《（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（一）文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（一）文（含解析）（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、素養(yǎng)提升練(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019遼寧馬鞍山一中三模)設(shè)集合Mx|x22x30，Nx|2x2，則M(RN)等于()A1,1 B(1,0)C1,3) D(0,1)答案C解析由Mx|x22x30x|1x3，又Nx|2x2x|x1，全集UR，所以RNx|x1所以M(RN)x|1x3x|x11,3)故選C.2(2019江西師大附中三模)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(2i)z32i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
2、)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析復(fù)數(shù)z滿足(2i)z32i，z，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限故選A.3(2019全國(guó)卷)已知向量a(2,3)，b(3,2)，則|ab|()A. B2 C5 D50答案A解析ab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|.故選A.4(2019咸陽(yáng)二模)已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿?)A. B.C. D.答案B解析甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉膶?duì)
3、立事件是三人都沒(méi)有被錄取，他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿镻1.故選B.5(2019全國(guó)卷)函數(shù)y在6,6的圖象大致為()答案B解析yf (x)，x6,6，f (x)f (x)，f (x)是奇函數(shù)，排除C.當(dāng)x4時(shí)，y(7,8)，排除A，D.故選B.6(2019三明一中二模)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位：cm)求得該幾何體的表面積是()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2答案A解析由三視圖可以看出，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體以一個(gè)頂點(diǎn)挖去一個(gè)八分之一的球體所以該幾何體的表面積為2(121520)43233294.故選A.7(2019咸陽(yáng)一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，
4、若輸出的k的值為b，則過(guò)定點(diǎn)(4,2)的直線l與圓(xb)2y216截得的最短弦長(zhǎng)為()A4 B2C. D2答案A解析模擬程序的運(yùn)行，可得k1，S1，S1，不滿足條件S6，執(zhí)行循環(huán)體，k2，S2，不滿足條件S6，執(zhí)行循環(huán)體，k3，S6，不滿足條件S6，執(zhí)行循環(huán)體，k4，S15，滿足條件S6，退出循環(huán)輸出k的值為4，即b4，由題意過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P(4,2)的弦，只有和PC(C是圓心)垂直時(shí)才最短，定點(diǎn)P(4,2)是弦|AB|的中點(diǎn)，由勾股定理得，|AB|24.故選A.8(2019全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22
5、n答案A解析設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn(3)2n24n.故選A.9(2019湖南百所重點(diǎn)中學(xué)診測(cè))若變量x，y滿足約束條件且a(6,3)，則z僅在點(diǎn)A處取得最大值的概率為()A. B. C. D.答案A解析z可以看作點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(a,0)的斜率，直線AB與x軸交點(diǎn)為(2,0)，當(dāng)a(2，1)時(shí)，z僅在點(diǎn)A處取得最大值，所以P.故選A.10(2019北京高考)如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，APB是銳角，大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為()A44cosB44sinC22cosD22sin答案B解析解法一：如圖
6、1，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OP.APB，AOB2，S陰影SAOPSBOPS扇形AOB22sinAOP22sinBOP2222sinAOP2sinBOP42sinAOP2sin(22AOP)42sinAOP2sin(2AOP)42sinAOP2(sin2cosAOPcos2sinAOP)42sinAOP2sin2cosAOP2cos2sinAOP42(1cos2)sinAOP2sin2cosAOP422sin2sinAOP22sincoscosAOP44sin(sinsinAOPcoscosAOP)444sincos(AOP)為銳角，sin0.當(dāng)cos(AOP)1，即AOP時(shí)，陰影區(qū)域面積
7、最大，為44sin.故選B.解法二：如圖2，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OP，AB，則陰影區(qū)域被分成弓形AmB和ABP.APB，AOB2.弓形AmB的面積是定值，要使陰影區(qū)域面積最大，則只需ABP面積最大ABP底邊AB長(zhǎng)固定，只要ABP的底邊AB上的高最大即可由圖可知，當(dāng)APBP時(shí)，滿足條件，此時(shí)S陰影S扇形AOBSAOPSBOP222222sin44sin.這就是陰影區(qū)域面積的最大值故選B.11(2019福州一模)已知函數(shù)f (x)當(dāng)xm，m1時(shí)，不等式f (2mx)f (xm)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，4) B(，2)C(2,2) D(，0)答案B解析當(dāng)x0時(shí)，f (x)x4單
