（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（一）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·遼寧馬鞍山一中三模)設(shè)集合Mx|x22x30，Nx|2x2，則M(RN)等于()A1,1 B(1,0)C1,3) D(0,1)答案C解析由Mx|x22x30x|1x3，又Nx|2x2x|x1，全集UR，所以RNx|x1所以M(RN)x|1x3x|x11,3)故選C.2(2019·江西師大附中三模)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(2i)z32i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析復(fù)數(shù)z滿足(2i)z32i，z，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限故選A.3(2019·全國卷)已知向量a(2,3)，b(3,2)，則|ab|()A. B2 C5 D50答案A解析ab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|.故選A.4(2019·咸陽二模)已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿?)A. B.C. D.答案B解析甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉膶α⑹录侨硕紱]有被錄取，他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿镻1.故選B.5(2019·全國卷)函數(shù)y在6,6的圖象大致為()答案B解析yf (x)，x6,6，f (x)f (x)，f (x)是奇函數(shù)，排除C.當x4時，y(7,8)，排除A，D.故選B.6(2019·三明一中二模)如圖是某個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位：cm)求得該幾何體的表面積是()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2答案A解析由三視圖可以看出，該幾何體是一個長方體以一個頂點挖去一個八分之一的球體所以該幾何體的表面積為2×(121520)×4×323××3294.故選A.7(2019·咸陽一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為b，則過定點(4,2)的直線l與圓(xb)2y216截得的最短弦長為()A4 B2C. D2答案A解析模擬程序的運行，可得k1，S1，S1，不滿足條件S6，執(zhí)行循環(huán)體，k2，S2，不滿足條件S6，執(zhí)行循環(huán)體，k3，S6，不滿足條件S6，執(zhí)行循環(huán)體，k4，S15，滿足條件S6，退出循環(huán)輸出k的值為4，即b4，由題意過圓內(nèi)定點P(4,2)的弦，只有和PC(C是圓心)垂直時才最短，定點P(4,2)是弦|AB|的中點，由勾股定理得，|AB|24.故選A.8(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S40，a55，則()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案A解析設(shè)首項為a1，公差為d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn×(3)×2n24n.故選A.9(2019·湖南百所重點中學(xué)診測)若變量x，y滿足約束條件且a(6,3)，則z僅在點A處取得最大值的概率為()A. B. C. D.答案A解析z可以看作點(x，y)和點(a,0)的斜率，直線AB與x軸交點為(2,0)，當a(2，1)時，z僅在點A處取得最大值，所以P.故選A.10(2019·北京高考)如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，APB是銳角，大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為()A44cosB44sinC22cosD22sin答案B解析解法一：如圖1，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OP.APB，AOB2，S陰影SAOPSBOPS扇形AOB×2×2sinAOP×2×2sinBOP×2×222sinAOP2sinBOP42sinAOP2sin(22AOP)42sinAOP2sin(2AOP)42sinAOP2(sin2·cosAOPcos2·sinAOP)42sinAOP2sin2·cosAOP2cos2·sinAOP42(1cos2)sinAOP2sin2·cosAOP42×2sin2·sinAOP2×2sin·cos·cosAOP44sin(sin·sinAOPcos·cosAOP)444sin·cos(AOP)為銳角，sin>0.當cos(AOP)1，即AOP時，陰影區(qū)域面積最大，為44sin.故選B.解法二：如圖2，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OP，AB，則陰影區(qū)域被分成弓形AmB和ABP.APB，AOB2.弓形AmB的面積是定值，要使陰影區(qū)域面積最大，則只需ABP面積最大ABP底邊AB長固定，只要ABP的底邊AB上的高最大即可由圖可知，當APBP時，滿足條件，此時S陰影S扇形AOBSAOPSBOP×2·222××22·sin44sin.