2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練(二) 恒成立及參數(shù) 文

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1、熱點(二)恒成立及參數(shù)1(參數(shù)范圍單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)在1,)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A0a B00)是減函數(shù),則a的值是()A1 B1C2 D2答案:D解析:f(x)的定義域為(1,),f(x)aln(x1)2x.由f(x)是減函數(shù)得,對任意的x(1,),都有f(x)aln(x1)2x0恒成立設g(x)aln(x1)2x.則g(x),由a0知11,當x時,g(x)0;當x時,g(x)0,g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,g(x)在x1處取得最大值g(0)0,對任意的x(1,),g(x)g(0)恒成立,即g(x)的最大值為g(0)10,解得a2.5(參數(shù)范圍恒成立)已知關于x

2、的不等式mcos x2x2在上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A3,) B(3,)C2,) D(2,)答案:C解析:變形得m,因為當x時,令f(x)2xcos x(2x2)sin x,則f(x)x2cos x,可知在上,f(x)0,f(x)f(0)0,y在上是減函數(shù)又y在上是偶函數(shù),且連續(xù),所以的最大值為2,m2,故選C.6(參數(shù)范圍單調(diào)性)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A(,1) B(1,)C(,1 D1,)答案:D解析:f(x)k.函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,f(x)0在區(qū)間(1,)上恒成立k,而y在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減,k

3、1,k的取值范圍是1,),故選D.7(參數(shù)范圍)已知函數(shù)f(x)x24xaln x,若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A(6,)B(,16)C(,166,)D(,16)(6,)答案:C解析:f(x)2x4,因為函數(shù)在區(qū)間(1,2)上具有單調(diào)性,所以f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立,則有2x40或2x40在(1,2)上恒成立,所以a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立,令g(x)(2x24x),當1x2時,16g(x)0成立,則a的取值范圍是()A(,2 B(3,)C2,3) D1,)答案:C解析:因為任意x1x2,都有0,所以函數(shù)f(x)

4、是增函數(shù),所以解得2a3,故選C.9(參數(shù)范圍不等式)若不等式3x2logax0在x內(nèi)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa B.a1 D.a1答案:D解析:由題意知:3x21,則函數(shù)ylogax的圖象顯然在函數(shù)y3x2圖象的下方,不成立;若0a1,則loga,a,a1,故選D.10(參數(shù)范圍不等式恒成立)函數(shù)f(x)ex1ax2(a1)xa2在(,)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的范圍是()A1 B(1,1)C(0,1) D1,1答案:A解析:由題意知f(x)ex1ax(a1)0恒成立,即ex1ax(a1)恒成立,易知exx1,即ex1x,所以只需要xax(a1),即(a1)(x1)0恒成立,所以a1,

5、故選A.11(參數(shù)范圍不等式)若存在x,不等式2xln xx2mx30成立,則實數(shù)m的最大值為()A.3e2 B2eC4 De21答案:A解析:2xln xx2mx30,m2ln xx,設h(x)2ln xx,則h(x)1.當x1時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;當10,h(x)單調(diào)遞增存在x,m2ln xx成立,mh(x)max.h23e,h(e)2e,hh(e),m3e2.故選A.12(參數(shù)范圍分段函數(shù))已知函數(shù)f(x)若0ab且滿足f(a)f(b),則af(b)bf(a)的取值范圍是()A. B.C. D.答案:A解析:如圖,由f(a)f(b),得ln a.因為01,所以0ln a1,得

6、a1.則af(b)bf(a)ab(ln a)aln a1,令g(x)xln x1,則g(x)ln x1,令g(x)0,得x.當x1時,g(x)0,g(x)在上遞減,1g(x)1.故選A.13(參數(shù)范圍不等式)當x(1,2)時,不等式x2mx40恒成立,則m的取值范圍是_答案:(,5解析:當x(1,2)時,由x2mx40得m5,m5.14(恒成立)當x2,1時,不等式ax3x24x30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案:6,2解析:不等式ax3x24x30變形為ax3x24x3.當x0時,不等式即為03,故實數(shù)a的取值范圍是R;當x(0,1時,a,記f(x),則f(x)0,故函數(shù)f(x)遞增,則

7、f(x)maxf(1)6,故a6;當x2,0)時,a,設f(x),令f(x)0,得x1或x9(舍去),當x(2,1)時,f(x)0,故f(x)minf(1)2,則a2.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是6,215(參數(shù)范圍存在性問題)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的值域為1,1,則實數(shù)a的取值范圍是_答案:2,1解析:由于ylog2(2x)在0,k)上是單調(diào)遞減函數(shù),當x0時,y1,當x時,y1,所以00),若對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2,都有2恒成立,則a的取值范圍是_答案:1,)解析:根據(jù)對任意兩個不等的正實數(shù)x1,x2,都有2恒成立,可知函數(shù)的導數(shù)大于或等于2,所以f(x)x2(x0,a0),分離參數(shù)得ax(2x),而當x0時,x(2x)的最大值為1,故a1.7

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