2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練(十四) 新定義新背景新情境 文

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1、熱點(diǎn)(十四)新定義,新背景,新情境1定義集合A,B的一種運(yùn)算:A*Bx|xx1x2,其中x1A,x2B,若A1,2,3,B1,2,則A*B()A1,2,3,4,5 B2,3,4,5C2,3,4 D1,3,4,5答案:B解析:當(dāng)x11時,x2可以取1或2,則x1x22或3;當(dāng)x12時,x2可以取1或2,則x1x23或4;當(dāng)x13時,x2可以取1或2,則x1x24或5.A*B2,3,4,52若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為yx2,值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有()A7個 B8個C9個 D10個答案:C解析:由題意知,問題的關(guān)鍵在于確定

2、函數(shù)定義域的個數(shù)函數(shù)解析式為yx2,值域?yàn)?,4,當(dāng)x1時,y1;當(dāng)x2時,y4,則定義域可以為1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2,因此“同族函數(shù)”共有9個32017鄭州調(diào)研規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算,定義abab(a,b為正實(shí)數(shù)),若1k23,則k的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)答案:A解析:因?yàn)槎xabab(a,b為正實(shí)數(shù)),1k23,所以1k23,化為(|k|2)(|k|1)0,所以|k|1,所以1k0)個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為()A. B.C. D.答案:C解析:

3、由新運(yùn)算可知f(x)cos 2xsin 2x2cos,所以將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)y2cos的圖象,即y2cos 2x的圖象,顯然該函數(shù)為偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)知選項(xiàng)A,B,D錯誤,選C.11定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫作單位分?jǐn)?shù),我們可以把1拆分成多個不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如:1,1,1,依此拆分方法可得,1,其中m,nN*,則mn()A2 B4C6 D8答案:C解析:由題易知,1,1,1.依此類推,得1,易知,解得m14,n20,所以mn6.故選C.12若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x1,x2R,且x1x2,都有0,則稱該函數(shù)為滿足約束條件K的一個“K函數(shù)”

4、下列為“K函數(shù)”的是()Af(x)x1 Bf(x)x3Cf(x) Df(x)x|x|答案:D解析:選項(xiàng)A中,函數(shù)f(x)x1不是奇函數(shù),故選項(xiàng)A中的函數(shù)不是“K函數(shù)”選項(xiàng)C中,函數(shù)f(x)的定義域不是R,故選項(xiàng)C中的函數(shù)不是“K函數(shù)”已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x1,x2R,且x1x2,都有0,等價(jià)于奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增選項(xiàng)B中,函數(shù)f(x)x3在R上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)B中的函數(shù)不是“K函數(shù)”選項(xiàng)D中,函數(shù)f(x)x|x|在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù),故選項(xiàng)D中的函數(shù)是“K函數(shù)”故選D.13集合Aa1,a2,a3,an,n2,如果A中的元素滿足a1a2ana1a2an,就稱A為

5、“復(fù)活集”,給出下列結(jié)論:集合是“復(fù)活集”;若a1,a2R,且a1,a2是“復(fù)活集”,則a1a24;若a1,a2N*,則a1,a2不可能是“復(fù)活集”其中正確的結(jié)論是_(填序號)答案:解析:1,故正確;不妨設(shè)a1a2a1a2t,則由根與系數(shù)的關(guān)系知a1,a2是一元二次方程x2txt0的兩個根,由(t)24t0,可得t4,故錯;不妨設(shè)a1a2a3an,由a1a2ana1a2annan,得a1a2an1n,當(dāng)n2時,有a10)有且僅有4個實(shí)數(shù)根,則正實(shí)數(shù)k的取值范圍為_答案:解析:設(shè)函數(shù)f(x)xx,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y1kx(k0)有且僅有4個交點(diǎn),如圖,先畫出函數(shù)f(x)的圖象,又直線y1kx(k0)恒過定點(diǎn)P(0,1),設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(4,0),要使函數(shù)f(x)的圖象與直線y1kx(k0)有且僅有4個不同的交點(diǎn),易知應(yīng)滿足kPAkkPB,解得k.7

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