（課標專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

《（課標專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用專題能力訓(xùn)練第16頁一、能力突破訓(xùn)練1.f(x)=-1x+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:由題意得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-10,所以f(x)=-1x+log2x的零點落在區(qū)間(1,2)內(nèi).2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點為x2,若|x1-x2|14,則f(x)可以是()A.f(x)=2x-12B.f(x)=-x2+x-14C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)答案:C解析:依題意得g14=2+12-20,則x214,12.若f

2、(x)=1-10x,則有x1=0,此時|x1-x2|14,因此選C.3.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0a12),不考慮樹的粗細.現(xiàn)用16 m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是()答案:B解析:設(shè)AD長為xcm,則CD長為(16-x)cm,又因為要將點P圍在矩形ABCD內(nèi),所以ax12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x).當0a8時,當且僅當x=8時,S=64,當8a12時,S=a(16-a),即f(a)=64,0a8,a(16

3、-a),8a0時,y=xx2+1=1x+1x,結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=|x|x2+1在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,當x=1時,y=|x|x2+1=12,據(jù)此繪制函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合函數(shù)圖象可知滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是0,12,結(jié)合選項可知,實數(shù)a的值可能是14.故選A.6.函數(shù)f(x)=cos3x+6在區(qū)間0,上的零點個數(shù)為.答案:3解析:令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kZ,x=9+k3=(3k+1)9,kZ.則在區(qū)間0,上的零點有9,49,79.故有3個.7.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為

4、a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為.答案:f(a)f(1)0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的,因為f(0)=e0+0-2=-10,所以函數(shù)f(x)的零點a(0,1).由題意,知g(x)=1x+10,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是單調(diào)遞增的.又g(1)=ln1+1-2=-10,則函數(shù)g(x)的零點b(1,2).綜上,可得0a1b2.因為f(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)f(1)f(b).8.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定購物付款總額要求如下:若一次性購物不超過200元,則不給予優(yōu)惠;若一次性購物超過200元但不超過500

5、元,則按標價給予9折優(yōu)惠;若一次性購物超過500元,則500元按第條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠.甲單獨購買A商品實際付款100元,乙單獨購買B商品實際付款450元,若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款元.答案:520解析:設(shè)商品價格為x元,實際付款為y元,則y=x,0x200,0.9x,200500,整理,得y=x,0x200,0.9x,200500.0.9200=180100,A商品的價格為100元.0.9500=450,B商品的價格為500元.當x=100+500=600時,y=100+0.7600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款520元.9.已知函數(shù)f(x)=2x

6、,g(x)=12|x|+2.(1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解:(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,因為|x|0,所以012|x|1,即20時,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,解得2x=12.因為2x0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).10.如圖,一個長方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動,速度為v(v0),雨速沿E移動方向的分速度為c(cR).E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|S成正比,比例

7、系數(shù)為110;其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為E移動過程中的總淋雨量.當移動距離d=100,面積S=32時,(1)寫出y的表達式;(2)設(shè)0v10,00).(2)由(1)知,當0vc時,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15;當cv10時,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0vc,5(10-3c)v+15,cv10.當0c103時,y是關(guān)于v的減函數(shù),故當v=10時,ymin=20-3c2.當1032,函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:因為

8、f(x)=2+x,x2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x2f(2-x)=x2,x2,f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2,所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x2.其圖象如圖所示.顯然函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,故函數(shù)有兩個零點.13.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-a,x1,4(x-a)(x-2a),x1.(1)若a=1,則f(x)的最小值為;(2)若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.答案:(1)-1(2)12,12,+)解析:(1)當a=1時,f(x)=2x-1,x1,4(x-1)(x-2),x1,當x1時,2x-1(-1,1);當x1時,

9、4(x-1)(x-2)-1,+).故f(x)的最小值為-1.(2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x0,并且當x=1時,f(1)=2-a0,所以0a2.同時函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時與x軸有一個交點,所以a1,2a1.故12a1.若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x1時與x軸沒有交點,則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時與x軸有兩個不同的交點,當a0時,函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無交點,函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1上與x軸也無交點,不滿足題意.當21-a0,即a2時,函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象與x軸的兩個

10、交點x1=a,x2=2a都滿足題意.綜上,a的取值范圍為12,12,+).14.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=10.8-130x2,010.(1)寫出年利潤W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)解:(1)當010時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x.故W=8.1x-x330-10,010.(

11、2)當00;當x(9,10時,W10時,W=98-10003x+2.7x98-210003x2.7x=38,當且僅當10003x=2.7x,即x=1009時,W取得最大值38.綜合知,當x=9時,W取得最大值38.6,故當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大.15.甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關(guān)系x=2 000q.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格).(1)將乙方的年利潤w(單位:元)表

12、示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;(2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時,甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少?解:(1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2000q-sq(q0).因為w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,所以當q=1000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q=1000s2t.(2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2,將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式:v=10002s-210003s4.又v=-10002s2+810003s5=10002(8000-s3)s5,令v=0得s=20.當s0;當s20時,v0.所以當s=20時,v取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價格s為20元/噸時,獲最大凈收入.9