量子力學 第一章課件

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1、課程：量子力學課程：量子力學任課教師：李冰任課教師：李冰班級：班級：0606物本（物本（5353人）人）授課學時：授課學時：54學時學時 周學時：周學時：5學時學時上課時間：（上課時間：（1-51-5、12-1712-17周）周）一、三、五（單）一、三、五（單）1 1、2 2節(jié)節(jié)上課地點：上課地點：9-5139-513常規(guī)答疑兩周一次常規(guī)答疑兩周一次答疑時間：單周星期五下午第七節(jié)答疑時間：單周星期五下午第七節(jié)集體答疑兩次集體答疑兩次答疑地點：答疑地點：9-513 9-513 成績評定：平時成績成績評定：平時成績 30%30%期末考試成績期末考試成績 70%70%平時成績包括平時成績包括 作業(yè)作

2、業(yè) 課堂練習課堂練習 考勤考勤 具體內(nèi)容安排見課程進度及執(zhí)行計劃具體內(nèi)容安排見課程進度及執(zhí)行計劃 1.1.量子力學教程量子力學教程曾謹言著，（科學出版曾謹言著，（科學出版社社,20032003年第一版，普通高等教育十五國家級規(guī)劃教年第一版，普通高等教育十五國家級規(guī)劃教材）材）2.2.量子力學導論量子力學導論熊鈺慶主編，（廣東高等教熊鈺慶主編，（廣東高等教育出版社出版，育出版社出版，20002000年第一版）年第一版）量子力學教程量子力學教程 周世勛編周世勛編 教教 材材參考書參考書量子力學量子力學教材與參考書教材與參考書高等教育出版社高等教育出版社 3.3.量子力學量子力學柯善哲等，（科學出版

3、社，柯善哲等，（科學出版社，20062006年第一版）年第一版）4.4.量子力學量子力學汪德新，（湖北科學技術(shù)出版汪德新，（湖北科學技術(shù)出版社出版，社出版，20002000年第一版）年第一版）5.5.量子力學教程習題剖析量子力學教程習題剖析孫婷雅編，（科孫婷雅編，（科學出版社出版，學出版社出版，20042004年第一版）年第一版）說明：本課件取自湖北大學物理學與電子技術(shù)學院說明：本課件取自湖北大學物理學與電子技術(shù)學院量子力學課題組（陳貽漢教授主講）編排的課件，量子力學課題組（陳貽漢教授主講）編排的課件，并針對我校情況略加修改后使用。并針對我校情況略加修改后使用。湖北大學精品課程湖北大學精品課程

4、 量子力學：量子力學：http:/ 近幾十年來，在不同領域相繼發(fā)現(xiàn)了宏觀近幾十年來，在不同領域相繼發(fā)現(xiàn)了宏觀量子效應（如超導現(xiàn)象，超流現(xiàn)象，乃至一些量子效應（如超導現(xiàn)象，超流現(xiàn)象，乃至一些天體現(xiàn)象），表明宏觀世界的物質(zhì)運動也遵循天體現(xiàn)象），表明宏觀世界的物質(zhì)運動也遵循量子力學規(guī)律，人們所熟知的量子力學規(guī)律，人們所熟知的經(jīng)典力學規(guī)律只經(jīng)典力學規(guī)律只是量子力學規(guī)律在特定條件下的一個近似。是量子力學規(guī)律在特定條件下的一個近似。量子力學是將物質(zhì)的波動性與粒子性統(tǒng)一量子力學是將物質(zhì)的波動性與粒子性統(tǒng)一起來的動力學理論起來的動力學理論，是是2020世紀初研究微觀世界世紀初研究微觀世界中粒子的運動規(guī)律建立起

