2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)練（十一） 離心率 文

《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)練（十一） 離心率 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)練（十一） 離心率 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)(十一)離心率1(橢圓離心率)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案：B解析：由題意得2bac，所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20，兩邊同除以a2得到32e5e20，因?yàn)?e0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案：A解析：雙曲線1的漸近線方程為bxay0.又離心率，a2b23a2，ba.漸近線方程為axay0，即yx.故選A.42018全國(guó)卷，4(橢圓離心率)已知橢圓C：1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率為()A. B.C. D.答案：C解析： a24228， a2， e.故選C.

2、5(雙曲線離心率)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A. B.C. D2答案：A解析：易知|MF1|，|MF2|2a，因?yàn)閟inMF2F1，所以，化簡(jiǎn)得ba，故雙曲線的離心率e.故選A.6(橢圓離心率)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B.C. D.答案：A解析：由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.故選A.72019濟(jì)南市高考模擬試

3、題(雙曲線離心率)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)F1M與雙曲線的右支相交于點(diǎn)N，若3，則此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案：B解析：不妨設(shè)一條漸近線方程為yx，則過(guò)F1且與此漸近線垂直的直線方程為y(xc)，與yx聯(lián)立解得x，y，所以M.由3，得4，設(shè)N(m，n)，由F1(c,0)，得(mc，n)4，所以m3c，n，代入1，得1，即c2216a4a2c2，整理得9c425a2c2，即3c5a，所以e.8(參變量范圍)已知雙曲線1的離心率e(1,2)，則m的取值范圍是()A(12,0) B(，0)C(3,0) D(60，

4、12)答案：A解析：顯然m0，b0)，|AB|2|CD|2c，E(xE，yE)，則A(c,0)，B(c,0)，C，D，由1，得yC，故C.因?yàn)?xEc，yE)，所以又E在雙曲線上，故1，化簡(jiǎn)整理得4c2b23a225a2，即c27a2，故.選A.10(橢圓性質(zhì))已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且PFx軸過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A. B.C. D.答案：A解析：由題意設(shè)直線l的方程為yk(xa)，分別令xc與x0得|FM|k(ac)，|OE|ka，記BM與OE的交點(diǎn)為

5、N，由OBNFBM，得，即，整理，得，所以橢圓離心率e，故選A.112018山東菏澤模擬(綜合運(yùn)用)若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓離心率為e1，雙曲線離心率為e2.若0，則()A1 B2C3 D4答案：B解析：設(shè)橢圓方程為1(ab0)，雙曲線方程為1(m0，n0)，其中兩焦點(diǎn)距離為2c.不妨令P在第一象限，由題意知|PF1|am，|PF2|am，又0，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故選B.12(雙曲線離心率)已知F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，E是雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的

6、直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為()A(1,2) B(1，)C(1,3) D(1，)答案：A解析：由題易知ABE為等腰三角形，又ABE是銳角三角形，所以只需AEF45即可，也就是|AF|EF|，即ac，由e，a2b2c2，可得e2e21可得1e0，b0)的右頂點(diǎn)為M，離心率為，過(guò)點(diǎn)M與點(diǎn)(0，2)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為_(kāi)答案：1解析：由e，a2b2c2得ba，所以雙曲線的漸近線方程為yx，由得a，所以b2，所以雙曲線的方程為1.14(橢圓離心率)過(guò)點(diǎn)M(1,1)，斜率為的直線l與橢圓C：1(ab0)相交于A，B兩點(diǎn)，若

7、M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)答案：解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.15(橢圓離心率范圍)橢圓1(ab0)上存在一點(diǎn)P，使得F1PF290，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)答案：解析：設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為C.由題意知F1CF290，則F1CO45，所以cb.因?yàn)閑2，所以e0，b0)的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是_答案：(1,2)解析：設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓又雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，即bxay0，由題意，可得1，即1，所以e1，故1e2.7