（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（五）理（含解析）

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1、素養(yǎng)提升練(五)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019吉林實驗中學(xué)模擬)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B1i C1i D1i答案B解析復(fù)數(shù)z1i，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是1i，就是復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點A所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B.2(2019四川省內(nèi)江、眉山等六市二診)已知集合A0,1，B0,1,2，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為()A4 B3 C2 D1答案A解析由ACB可知

2、集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有2，2,0，2,1，2,0,1，共4種情況，故選A.3(2019河北一模)已知棱長為1的正方體被兩個平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為()A. B3 C. D2答案B解析由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐D1ACD和三棱錐BA1B1C1后的剩余部分其表面為六個腰長為1的等腰直角三角形和兩個邊長為的等邊三角形，所以其表面積為6122()23，故選B.4(2019惠州一中二模)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z(x1)2y2的最小值為()A. B. C2 D4答案D解析作出可行

3、域，可知當(dāng)x1，y0時，目標(biāo)函數(shù)z(x1)2y2取到最小值，最小值為z(11)2024.故選D.5(2019全國卷)函數(shù)y在6,6的圖象大致為()答案B解析yf(x)，x6,6，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，排除選項C.當(dāng)x4時，y(7,8)，排除選項A，D.故選B.6(2019貴陽一中二模)已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案A解析由圖象可知f(0)，故sin，因|，故，又f0得到k，kZ，故，kZ，因故，所以2.所以f(x)sin，令2k2x2k，kZ，所以kxsinx的概率為()A1 B1 C

4、1 D.答案B解析由題意知，3n81，解得n4，0x，0y1.作出對應(yīng)的圖象如圖所示，則此時對應(yīng)的面積S1，滿足ysinx的點構(gòu)成區(qū)域的面積為S1sinxdxcosxcoscos02，則滿足ysinx的概率為P1.故選B.8(2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aacb BabcCbca Dcab答案A解析因為ylog5x是增函數(shù)，所以alog52log0.50.51.因為y0.5x是減函數(shù)，所以0.50.51c0.50.20.501，即0.5c1.所以acb.故選A.9(2019成都實驗外國語學(xué)校三模)設(shè)函數(shù)f(x)aex2s

5、inx，x0，有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為()A.e B.e C.e D.e答案B解析函數(shù)f(x)aex2sinx，x0，有且僅有一個零點等價于a，x0，有且僅有一個解，即直線ya與g(x)，x0，的圖象只有一個交點，設(shè)g(x)，x0，則g(x)，當(dāng)0x0，當(dāng)x時，g(x)0，b0)交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若ABF的面積為4a2，則雙曲線的離心率為()A. B. C2 D.答案D解析由題意可得圖象如圖所示，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，AB為圓的直徑，AFB90，根據(jù)雙曲線、圓的對稱性可知，四邊形AFBF為矩形，SABFS矩形AFBFSFBF，又SFBFb24a2，

6、可得c25a2，e25e.故選D.11(2019聊城一模)如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為()A. B.C. D.答案D解析如圖，取BC的中點H，連接EH，AH，EHA90，設(shè)AB2，則BHHE1，AH，所以AE，連接ED，ED，因為BCAD，所以異面直線AE與BC所成角即為EAD，在EAD中，cosEAD，故選D.12(2019廈門一中模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，直線yx2與圓x2y22an2交于An，Bn(nN*)兩點，且Sn|AnBn|2.若a12a23a3nana2對任意nN*恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A(0，) B.C

7、0，) D.答案B解析圓心O(0,0)到直線yx2，即xy20的距離d2，由d22r2，且Sn|AnBn|2，得22Sn2an2，4Sn2(SnSn1)2，即Sn22(Sn12)且n2；Sn2是以a12為首項，2為公比的等比數(shù)列由22Sn2an2，取n1，解得a12，Sn2(a12)2n1，則Sn2n12；anSnSn12n122n22n(n2)，a12適合上式，an2n.設(shè)Tna12a23a3nan2222323(n1)2n1n2n，2Tn22223324(n1)2nn2n1，Tn2122232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12；Tn(n1)2n12，若a12a23a3nan