5、來的。中粒子的運動規(guī)律建立起來的。引 言引 言引 言引 言 量子力學這門學科的性質(zhì)決定了它在近代物理學與科學技術(shù)乃至國民經(jīng)濟發(fā)展中的地位。目前，它已廣泛地應用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)物理直到中子星、黑洞各個層次的研究，并且現(xiàn)代技術(shù)從集成電路、電子計算機到量子計算機，從原子彈、氫彈到核電站，從激光技術(shù)、超導技術(shù)到固體材料、納米技術(shù)，無不以量子力學為其理論基礎。可以毫不夸張地說，沒有量子力學就沒有現(xiàn)代的科學技術(shù)。量子力學量子力學與與相對論相對論被稱為當今物理學與現(xiàn)被稱為當今物理學與現(xiàn)代科學技術(shù)的兩大支柱。代科學技術(shù)的兩大支柱。量子力學的學術(shù)地位量子力學的學術(shù)地位目目 錄錄 第一章第一

6、章 緒論緒論第二章第二章 波函數(shù)和薛定諤方程波函數(shù)和薛定諤方程第三章第三章 量子力學中的力學量量子力學中的力學量第四章第四章 態(tài)和力學量的表象態(tài)和力學量的表象第五章第五章 微擾理論微擾理論第七章第七章 自旋與全同粒子自旋與全同粒子第第 一一 章章 緒緒 論論基本內(nèi)容基本內(nèi)容 1.1 1.1 經(jīng)典物理學的困難經(jīng)典物理學的困難 1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 1.3 1.3 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論 1.4 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 小結(jié)小結(jié) 學 習 提 要學 習 提 要 1 1 光的波粒二象性的實驗事實及其解釋光的波粒二象性的實驗事實及其解釋2 2 原子

7、結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件3 3 德布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設德布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設4 4 德布羅意波的實驗驗證：戴維孫德布羅意波的實驗驗證：戴維孫-革末實驗革末實驗 學 習 要 求學 習 要 求學 習 要 求學 習 要 求 1.1.了解光的波粒二象性的主要實驗事實；掌握德了解光的波粒二象性的主要實驗事實；掌握德布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設和索末菲布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設和索末菲的量子化條件。的量子化條件。2.2.掌握德布羅意公式和德布羅意波掌握德布羅意公式和德布羅意波德布羅意關系：德布羅意關系：Ehh

8、PnK 德布羅意波：德布羅意波：i(p r Et)p3/21e(2)十九世紀末葉，物理學理論在當時看來己發(fā)展到相十九世紀末葉，物理學理論在當時看來己發(fā)展到相當完善的階段，其各個分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論：當完善的階段，其各個分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論：在經(jīng)典物理學的輝煌成就面前，有的科學家認為在經(jīng)典物理學的輝煌成就面前，有的科學家認為物理學已大功告成。絕對溫標的創(chuàng)始人開爾文在物理學已大功告成。絕對溫標的創(chuàng)始人開爾文在18891889年新年賀詞中說：年新年賀詞中說：“1919世紀已將物理大廈全部建成，世紀已將物理大廈全部建成，今后物理學家的任務就是修飾、完美這所大廈了今后物理學家的任務就是修飾、完美

9、這所大廈了”。經(jīng)典力學經(jīng)典力學從牛頓三大定律發(fā)展為從牛頓三大定律發(fā)展為分析力學分析力學 電磁學電磁學與與光學光學發(fā)展成為發(fā)展成為麥克斯韋理論麥克斯韋理論 熱學熱學在建立了以在建立了以熱力學定律為基礎的宏觀理熱力學定律為基礎的宏觀理論論的同時，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為的同時，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為統(tǒng)統(tǒng)計物理學計物理學的微觀理論的微觀理論。1.1 1.1 經(jīng)典物理學的困難經(jīng)典物理學的困難一一.經(jīng)典物理學的成功經(jīng)典物理學的成功二二.經(jīng)典物理學經(jīng)典物理學遇到遇到的的困難困難 但是這些信念，在進入但是這些信念，在進入2020世紀以后，受到了世紀以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上