8、調(diào)遞減，且f (x)f (0)5；當(dāng)x0時(shí)，f (x)x3x5，f(x)3x210，f (x)單調(diào)遞減，且f (x)f (0)5；所以函數(shù)f (x)在xR上單調(diào)遞減，因?yàn)閒 (2mx)f (xm)，所以2mxxm，即2xm，在xm，m1上恒成立，所以2(m1)m，解得m2.即m的取值范圍是(，2)故選B.12(2019攀枝花二模)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|3|PF2|，且MF2N60，則雙曲線的離心率為()A. B3 C2 D.答案D解析由雙曲線的定義
9、可得|PF1|PF2|2a，由|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，|PF1|3a，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到|PO|MO|，而|F1O|F2O|，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形PF1MF2為平行四邊形，結(jié)合MF2N60，故F1MF260，對(duì)F1MF2用余弦定理，得到|MF1|2|MF2|2|F1F2|22|MF1|MF2|cosF1MF2，結(jié)合|PF1|3|PF2|，可得|MF1|a，|MF2|3a，|F1F2|2c，代入上式中，得到a29a24c23a2，即7a24c2，結(jié)合離心率滿足e，即可得出e，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(
10、2019四川省二診)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(1，)在角的終邊上，則sin_.答案解析角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(1，)在角的終邊上，tan，2k，kZ，則sinsinsin.14(2019全國(guó)卷)曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_答案y3x解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke033，切線方程為y3x.15(2019石家莊一模)已知直線xay30與圓O：x2y24相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且AOB為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為_答案解析圓心(0,0)到直線xay30的距離d，依題意，c
11、os30，即，解得a.16(2019泉州市質(zhì)檢)如圖所示，球O半徑為R，圓柱O1O2內(nèi)接于球O，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的體積V，則R_.答案解析設(shè)小圓O1，O2的半徑為r，如圖，作出球O及其內(nèi)接圓柱的軸截面得到四邊形ABCD，由題意得到ABCD2r，當(dāng)BCAD2r時(shí)，圓柱的體積最大，此時(shí)R2R24r2，即Rr，圓柱體積Vr22r，解得r，Rr.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019鄭州一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已
12、知ABC的面積為S，且滿足sinB.(1)求sinAsinC；(2)若4cosAcosC3，b，求ABC的周長(zhǎng)解(1)由三角形的面積公式可得SABCbcsinA，2csinBsinAb，由正弦定理可得2sinCsinBsinAsinB，sinB0，sinAsinC.(2)4cosAcosC3，cosAcosC，cosAcosCsinAsinC，cos(AC)，cosB，0B，sinB，4，sinAsinC，ac8，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB，(ac)2151227，ac3.abc3.18(本小題滿分12分)(2019廈門一模)某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)
13、費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x(單位：千萬(wàn)元)對(duì)年銷售量y(單位：千萬(wàn)件)的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用xi與年銷售量yi(i1,2，10)的數(shù)據(jù)，得到如下散點(diǎn)圖(1)利用散點(diǎn)圖判斷，yabx和ycxd(其中c，d為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用x和年銷售量y的回歸方程類型(只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)；(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令uiln xi，viln yi，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：uiviuiviu30.5151546.5根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)z(單位：千萬(wàn)元)與x，y的關(guān)系為zyx(其中e2.71828)，根據(jù)(2)
14、的結(jié)果，要使該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解(1)由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型ycxd更適合(2)對(duì)ycxd兩邊取對(duì)數(shù)，得ln yln cdln x，即vln cdu.由表中數(shù)據(jù)得，.所以ln 1.51.51，所以e.所以年研發(fā)費(fèi)用x與年銷售量y的回歸方程為yex.(3)由(2)知，z27xx，求導(dǎo)得z9x1，令z9x10，得x27，函數(shù)z27xx在(0,27)上單調(diào)遞增，在(27，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x27時(shí)，年利潤(rùn)z取最大值5.4億元答：要使得年利潤(rùn)取最大
