2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專(zhuān)練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(5) 文

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1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(5)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12019山西太原模擬已知函數(shù)f(x)xln xa的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B0C. D1答案:A解析:f(x)xln xa,f(x)ln x1,f(1)1,f(1)a,切線(xiàn)方程為yx1a,001a,解得a1.故選A.22019湖北黃岡模擬函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案:D解析:函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex,令f(x)(x2

2、)ex0,解得x2.故選D.32019河北示范性高中聯(lián)考已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0,則x0,所以f(x).又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x),此時(shí)f(x),f(1)3,f(1)1,所以切線(xiàn)方程為y13(x1),即3xy40.故選A.42019河北武邑中學(xué)第二次調(diào)研函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1 B1,)C(,1(0,1 D1,0)(0,1答案:A解析:f(x)2x(x0),令f(x)0,解得0x1,故選A.52019江西南昌模擬已知f(x)在R上連續(xù)可導(dǎo),f(x)為其導(dǎo)函數(shù),且f(x)exexxf(1)(exex),則f(2)

3、f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e2答案:C解析:函數(shù)f(x)exex(x)f(1)(exex)f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù),得f(x)f(x)即f(x)f(x),則f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)0,f(2)f(2),即f(2)f(2)0,則f(2)f(2)f(0)f(1)0.故選C.62019山西太原模擬已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足xf(x)f(x)0的解集是()A(,ln 2) B(ln 2,)C(0,e2) D(e2,)答案:A解析:令g(x),g(x)0等價(jià)于,即g(ex)g(2),故ex2,解得x0的解集為(,ln

4、 2)故選A.72019福建福州質(zhì)量抽測(cè)函數(shù)f(x)2x2ln|x|的部分圖象大致為()答案:A解析:f(x)2x2ln|x|f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故排除B;當(dāng)x0時(shí),f(x),故排除D;當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2ln x,令f(x)4x0,得x,則f(x)在x處取得最小值,故f(x)ln0,故排除C.故選A.82019吉林聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足x2f(x)2xf(x),f(2),則x0時(shí),f(x)()A有極大值,無(wú)極小值B有極小值,無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值答案:D解析:由x2f(x)2xf(x),得f(x),令g(x)ex2x2

5、f(x),x0,則g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2.令g(x)0,得x2.當(dāng)x2時(shí),g(x)0,當(dāng)0x2時(shí),g(x)0時(shí),f(x)0,則f(x)在(0,)上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)無(wú)極大值,也無(wú)極小值故選D.9定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)1,且對(duì)任意xR都有f(x)的解集為()A(1,2) B(0,1)C(1,1) D(1,)答案:C解析:令g(x)f(x)(x1),g(x)f(x)0,則xf(x2)0g(x2)0x211xe1Bk|1k1或ke1Ck|k1Dk|k1或1ke1答案:D解析:由題意易知,原問(wèn)題等價(jià)于xln xkx10在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)根,即ln xk在區(qū)間上

6、有一個(gè)實(shí)根令f(x)ln x,則f(x),令f(x)0,得x1,當(dāng)x時(shí),f(x)0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,f(x)f(1)1,且f(e)1,f1e,又1e1,實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1或10),f(x)ln x1aex(x0),由已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)可得函數(shù)ya和g(x)在(0,)上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),g(x)(x0),令h(x)ln x1,則h(x)0,h(x)在(0,)上單調(diào)遞減且h(1)0,當(dāng)x(0,1時(shí),h(x)0,即g(x)0,g(x)在(0,1上單調(diào)遞增,g(x)g(1),當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)0,即g(x)0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞減,故g(x)maxg(1),而x0

7、時(shí),g(x),x時(shí),g(x)0,故要使函數(shù)ya和g(x)在(0,)上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),只需0a.故選A.122019貴州貴陽(yáng)模擬已知函數(shù)f(x),若關(guān)于x的方程f(x)2mf(x)1m0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(,2)(2,) B.C. D(1,e)答案:C解析:由題意可得f(x),當(dāng)x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)的最大值為f(0),又方程f(x)2mf(x)1m0,得f(x)1或f(x)1m,結(jié)合圖象(圖略),可知f(x)1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,要使得方程f(x)2mf(x)1m0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則01m,解得1mx.若f(2a)f

8、(a)22a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案:(,1解析:令g(x)f(x)x2,則g(x)g(x)0,所以g(x)為奇函數(shù)x0時(shí),g(x)f(x)x0,由奇函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在R上單調(diào)遞增,所以f(2a)f(a)22a,即g(2a)g(a),即2aa,得a1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1162018江蘇卷若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_(kāi)答案:3解析:f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)上遞增,又f(0)1, f(x)在(0,)上無(wú)零點(diǎn)當(dāng)a0時(shí),由f(x)0解得x,由f(x)0解得0x, f(x)在上遞減,在上遞增又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn), f10, a3.此時(shí)f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),當(dāng)x1,1時(shí),f(x)在1,0上遞增,在0,1上遞減又f(1)0,f(1)4, f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.6

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