2020高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數 9 第9講 函數模型及其應用練習 理（含解析）

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1、第9講 函數模型及其應用 基礎題組練1在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現(xiàn)準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2 By(x21)Cylog2xDylogx解析：選B.由題中表可知函數在(0，)上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項可知B符合，故選B.2某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對于進價)，則該家具的進價是()A118元B105元C106元D108元解析：選D.設進價為a元，由題

2、意知132(110%)a10%a，解得a108.故選D.3小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭方向經過點B跑到點C，共用時30 s，他的教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步的過程，設小明跑步的時間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的()A點MB點NC點PD點Q解析：選D.A.假設這個位置在點M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數圖象不符，故本選項錯誤；B.假設這個位置在點N，則從A至C這段時間，A點與C點對應y的大小應該相同，與函數圖象不符，故本選項錯誤；C.假設這個位置在點P，則由函數圖

3、象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小明的距離等于經過30 s時教練到小明的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤；D.經判斷點Q符合函數圖象，故本選項正確，故選D.4一種放射性元素的質量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期(剩余質量為最初質量的一半所需的時間叫作半衰期)是(精確到0.1，已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2B6.6C7.1D8.3解析：選B.設這種放射性元素的半衰期是x年，則(110%)x，化簡得0.9x，即xlog0.96.6(年)故選B. 5(2019高考全國卷)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之

4、比是(0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm解析：選B.26260.618(26260.618)0.618178(cm)，故其身高可能是175 cm，故選B.6根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數)已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75，25B75，

5、16C60，25D60，16解析：選D.由函數解析式可以看出，組裝第A件產品所需時間為15，故組裝第4件產品所需時間為30，解得c60，將c60代入15，得A16.7擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過m的最大整數(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為_元解析：因為m6.5，所以m6，則f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.248某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2016年5月1日1235 0002016年5月15

6、日4835 600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為_升解析：因為每次都把油箱加滿，第二次加了48升油，說明這段時間總耗油量為48升，而行駛的路程為35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量為4868(升)答案：89(2019河北唐山模擬)某人計劃購買一輛A型轎車，售價為14.4萬元，購買后轎車每年的保險費、汽油費、年檢費、停車費等約需2.4萬元，同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價值的10%)，試問，大約使用_年后，用在該車上的費用(含折舊費)達到14.4萬元解析：設使用x年后花費在該車上的費用達到14

7、.4萬元，依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4，化簡得x60.9x0.令f(x)x60.9x，易得f(x)為單調遞增函數，又f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數f(x)在(3，4)上有一個零點故大約使用4年后，用在該車上的費用達到14.4萬元答案：410如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內截取一個矩形BNPM，使點P在邊DE上(1)設MPx米，PNy米，將y表示成x的函數，并求該函數的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)如圖，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4

8、，在EDF中，所以，所以yx10，定義域為x|4x8(2)設矩形BNPM的面積為S，則S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是關于x的二次函數，且其圖象開口向下，對稱軸為直線x10，所以當x4，8時，S(x)單調遞增，所以當x8時，矩形BNPM的面積取得最大值，最大值為48平方米11“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數當x不超過4尾/立方米時，v的值為2千克/年；當4x20時，v是x的一次函數，當x達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，v的值為0

9、千克/年(1)當0x20時，求函數v關于x的函數解析式(2)當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達到最大？并求出最大值解析：(1)由題意得當0x4時，v2；當4x20時，設vaxb，顯然vaxb在(4，20內是減函數，由已知得解得所以vx，故函數v(2)設年生長量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得f(x)當0x4時，f(x)為增函數，故f(x)maxf(4)428；當4x20時，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以當080時，y5，不滿足條件；故該函數模型不符合公司要求(b)對于函數模型()ylog2x2，它在10，100上是增函數，滿足條件，x100時，ymaxlog210022log255，即f(x)5恒成立滿足條件，設h(x)log2x2x，則h(x)，又x10，100，所以，所以h(x)0，所以h(x)在10，100上是遞減的，因此h(x)h(10)log21040，即f(x)恒成立，滿足條件，故該函數模型符合公司要求綜上所述，函數模型()ylog2x2符合公司要求- 8 -