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1、解析幾何(14)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019吉林遼源市田家炳中學調研以直線x1為準線的拋物線的標準方程為()Ay22x By22xCy24x Dy24x答案：D解析：易知以直線x1為準線的拋物線焦點在x軸的負半軸上，且拋物線開口向左，所以y24x，故選D.22019山東濰坊一模雙曲線C：(0)，當變化時，以下說法正確的是()A焦點坐標不變 B頂點坐標不變C漸近線方程不變 D離心率不變答案：C解析：若由正數(shù)變成負數(shù)，則焦點由x軸轉入y軸，故A錯誤頂點坐標和離心率都會隨改變而改變，故B，D錯誤該雙曲線的漸近線方程為y
2、x，不會隨改變而改變，故選C.32019山東煙臺診斷測試，數(shù)學運算若雙曲線1(a0，b0)與直線yx有交點，則其離心率的取值范圍是()A(1,2) B(1,2C(2，) D2，)答案：C解析：雙曲線的焦點在x軸，一條漸近線方程為yx，只需這條漸近線的斜率比直線yx的斜率大，即.所以e2，故選C.42019重慶西南大學附中月考過拋物線x24y的焦點F作直線，交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1y26，則|P1P2|()A5 B6C8 D10答案：C解析：根據拋物線的定義得|P1P2|y1y2p，可得|P1P2|8，故選C.52019湖南五市十校聯(lián)考在平面直角坐標系xOy中
3、，拋物線C：y24x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，直線MN與x軸交于點R，若NFR60，則|NR|()A2 B.C2 D3答案：A解析：如圖，連接MF，QF，設準線l與x軸交于H，拋物線y24x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，|FH|2，|PF|PQ|，M，N分別為PQ，PF的中點，MNQF，PQ垂直l于點Q，PQOR，|PQ|PF|，NFR60，PQF為等邊三角形，MFPQ，F(xiàn)為HR的中點，|FR|FH|2，|NR|2.故選A.62019河南洛陽尖子生聯(lián)考如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點S(0,3)，SA，SB與圓C：x2y2m
4、y0(m0)和拋物線x22py(p0)都相切，切點分別為M，N和A，B，SAON，則點A到拋物線準線的距離為()A4 B2C3 D3答案：A解析：連接OM，因為SM，SN是圓C的切線，所以|SM|SN|，|OM|ON|.又SAON，所以SMON，所以四邊形SMON是菱形，所以MSNMON.連接MN，由切線的性質得SMNMON，則SMN為正三角形，又MN平行于x軸，所以直線SA的斜率ktan 60.設A(x0，y0)，則.又點A在拋物線上，所以x2py0.由x22py，得y，yx，則x0，由得y03，p2，所以點A到拋物線準線的距離為y04，故選A.72019武漢市高中畢業(yè)生四月調研測試已知直線
5、ykx1與雙曲線x2y24的右支有兩個交點，則k的取值范圍為()A. B.C. D.答案：D解析：通解聯(lián)立，得消去y得(1k2)x22kx50，所以k1，設直線與雙曲線的兩個交點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以即整理得解得1k，所以實數(shù)k的取值范圍是，故選D.優(yōu)解因為直線ykx1恒過定點(0，1)，雙曲線x2y24的漸近線方程為yx，要使直線ykx1與雙曲線的右支有兩個交點，則需k1.當直線ykx1與雙曲線的右支相切時，方程kx1，即(1k2)x22kx50有兩個相等的實數(shù)根，所以(2k)220(1k2)0，得k(負值舍去)，結合圖象可知，要使直線ykx1與雙曲線的右支有兩個交
6、點，則需k.綜上，實數(shù)k的取值范圍是，故選D.8已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是()A. B.C. D.答案：C解析：如圖所示，線段PF1的中垂線經過F2，PF2F1F22c，即橢圓上存在一點P，使得PF22c.ac2cac.又0e1e.92019云南昆明調研設點M為拋物線C：y24x的準線上一點(不同于準線與x軸的交點)，過拋物線C的焦點F且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點，設MA，MF，MB的斜率分別為k1，k2，k3，則的值為()A2 B2C4 D4答案：A解析：不妨設點A在x軸