這就是陰影區(qū)域面積的最大值故選B.11(2019·福州一模)已知函數(shù)f (x)當xm，m1時，不等式f (2mx)f (xm)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，4) B(，2)C(2,2) D(，0)答案B解析當x0時，f (x)x4單調(diào)遞減，且f (x)f (0)5；當x0時，f (x)x3x5，f(x)3x210，f (x)單調(diào)遞減，且f (x)f (0)5；所以函數(shù)f (x)在xR上單調(diào)遞減，因為f (2mx)f (xm)，所以2mxxm，即2xm，在xm，m1上恒成立，所以2(m1)m，解得m2.即m的取值范圍是(，2)故選B.12(2019·攀枝花二模)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M，N，若|PF1|3|PF2|，且MF2N60°，則雙曲線的離心率為()A. B3 C2 D.答案D解析由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a，由|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，|PF1|3a，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到|PO|MO|，而|F1O|F2O|，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形PF1MF2為平行四邊形，結(jié)合MF2N60°，故F1MF260°，對F1MF2用余弦定理，得到|MF1|2|MF2|2|F1F2|22|MF1|·|MF2|·cosF1MF2，結(jié)合|PF1|3|PF2|，可得|MF1|a，|MF2|3a，|F1F2|2c，代入上式中，得到a29a24c23a2，即7a24c2，結(jié)合離心率滿足e，即可得出e，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·四川省二診)已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，點P(1，)在角的終邊上，則sin_.答案解析角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，點P(1，)在角的終邊上，tan，2k，kZ，則sinsinsin.14(2019·全國卷)曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為_答案y3x解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke0×33，切線方程為y3x.15(2019·石家莊一模)已知直線xay30與圓O：x2y24相交于A，B兩點(O為坐標原點)，且AOB為等邊三角形，則實數(shù)a的值為_答案±解析圓心(0,0)到直線xay30的距離d，依題意，cos30°，即，解得a±.16(2019·泉州市質(zhì)檢)如圖所示，球O半徑為R，圓柱O1O2內(nèi)接于球O，當圓柱體積最大時，圓柱的體積V，則R_.答案解析設(shè)小圓O1，O2的半徑為r，如圖，作出球O及其內(nèi)接圓柱的軸截面得到四邊形ABCD，由題意得到ABCD2r，當BCAD2r時，圓柱的體積最大，此時R2R24r2，即Rr，圓柱體積Vr2·2r，解得r，Rr.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·鄭州一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為S，且滿足sinB.(1)求sinAsinC；(2)若4cosAcosC3，b，求ABC的周長解(1)由三角形的面積公式可得SABCbcsinA，2csinBsinAb，由正弦定理可得2sinCsinBsinAsinB，sinB0，sinAsinC.(2)4cosAcosC3，cosAcosC，cosAcosCsinAsinC，cos(AC)，cosB，0B，sinB，4，sinAsinC，ac8，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB，(ac)2151227，ac3.abc3.18(本小題滿分12分)(2019·廈門一模)某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用x(單位：千萬元)對年銷售量y(單位：千萬件)的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用xi與年銷售量yi(i1,2，10)的數(shù)據(jù)，得到如下散點圖(1)利用散點圖判斷，yabx和yc·xd(其中c，d為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年研發(fā)費用x和年銷售量y的回歸方程類型(只要給出判斷即可，不必說明理由)；(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理：令uiln xi，viln yi，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：uiviuiviu30.5151546.5根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知企業(yè)年利潤z(單位：千萬元)與x，y的關(guān)系為zyx(其中e2.71828)，根據(jù)(2)的結(jié)果，要使該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解(1)由散點圖知，選擇回歸類型yc·xd更適合(2)對yc·xd兩邊取對數(shù)，得ln yln cdln x，即vln cdu.