯然不符合題意，若a30，即a3，則(a3)x30恒成立，不符合題意，所以a.綜上所述，3a，即實數(shù)a的取值范圍為.15