10、遇到?jīng)_擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上遇到了嚴重的困難。了嚴重的困難。（1 1）黑體輻射問題）黑體輻射問題 （2 2）光電效應）光電效應 （3 3）原子光譜）原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)的線狀結(jié)構(gòu) 新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍睿⑿碌南扌?，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是理論，于是量子力學量子力學就在這場物理學的危機中誕就在這場物理學的危機中誕生了。生了。黑體黑體:物體對于外來的輻物體對于外來的輻射有反射和吸收作用。如射有反射和吸收作用。如果一個物體能全部吸收投果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反

11、射在它上面的輻射而無反射，射，這種物體稱為黑體這種物體稱為黑體。黑體輻射問題所研究的是輻射（電磁波）與周圍物體處于平衡狀態(tài)時能量按波長（頻率）的分布。1 1黑體輻射黑體輻射 一個開有小孔的封閉空一個開有小孔的封閉空腔可看作是黑體。腔可看作是黑體。1.1.2 2 光的波粒二象性光的波粒二象性黑體輻射實驗事實：黑體輻射實驗事實：輻射熱平衡狀態(tài)輻射熱平衡狀態(tài):處處于某一溫度于某一溫度 T T 下的腔壁，下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達射能量相等時，輻射達到到熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。實 驗 曲 線 熱平衡時，空腔輻射的能量密度

12、，與輻射的波熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度度 T T 有關有關,而與黑體的而與黑體的形狀形狀和和材料材料無關無關。結(jié)論結(jié)論:在短波（高頻）在短波（高頻）部分與實驗符合得很好，部分與實驗符合得很好，但長波（低頻）部分與但長波（低頻）部分與實驗實驗則明顯不一致則明顯不一致。2/31()cTdced 18961896年年,維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學得出：維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學得出：短波吻合好短波吻合好,長波段長波段不一致不一致(,)T 實驗實驗瑞利瑞利-金斯金斯維恩維恩T=1646kT=1646k（1 1）維恩（德國

13、物理學家）的解釋）維恩（德國物理學家）的解釋獲得獲得19111911年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎（2 2）瑞利）瑞利金斯（英國物理學家）金斯（英國物理學家）的解釋的解釋238(,)T dkTdc 結(jié)論結(jié)論:在長波（低頻）在長波（低頻）部分與實驗符合，短部分與實驗符合，短波部分不符合。波部分不符合。19001900年年,瑞利和金斯用能量均分定理和電磁理論瑞利和金斯用能量均分定理和電磁理論(駐波法駐波法)得出：得出：T=1646kT=1646k(,)T 實驗實驗瑞利瑞利-瓊斯瓊斯維恩維恩(,)T kTdcd20308)(歷史上稱為歷史上稱為“紫外的災難紫外的災難”普朗克假設普朗克假設:黑體可看

14、作一組連續(xù)振動的黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這些諧振子的能帶電諧振子，這些諧振子的能量應取分立值，這些分立值都量應取分立值，這些分立值都是最小能量是最小能量 的整數(shù)倍，這些分的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的立的能量稱為諧振子的能級能級。Planck-Planck-德國物理學家德國物理學家，（3 3）普朗克（）普朗克（19001900年）對年）對黑體輻射黑體輻射的解釋的解釋 可見：可見：黑體黑體與與輻射場輻射場交換能量交換能量只能以只能以 為單位進行，亦即黑體為單位進行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是是不連續(xù)不連續(xù)的，只能的，只能量子量子地進行，地

15、進行，每個每個“能量子能量子”的能量為的能量為h()2h 基于能量子假設，基于能量子假設，PlanckPlanck利用統(tǒng)計物理推利用統(tǒng)計物理推導出與實驗符合得很好導出與實驗符合得很好的的黑體輻射公式黑體輻射公式PlanckPlanck公式：公式：33/8()1hKThddC e 其中其中 （稱為（稱為PlanckPlanck常數(shù)常數(shù)）346.62559 10hJ S注注：PlanckPlanck的的“能量子能量子”假說與經(jīng)典物理中振子假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)的相抵觸?？梢姡哪芰渴沁B續(xù)的相抵觸?？梢姡琍lanckPlanck理論突破理論突破了經(jīng)典物理學在微觀領域的束縛，打開了認識光了經(jīng)