由表中數(shù)據(jù)得，.所以ln 1.5×1.51，所以e.所以年研發(fā)費用x與年銷售量y的回歸方程為ye·x.(3)由(2)知，z27xx，求導(dǎo)得z9x1，令z9x10，得x27，函數(shù)z27xx在(0,27)上單調(diào)遞增，在(27，)上單調(diào)遞減，所以當x27時，年利潤z取最大值5.4億元答：要使得年利潤取最大值，預(yù)計下一年度投入2.7億元19(本小題滿分12分)(2019·青島二模)如圖，在圓柱W中，點O1，O2分別為上、下底面的圓心，平面MNFE是軸截面，點H在上底面圓周上(異于N，F(xiàn))，點G為下底面圓弧的中點，點H與點G在平面MNFE的同側(cè)，圓柱W的底面半徑為1.(1)若平面FNH平面NHG，證明：NGFH；(2)若直線O1H平面FGE，求H到平面FGE的距離解(1)證明：由題知平面FNH平面NHG，平面FNH平面NHGNH，因為NHFH，又因為FH平面FHN，所以FH平面NHG，所以FHNG.(2)連接O1O2，如圖所示，因為O1O2EF，O1O2平面FGE，EF平面FGE，所以O(shè)1O2平面FGE；又因為直線O1H平面FGE，O1HO1O2O1，所以平面O1HO2平面FGE，所以H到平面FGE的距離等于O2到平面FGE的距離；取線段EG的中點V，連接O2V，因為O2VEG，O2VEF，EGEFE，所以O(shè)2V平面FGE，所以H到平面FGE的距離為O2V，在等腰直角三角形EO2G中，O2EO2G1，所以O(shè)2V，所以所求的距離為.20(本小題滿分12分)(2019·福州一模)已知拋物線C1：x22py(p0)和圓C2：(x1)2y22，傾斜角為45°的直線l1過C1的焦點且與C2相切(1)求p的值；(2)點M在C1的準線上，動點A在C1上，C1在A點處的切線l2交y軸于點B，設(shè)，求證：點N在定直線上，并求該定直線的方程解(1)依題意設(shè)直線l1的方程為yx，由已知得：圓C2：(x1)2y22的圓心C2(1,0)，半徑r，因為直線l1與圓C2相切，所以圓心到直線l1：yx的距離d，即，解得p6或p2(舍去)所以p6.(2)證法一：依題意設(shè)M(m，3)，由(1)知拋物線C1的方程為x212y，所以y，所以y，設(shè)A(x1，y1)，則以A為切點的切線l2的斜率為k，所以切線l2的方程為yx1(xx1)y1.令x0，yxy1×12y1y1y1，即l2交y軸于B點，坐標為(0，y1)，所以(x1m，y13)，(m，y13)，(x12m,6)，(x1m,3)設(shè)N點坐標為(x，y)，則y3，所以點N在定直線y3上證法二：設(shè)M(m，3)，由(1)知拋物線C1的方程為x212y，設(shè)A(x1，y1)，以A為切點的切線l2的方程為yk(xx1)y1，聯(lián)立得，x212，因為144k248kx14x0，所以k，所以切線l2的方程為yx1(xx1)y1.令x0，得切線l2交y軸于B點，坐標為(0，y1)，所以(x1m，y13)，(m，y13)，(x12m,6)，(x1m,3)，設(shè)N點坐標為(x，y)，則y3，所以點N在定直線y3上21(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)已知函數(shù)f (x)ln xax，g(x)xln x(a1)x.(1)試討論f (x)的單調(diào)性；(2)記f (x)的零點為x0，g(x)的極小值點為x1，當a(1,4)時，求證：x0x1.解(1)f(x)a(x0)，若a0，則f(x)0，f (x)在(0，)遞增若a0，則ax2x10有一正一負兩根，且正根是，當x時，f(x)0，f (x)遞增；當x時，f(x)0，f (x)遞減綜上，a0時，f (x)在(0，)遞增；a0時，f (x)在遞增，在遞減(2)證明：g(x)xln x(a1)x，則g(x)ln xa(x0)，故g(x)在(0，)遞增，又g(1)a10，gln 24a0，故g(x)存在零點x2，且g(x)在(0，x2)遞減，在(x2，)遞增，x2即是g(x)的極小值點，故x2x1，由g(x1)0知，ln x1a0，故f (x1)ln x1ax1ln x1x1(1x1)ln x1，又x1x2，故f (x1)(1x1)ln x10f (x0)，由(1)知，a0時，f (x)在(0，)遞增，故x0x1.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·咸陽二模)以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)過點P(1,0)且傾斜角為45°的直線l和曲線C交于A，B兩點，求|PA|PB|的值解(1)曲線C的極坐標方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為1，(2)過點P(1,0)且傾斜角為45°的直線l，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把直線l的參數(shù)方程代入1，得到t23t90(t1和t2為A，B對應(yīng)的參數(shù))，所以t1t2，t1t2，則|PA|PB|t1t2|.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·咸陽二模)已知函數(shù)f (x)|x2|m(xR)，且f (x2)0的解集為1,1(1)求實數(shù)m的值；(2)設(shè)a，b，cR，且a2b2c2m，求a2b3c的最大值解(1)由題意可得f (x2)|x|m，故由f (x2)0，可得|x|m，解得mxm.再根據(jù)f (x2)0的解集為1,1，可得m1.(2)若a，b，cR，且a2b2c21，由柯西不等式可得：a2b3c·，故a2b3c的最大值為.14