7、上方，如圖，由題意知，拋物線C的準線方程為x1，焦點F(1,0)將x1代入拋物線C的方程得y2，所以A(1,2)，B(1，2)設點M的坐標為(1，y0)，則k1，k2，k3，所以2.故選A.102019湖北武漢調研已知A，B為拋物線y24x上兩點，O為坐標原點，且OAOB，則|AB|的最小值為()A4 B2C8 D8答案：C解析：當直線AB的斜率不存在，即AB垂直于x軸時，因為拋物線方程為y24x，OAOB，所以AOB是等腰直角三角形，可取A(4,4)，B(4，4)，所以|AB|8.當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為xmyb(m0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為拋物線
8、方程為y24x，所以聯(lián)立方程得消去x得y24my4b0，所以16m216b0，y1y24m，y1y24b，由x1my1b，x2my2b得x1x2m2y1y2mb(y1y2)b24bm24bm2b2b2，因為OAOB，所以0，即x1x2y1y20，所以b24b0，得b4或b0(舍去)，所以|AB|48，所以當直線AB的斜率存在時，|AB|無最小值綜上，|AB|min8，故選C.112019昆明市高三復習教學質量檢測已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的兩個焦點，過原點的直線l交橢圓E于A，B兩點，0，且，則橢圓E的離心率為()A. B.C. D.答案：D解析：解法一根據對稱性，線段F1F2與線段
9、AB在點O處互相平分，又0，所以AF2BF2，連接AF1，BF1，所以四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|BF2|.根據橢圓的定義，|AF1|AF2|2a，又，所以|AF1|a，|AF2|a，在RtAF1F2中，|F1F2|2c，由勾股定理得(2c)222，得2，所以橢圓E的離心率e.故選D.解法二根據對稱性，線段F1F2與線段AB在點O處互相平分，又0，所以AF2BF2，連接AF1，BF1，所以四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|BF2|.又，不妨設|AF2|3，|BF2|4.根據橢圓的定義，2a|AF1|AF2|437,2c|F1F2|5，所以橢圓E的離心率e，故選D.122019湖南湘東
10、六校聯(lián)考已知雙曲線1(a0，b0)的兩頂點分別為A1，A2，F(xiàn)為雙曲線的一個焦點，B為虛軸的一個端點，若在線段BF上(不含端點)存在兩點P1，P2，使得A1P1A2A1P2A2，則雙曲線的漸近線的斜率k的平方的取值范圍是()A. B.C. D.答案：A解析：不妨設點F為雙曲線的左焦點，點B在y軸正半軸上，則F(c,0)，B(0，b)，直線BF的方程為bxcybc.如圖，以O為圓心，A1A2為直徑作圓O，則P1，P2在圓O上，由圖可知即解得120)的焦點為F，O是坐標原點，過點O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準線相切，且該圓的面積為36，則拋物線C的方程為_答案：y216x解析：設圓的圓心為M(xM，yM
11、)根據題意可知圓心M在拋物線C上又圓的面積為36，圓的半徑為6，則|MF|xM6，即xM6，又由題意可知xM，6，解得p8.拋物線C的方程為y216x.142019湖北武漢調研測試已知F為橢圓C：1(ab0)的右焦點，O為坐標原點，M為線段OF的垂直平分線與橢圓C的一個交點，若cosMOF，則橢圓C的離心率為_答案：解析：由題意知F(c,0)，則可設M.將M代入橢圓C的方程，得1，即b2y.設E為線段OF的垂直平分線與x軸的交點，則MOE為直角三角形由于cosMOF，所以不妨設3，則|OM|7，c6.由勾股定理可得|ME|y0|2，即b240，得b240.又a2b236，所以a485a2324
12、0，解得a281或a24(舍去)，故a9，所以橢圓C的離心率e.152019石家莊高中畢業(yè)班檢測已知雙曲線方程C：1(a0，b0)，P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的焦點，F(xiàn)1PF260，PF1F2的面積為3，則b_.答案：1解析：SPF1F2b23，b21，b1.162019浙江舟山模擬已知F是橢圓5x29y245的左焦點，P是橢圓上的動點，A(1,1)，則|PA|PF|的最大值為_，最小值為_答案：66解析：橢圓方程可化為1.設F1是橢圓的右焦點，則F1(2,0)，連接AF1，PF1，|AF1|，易知|PA|PF|PA|PF1|6.又|AF1|PA|PF1|AF1|(當P，A，F(xiàn)1三點共線時等號成立)，6|PA|PF|6.7
2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 客觀題專練 解析幾何（14） 文