15、值，預(yù)計(jì)下一年度投入2.7億元19(本小題滿分12分)(2019青島二模)如圖，在圓柱W中，點(diǎn)O1，O2分別為上、下底面的圓心，平面MNFE是軸截面，點(diǎn)H在上底面圓周上(異于N，F(xiàn))，點(diǎn)G為下底面圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)H與點(diǎn)G在平面MNFE的同側(cè)，圓柱W的底面半徑為1.(1)若平面FNH平面NHG，證明：NGFH；(2)若直線O1H平面FGE，求H到平面FGE的距離解(1)證明：由題知平面FNH平面NHG，平面FNH平面NHGNH，因?yàn)镹HFH，又因?yàn)镕H平面FHN，所以FH平面NHG，所以FHNG.(2)連接O1O2，如圖所示，因?yàn)镺1O2EF，O1O2平面FGE，EF平面FGE，所以O(shè)1O2平面F
16、GE；又因?yàn)橹本€O1H平面FGE，O1HO1O2O1，所以平面O1HO2平面FGE，所以H到平面FGE的距離等于O2到平面FGE的距離；取線段EG的中點(diǎn)V，連接O2V，因?yàn)镺2VEG，O2VEF，EGEFE，所以O(shè)2V平面FGE，所以H到平面FGE的距離為O2V，在等腰直角三角形EO2G中，O2EO2G1，所以O(shè)2V，所以所求的距離為.20(本小題滿分12分)(2019福州一模)已知拋物線C1：x22py(p0)和圓C2：(x1)2y22，傾斜角為45的直線l1過(guò)C1的焦點(diǎn)且與C2相切(1)求p的值；(2)點(diǎn)M在C1的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在C1上，C1在A點(diǎn)處的切線l2交y軸于點(diǎn)B，設(shè)，求證：點(diǎn)N在
17、定直線上，并求該定直線的方程解(1)依題意設(shè)直線l1的方程為yx，由已知得：圓C2：(x1)2y22的圓心C2(1,0)，半徑r，因?yàn)橹本€l1與圓C2相切，所以圓心到直線l1：yx的距離d，即，解得p6或p2(舍去)所以p6.(2)證法一：依題意設(shè)M(m，3)，由(1)知拋物線C1的方程為x212y，所以y，所以y，設(shè)A(x1，y1)，則以A為切點(diǎn)的切線l2的斜率為k，所以切線l2的方程為yx1(xx1)y1.令x0，yxy112y1y1y1，即l2交y軸于B點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，y1)，所以(x1m，y13)，(m，y13)，(x12m,6)，(x1m,3)設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則y3，所以點(diǎn)N
18、在定直線y3上證法二：設(shè)M(m，3)，由(1)知拋物線C1的方程為x212y，設(shè)A(x1，y1)，以A為切點(diǎn)的切線l2的方程為yk(xx1)y1，聯(lián)立得，x212，因?yàn)?44k248kx14x0，所以k，所以切線l2的方程為yx1(xx1)y1.令x0，得切線l2交y軸于B點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，y1)，所以(x1m，y13)，(m，y13)，(x12m,6)，(x1m,3)，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則y3，所以點(diǎn)N在定直線y3上21(本小題滿分12分)(2019長(zhǎng)沙一模)已知函數(shù)f (x)ln xax，g(x)xln x(a1)x.(1)試討論f (x)的單調(diào)性；(2)記f (x)的零點(diǎn)為x0，g(
19、x)的極小值點(diǎn)為x1，當(dāng)a(1,4)時(shí)，求證：x0x1.解(1)f(x)a(x0)，若a0，則f(x)0，f (x)在(0，)遞增若a0，則ax2x10有一正一負(fù)兩根，且正根是，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f (x)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f (x)遞減綜上，a0時(shí)，f (x)在(0，)遞增；a0時(shí)，f (x)在遞增，在遞減(2)證明：g(x)xln x(a1)x，則g(x)ln xa(x0)，故g(x)在(0，)遞增，又g(1)a10，gln 24a0，故g(x)存在零點(diǎn)x2，且g(x)在(0，x2)遞減，在(x2，)遞增，x2即是g(x)的極小值點(diǎn)，故x2x1，由g(x1)0知，ln x1a0，
20、故f (x1)ln x1ax1ln x1x1(1x1)ln x1，又x1x2，故f (x1)(1x1)ln x10f (x0)，由(1)知，a0時(shí)，f (x)在(0，)遞增，故x0x1.(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019咸陽(yáng)二模)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,0)且傾斜角為45的直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為1，(2)過(guò)
21、點(diǎn)P(1,0)且傾斜角為45的直線l，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把直線l的參數(shù)方程代入1，得到t23t90(t1和t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù))，所以t1t2，t1t2，則|PA|PB|t1t2|.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019咸陽(yáng)二模)已知函數(shù)f (x)|x2|m(xR)，且f (x2)0的解集為1,1(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)a，b，cR，且a2b2c2m，求a2b3c的最大值解(1)由題意可得f (x2)|x|m，故由f (x2)0，可得|x|m，解得mxm.再根據(jù)f (x2)0的解集為1,1，可得m1.(2)若a，b，cR，且a2b2c21，由柯西不等式可得：a2b3c，故a2b3c的最大值為.14
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