16、典物理學在微觀領域的束縛，打開了認識光的粒子性的大門。的粒子性的大門。討 論討 論0 維恩維恩公式公式 瑞利瑞利-金斯金斯公式公式19181918年年PlanckPlanck由此獲得諾貝爾物理學獎由此獲得諾貝爾物理學獎33/8()1hKThddC e 2/31()cTdced Planck公式公式238(,)T dkTdc 光照射到金屬上，使金屬中的電子逸出的現(xiàn)象，這光照射到金屬上，使金屬中的電子逸出的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為光電效應光電效應,逸出的電子稱為逸出的電子稱為“光電子光電子”。光電效應的光電效應的實驗規(guī)律實驗規(guī)律赫茲：赫茲：1887 1887 UGA AK KG G：測量光電流

17、：測量光電流U U：測量：測量AKAK電壓電壓*I I 隨著隨著U UAK AK 增加而增加直至增加而增加直至某一飽和電流某一飽和電流 I Is s。I Is s與光照與光照強度成正比。強度成正比。*截止電壓截止電壓U Ua a 0.0.im 1im 2-UcU UAKAKI Is2s2I Is1s1U Ua a2 2光電效應光電效應1.1.臨界頻率臨界頻率 只有當光的頻率大于某一定值只有當光的頻率大于某一定值時時 ，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻

18、率電子產(chǎn)生。光的這一頻率 稱為臨界頻率。稱為臨界頻率。2.2.電子的能量只是與光的頻率有關，與光強無關，電子的能量只是與光的頻率有關，與光強無關，光強只決定電子數(shù)目的多少。光強只決定電子數(shù)目的多少。0:00光電效應的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。光電效應的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強度而與頻率無關。度而與頻率無關。此外，光電效應具有瞬時性，其響應速度很快此外，光電效應具有瞬時性，其響應速度很快1010-9-9 秒。秒。光子的光子的能量能量 hEkhchcEP光子的光子的動量動量 kp Planck-Einstei

19、nPlanck-Einstein公式公式 愛因斯坦假設愛因斯坦假設：在在PlanckPlanck能量子假設的啟發(fā)下，愛因斯坦提出能量子假設的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了了“光量子光量子”的概念，他認為，不僅黑體與輻射場的概念，他認為，不僅黑體與輻射場的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱為為光子光子（光量子光量子）（波矢量）k愛因斯坦（愛因斯坦（19051905年）對光電效應的解釋年）對光電效應的解釋光 電 效 應 的 解 釋光 電 效 應 的 解 釋)(2100

20、2hwh（光電效應方程光電效應方程）當當 or or 無電子逸出無電子逸出0wh0當當 or or 有電子逸出有電子逸出0wh 0電子的逸出功電子的逸出功hw00（臨界頻率臨界頻率）0 在在 的條件下的條件下,當光強越強，光子密度大，產(chǎn)當光強越強，光子密度大，產(chǎn)生電子數(shù)越多，光電流生電子數(shù)越多，光電流 越大。越大。0I 19161916年，密立根實驗證實了光子論的正確性，并測得年，密立根實驗證實了光子論的正確性，并測得 h h=6.57=6.57 1010-34-34 焦耳焦耳秒。秒。hEkp 光的波動性光的波動性 和粒子性和粒子性 是通過普朗是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的?？顺?shù)聯(lián)系在一起的。