8、a2對任意nN*恒成立，即(n1)2n12對任意nN*恒成立設(shè)bn，bn1bn，b1b4bnbn1，故bn的最大值為b2b3，b2b3，.故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019江西聯(lián)考)函數(shù)f(x)則不等式f(x)的解集是_答案解析當(dāng)x可化為x2，解得x，結(jié)合x0可得x可化為sinx，解得2kx2k，結(jié)合x0可得2kx0；當(dāng)a(e，)時，b0.實數(shù)b的最大值是b(e)34ln e2.16(2019安慶二模)過拋物線y22px的焦點F的直線l與拋物線分別交于第一、四象限內(nèi)的A，B兩點，分別以線段AF，BF的中點為圓心，且均與y軸相切的兩圓

9、的半徑為r1，r2.若r1r213，則直線l的傾斜角為_答案解析由題設(shè)有AFBF13，設(shè)AFx，BF3x，過A，B作準(zhǔn)線x1的垂線，垂足分別為D，E，過A作BE的垂線，垂足為S.則ADx，BE3x，故BS2x，所以cosABS，而ABS，所以ABS，故直線l的傾斜角為.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019安徽黃山二模)已知數(shù)列an滿足n，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn0，即Tnb0

10、)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左、右頂點，點P是橢圓C上任一點，且PF1F2的周長為6，若PF1F2面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)若過點F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個不同點，證明：直線AM與BN的交點在一條定直線上解(1)由題意得橢圓C的方程為1.(2)由(1)得A(2,0)，B(2,0)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)直線MN的方程為xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(43m2)y26my90，y1y2，y1y2，my1y2(y1y2)，直線AM的方程為y(x2)，直線BN的方程為y(x2)，(x2)(x2)，3，x4，直線AM與BN的交點在直線x4

11、上21(本小題滿分12分)(2019山東濟(jì)南二模)已知函數(shù)f(x)ax21.(1)若a1，g(x)，證明：當(dāng)x5時，g(x)1；(2)設(shè)h(x)1，若函數(shù)h(x)在(0，)上有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)證明：當(dāng)a1時g(x)，g(x).因為x5，所以g(x)0，所以g(x)在5，)上單調(diào)遞減，所以g(x)g(5)1，即g(x)0，h(x)沒有零點；()當(dāng)a0時，h(x)，當(dāng)x(0,2)時，h(x)0.所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增故h(2)1是h(x)在0，)上的最小值若h(2)0，即a時，由于h(0)1，所以h(x)在(0,2)上有1個零點，由(1)

12、知，當(dāng)x5時，exx3，因為4ae252，所以h(4a)1110.故h(x)在(2,4a)上有1個零點，因此h(x)在(0，)上有2個不同的零點綜上，h(x)在(0，)上有2個不同的零點時，a的取值范圍是.解法二：因為h(x)1，所以h(x)在(0，)上零點的個數(shù)即為方程在(0，)上根的個數(shù)令k(x)，則k(x)，令k(x)0得x2.當(dāng)x(0,2)時，k(x)0，當(dāng)x(2，)時，k(x)x2，即當(dāng)x5時，0.因為當(dāng)x無限增大時，0，所以當(dāng)x無限增大時，0，又因為k(0)0，所以當(dāng)且僅當(dāng)0時函數(shù)h(x)在(0，)上有2個不同的零點，故h(x)在(0，)上有2個不同的零點時，a的取值范圍是.(二)

13、選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019山東鄆城三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為sin20.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值解(1)因為直線l的極坐標(biāo)方程為sin20，即sincos40.由xcos，ysin，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普

14、通方程為y21.(2)設(shè)N(cos，sin)，0,2)點M的極坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)為(2,2)則P.所以點P到直線l的距離d，所以當(dāng)時，點P到直線l的距離的最大值為.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019山東鄆城三模)已知函數(shù)f(x)|ax2|，不等式f(x)4的解集為x|2x6(1)求實數(shù)a的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x3)，若存在xR，使g(x)tx2成立，求實數(shù)t的取值范圍解(1)由|ax2|4得4ax24，即2ax6，當(dāng)a0時，x，所以解得a1；當(dāng)a0時，x，所以無解所以實數(shù)a的值為1.(2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|不等式g(x)tx2，即g(x)tx2，由題意知yg(x)的圖象有一部分在直線ytx2的下方，作出對應(yīng)的圖象如下圖所示，由圖得，當(dāng)t0時，tkAM；當(dāng)t0時，tkBM，又因為kAM1，kBM，所以t1或t，即t(，1.16