21、(,)k(,)E P 愛因斯坦因發(fā)現(xiàn)光電效應定律獲得了愛因斯坦因發(fā)現(xiàn)光電效應定律獲得了19211921年的諾貝爾年的諾貝爾物理學獎。物理學獎。注：注：利用光子的概念可解釋光電效應，可見光電效應利用光子的概念可解釋光電效應，可見光電效應體現(xiàn)了光的粒子性。體現(xiàn)了光的粒子性。19231923年，美國物理學家康普頓用年，美國物理學家康普頓用X X射線入射到碳、射線入射到碳、石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進行光散射實驗。石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進行光散射實驗。準直系統(tǒng)準直系統(tǒng)入射光入射光 0 0 散射光散射光 探測器探測器石墨石墨散射體散射體 3 3康普頓康普頓散射散射(1922(19221923)192

22、3)康普頓散射是對光的粒子性的進一步證實?？灯疹D散射是對光的粒子性的進一步證實。散 射散 射 實 驗 結(jié) 果實 驗 結(jié) 果 1 1 散射的射線中有與入射波長散射的射線中有與入射波長 相同的射線相同的射線,也有也有波長波長 的射線的射線.0 0 2 2 散射線中波長的改變量散射線中波長的改變量 隨散射角隨散射角 的的增增大大而增而增大大，即，即散射后的光其波長隨散射角的增加而散射后的光其波長隨散射角的增加而 增大增大.0 202sin2 100022.4263 100.024263Acmm C稱為電子的康普頓波長稱為電子的康普頓波長 3 3 同一散射角下同一散射角下 相同相同,與散射物質(zhì)無關；原

23、子量與散射物質(zhì)無關；原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射效應強。較小的物質(zhì)，康普頓散射效應強。（2 2）康普頓的解釋：）康普頓的解釋：X X 射線光子與射線光子與“靜止靜止”的的“自由電子自由電子”彈性彈性碰撞碰撞:碰撞過程中能量與動量守恒碰撞過程中能量與動量守恒2221cc201vccnn（1 1）經(jīng)典電磁理論的困難：）經(jīng)典電磁理論的困難：散散入入 碰撞前碰撞前X X射線光子的能量射線光子的能量 （10104 410105 5 eVeV）電子的能量電子的能量2chnC 0hnCv反沖電子反沖電子能量守恒：能量守恒：2221cc動量守恒：動量守恒：cos1cos2ccsin1sin02ccc22消除消

24、除 與與 24sin2c散射波的波長隨散射角散射波的波長隨散射角 的增加而增大，與實驗結(jié)果的增加而增大，與實驗結(jié)果完全符合。完全符合。19231923年威爾遜云室實驗觀測到了反沖電子軌跡；驗證年威爾遜云室實驗觀測到了反沖電子軌跡；驗證了康普頓解釋了康普頓解釋康普頓和康普頓和威爾遜威爾遜合得合得19271927年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎康普頓散射實驗的意義康普頓散射實驗的意義:康普頓散射進一步證實了光子論康普頓散射進一步證實了光子論(光的量子光的量子性）性），證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實具證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實具有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中

25、有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中嚴格遵守能量、動量守恒定律。嚴格遵守能量、動量守恒定律。小結(jié)：小結(jié)：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實際上以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實際上是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須同點就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子化的。從這點上來說，上述三個問看成是能量量子化的。從這點上來說，上述三個問題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動性，題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動性，因波動早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實，因此，概因波動早被光的干涉，

26、衍射等現(xiàn)象證實，因此，概括起來，光具有波動和粒子二重性質(zhì)，括起來，光具有波動和粒子二重性質(zhì)，稱為光的波稱為光的波粒二象性。粒二象性。EhhPnkPlanck-EinsteinPlanck-Einstein方程方程 作為粒子的能量作為粒子的能量E E 和動量和動量 與波動的頻率與波動的頻率 和波和波矢矢 由由 Planck-Einstein Planck-Einstein 方程聯(lián)系起來方程聯(lián)系起來。kPPlanckPlanck常數(shù)：常數(shù)：346.62559 10hJ S 另一方面我們也看到，在新的理論中，另一方面我們也看到，在新的理論中，PlanckPlanck常數(shù)常數(shù) 起著關鍵作用，當起著關鍵

27、作用，當 h h 的作用可以略去時，的作用可以略去時，經(jīng)典理論是適用的，當經(jīng)典理論是適用的，當 h h 的作用不可忽略時，經(jīng)的作用不可忽略時，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是典理論不再適用。因此，凡是 h h 起重要作用的現(xiàn)起重要作用的現(xiàn)象都稱為象都稱為量子現(xiàn)象量子現(xiàn)象。h 原子光譜與原子結(jié)構(gòu)原子光譜與原子結(jié)構(gòu) 氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的?，F(xiàn)了的。18851885年瑞士年瑞士巴爾末巴爾末(BalmerBalmer)發(fā)現(xiàn)紫外光附近發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式,即著名即著名的的

28、巴爾末公式巴爾末公式：22113,4,5,2HR Cnn711.09677576 10,HRmRydbergC其中是氫的常數(shù)是光速。后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：mnnmCRH 2211 1.1.3 3 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論 這些問題，經(jīng)典物理學不能給于解釋。首這些問題，經(jīng)典物理學不能給于解釋。首先，經(jīng)典物理學不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。先，經(jīng)典物理學不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動力學，電子環(huán)繞原子核運動是加根據(jù)經(jīng)典電動力學，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量（連速運動，因而不斷以輻

29、射方式發(fā)射出能量（連續(xù)光譜），電子的能量變得越來越小，因此繞續(xù)光譜），電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩潰崩潰”了，但了，但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。原子光譜為什么不是連續(xù)的，而是線狀光譜原子光譜為什么不是連續(xù)的，而是線狀光譜?線光譜產(chǎn)生的機制是什么？線光譜產(chǎn)生的機制是什么？由經(jīng)典的力學和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子由經(jīng)典的力學和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線和離散的原子譜線 19121912年，時年年，時年

30、2727歲的丹麥物歲的丹麥物理學家玻爾（理學家玻爾（BohrBohr）來到盧瑟）來到盧瑟福（福（RutherfordRutherford）實驗室對原）實驗室對原子結(jié)構(gòu)的譜線進行研究，為解子結(jié)構(gòu)的譜線進行研究，為解釋氫原子的輻射光譜，釋氫原子的輻射光譜，19131913年年提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，其假設有兩點：其假設有兩點：獲得獲得19221922年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎（1 1）特定的定態(tài)軌道）特定的定態(tài)軌道 軌道量子化條件軌道量子化條件:（2 2）定態(tài)躍遷頻率）定態(tài)躍遷頻率 ()1,2,3,LLnn=hhL電子的角動量 只能取 的整數(shù)倍，即原子處于定態(tài)時不

31、輻射，但是因某種原因，電子原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級可以從一個能級 E En n 躍遷到另一個較低（高）的躍遷到另一個較低（高）的能級能級 E Em m ，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的頻率為：的頻率為：+vre1.1.玻爾假設玻爾假設mnEEh 氫原子中的電子繞核作圓周運動氫原子中的電子繞核作圓周運動角動量角動量 Lrnm u=h能量能量 24222122ssneeE T UErn 222serr向向心心力力庫庫侖侖力力2204see2.2.玻爾理論對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋nrum=h2211mnEERch

32、nm里德伯方程里德伯方程：里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)47131.09677576104seRmc與實驗完全一致與實驗完全一致3.3.量子化條件的推廣量子化條件的推廣 由理論力學知，若將角動量由理論力學知，若將角動量 L L 選為廣義動量，選為廣義動量，則則為廣義坐標。考慮積分并利用為廣義坐標?？紤]積分并利用 Bohr Bohr 提出的提出的量子化條件，有量子化條件，有nhndnLd 2 索末菲索末菲將將 BohrBohr 量子化條件推廣為推廣后的量量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，子化條件可用于多自由度情況，這樣這樣索末菲量子化條件索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，不僅能解釋

33、氫原子光譜，而且對于只有一個電子（而且對于只有一個電子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原等）的一些原子光譜也能很好的解釋。子光譜也能很好的解釋。對玻爾理論的評價對玻爾理論的評價 成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。的規(guī)律性。定態(tài)假設定態(tài)假設（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能量值）依然保留在近代量子論中。量值）依然保留在近代量子論中。iiiP dqn ho玻爾理論無法克服的困難玻爾理論無法克服的困難(1)(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能解釋含有兩個電子或兩個電

34、子以上價電子的原子的解釋含有兩個電子或兩個電子以上價電子的原子的光譜。光譜。(2)(2)只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計算譜只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計算譜線的強度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷線的強度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。(3)(3)只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運動。它不能解釋稍微復雜的原子

35、問題，電子的運動。它不能解釋稍微復雜的原子問題，并并沒有成為一個完整的量子理論體系沒有成為一個完整的量子理論體系,是半經(jīng)典半量子是半經(jīng)典半量子理論理論。正是這些困難，迎來了物理學的正是這些困難，迎來了物理學的大革命。大革命。19241924年，時為研究生的年，時為研究生的青年物理學家德布羅意在青年物理學家德布羅意在EinsteinEinstein光量子理論的啟光量子理論的啟發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在處理電子，原子等實物粒處理電子，原子等實物粒子方面所遇到的困難，是子方面所遇到的困難，是否會是經(jīng)典理論走了另一否會是經(jīng)典理論走了另一個極端，即僅注意到粒子個極端，即僅注意到粒子性一

36、方面，而忽視了其波性一方面，而忽視了其波動性一方面。動性一方面。一、德布羅意假設一、德布羅意假設 1.4 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性于當年向巴黎大學理學院提交的博士論文中提出：于當年向巴黎大學理學院提交的博士論文中提出：在光學上，比起波動的研究來，過于忽略了粒子的在光學上，比起波動的研究來，過于忽略了粒子的一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤，是一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤，是不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波的圖象。指出的圖象。指出一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）都具有粒子

37、性和波動性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒都具有粒子性和波動性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動性。子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動性。hEkhP 德布羅意關系德布羅意關系自由粒子自由粒子具有具有 質(zhì)量質(zhì)量 速度速度 V V能量能量 E E 動量動量P P波長波長 頻率頻率 m1()()(,)ipr Eti k rtpr tAeAe 稱稱 為為德布羅意波德布羅意波討論：討論：動能為動能為E E 的自由粒子的德布羅意波的波長的自由粒子的德布羅意波的波長22pEhpEh2 例如例如:自由粒子的能量自由粒子的能量 和動量和動量 為常量，與它為常量，與它相聯(lián)系的波是相聯(lián)系的波是 和和 都不變

38、的平面單色波：都不變的平面單色波：EPrPrE二、微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述二、微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述 例例1 1 求經(jīng)電勢差為求經(jīng)電勢差為V V伏特的電場加速后的電子的波長。伏特的電場加速后的電子的波長。)(25.122AVeVh1910)2(60210.1e庫侖庫侖 319.10908(13)10千克千克 SJh341062559.61 1、若、若V=150V=150伏，伏，0101A 100.1m-=納米納米 2 2、若、若V=100000V=100000伏，伏，3410-=納米納米 （1 1納米納米=10=10-9-9m m）eVE 能量能量考慮相對論效應，考慮相對論效應，33 1

39、0-=納米納米 電子波長比可見光的波長（電子波長比可見光的波長（0 0-7-7m m）?。┬? 5個數(shù)量個數(shù)量級，比原子的半徑（級，比原子的半徑（0.1-0.20.1-0.2納米）還小得多。納米）還小得多。251.3 102hhnmmvmE波長太小波長太小,在宏觀上在宏觀上測不到！測不到！21v2Em例例2 2 求飛行的子彈求飛行的子彈 ，速度，速度V=5.0V=5.0 10102 2m/sm/s 對對應的德布羅意波長應的德布羅意波長-2m=10 kg 19311931德國柏林大學魯斯卡（德國柏林大學魯斯卡（E ERuskaRuska）博士發(fā)）博士發(fā)明了世界上第一臺透射式電子顯微鏡，一開始只能

40、明了世界上第一臺透射式電子顯微鏡，一開始只能放大幾百倍。到放大幾百倍。到19331933年很快提高到一萬倍以上，分年很快提高到一萬倍以上，分辨率達辨率達1010-5-5 mmmm（人眼的分辨率（人眼的分辨率0.2mm0.2mm，光學分辨率，光學分辨率為為1010-4-4 mmmm）。目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達到百）。目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達到百萬倍以上，分辨率小于萬倍以上，分辨率小于0.10.1納米，通過電子顯微鏡，納米，通過電子顯微鏡，人們可看到病毒和細菌內(nèi)部以及原子結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使人們可看到病毒和細菌內(nèi)部以及原子結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使化學、生物工程，遺傳工程和材料工程等得以深入化學、生物工程，遺傳

41、工程和材料工程等得以深入發(fā)展。發(fā)展。三、理論在現(xiàn)代科技上的應用舉例三、理論在現(xiàn)代科技上的應用舉例四四.德布羅意假設的實驗驗證德布羅意假設的實驗驗證 de de BroglieBroglie 波波19241924年提出后，年提出后，1927-19281927-1928年由年由戴戴維遜維遜(DavissonDavisson)和和革末革末(GermerGermer)以及湯姆遜以及湯姆遜(G.P.ThomsonG.P.Thomson)的的電子衍射實驗所證電子衍射實驗所證實。實。法拉第圓筒法拉第圓筒入射電子注入射電子注鎳單晶鎳單晶戴維遜戴維遜-革末革末實驗實驗 散射電子束的強度隨散射角散射電子束的強度隨

42、散射角 而改變，當而改變，當 取某些確取某些確定值時，強度有最大值。與定值時，強度有最大值。與X X射線的衍射現(xiàn)象相同，充射線的衍射現(xiàn)象相同，充分說明電子有波動性。根據(jù)衍射理論，衍射最大值分說明電子有波動性。根據(jù)衍射理論，衍射最大值sindn實 驗 結(jié) 果實 驗 結(jié) 果 由此算出的電子的德布羅意波長與德布羅意關系由此算出的電子的德布羅意波長與德布羅意關系結(jié)果一致結(jié)果一致 電子不僅在反射時有衍射現(xiàn)象，電子不僅在反射時有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實驗湯姆遜實驗證證明了電子在穿過金屬片后也象明了電子在穿過金屬片后也象X X 射線一樣產(chǎn)生衍射射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象?，F(xiàn)象。戴維遜和湯姆遜因驗證電子的波動性分享戴維遜

43、和湯姆遜因驗證電子的波動性分享19371937年的物理學諾貝爾獎金年的物理學諾貝爾獎金.（湯姆遜（湯姆遜19271927）歷歷 史史 回回 顧顧經(jīng)典物理中的波和粒子，光的波粒二象性經(jīng)典物理中的波和粒子，光的波粒二象性 經(jīng)典物理：經(jīng)典物理：證實了光的波動性證實了光的波動性早期量子論：證實光的波粒二象性早期量子論：證實光的波粒二象性波動性波動性 (,)hhPen=微粒性微粒性 (,)p早期量子論：早期量子論：普朗克的能量子假設普朗克的能量子假設愛因斯坦的光子說、康普頓效應愛因斯坦的光子說、康普頓效應 玻爾的氫原子模型玻爾的氫原子模型第一章第一章 小結(jié)小結(jié)h hEkhP 德布羅意關系德布羅意關系1()()(,)ip rEti k rtpr tAeAe 德布羅意波德布羅意波作 業(yè)作 業(yè)周世勛周世勛量子力學教程量子力學教程：1.2、1.5