2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 選修4-4

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1、專題限時集訓(xùn)(十五)選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程(建議用時:20分鐘)1(2019長春高三質(zhì)量監(jiān)測一)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 4sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2,求的值解(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x4y10.(2)將直線l的參數(shù)方程代入到圓C的直角坐標(biāo)方程中,有t24tsin 0,設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t24sin ,t1t20.由|AB|t1t2|t1t2|4sin 2,得sin ,所以或.2在平面直角坐標(biāo)系中,

2、將曲線C1向左平移2個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線C2,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)求曲線C2的參數(shù)方程;(2)已知點(diǎn)M在第一象限,四邊形MNPQ是曲線C2的內(nèi)接矩形,求內(nèi)接矩形MNPQ周長的最大值,并求周長最大時點(diǎn)M的坐標(biāo)解(1)由4cos 得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24,經(jīng)過變換后的曲線對應(yīng)的方程為y21,即曲線C2的普通方程,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形MNPQ的周長為l,點(diǎn)M(2cos ,sin ),則l8cos 4sin 44sin(),

3、其中cos ,sin .0,sinsin()1,當(dāng)2k,kZ時,l取得最大值,此時2k,kZ,lmax4,2cos 2sin ,sin cos ,M.3在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos sin 4.(1)M為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|OP|8,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值及此時B點(diǎn)的極坐標(biāo)解(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),M的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|8,得8,所以C2的極坐標(biāo)方程為2(si

4、n cos )(0)所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0),由題設(shè)及(1)知|OA|4,B2(sin cos ),于是OAB的面積S|OA|BsinAOB42(sin cos )42|cos 2|2,當(dāng)0時,S取得最大值2,此時B2(sin 0cos 0)2.所以O(shè)AB面積的最大值為2,此時B點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,0)押題依據(jù)內(nèi)容直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程的幾何意義、最值問題直線與圓的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn)之一,而參數(shù)方程的幾何意義是考查的重點(diǎn),應(yīng)用三角函數(shù)的知識求最值是高考的熱點(diǎn),符合高考模式.【押題】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是

5、(t為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:4cos .(1)當(dāng)m2,時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;(2)當(dāng)m1時,若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P(1,0),當(dāng)|PA|PB|取得最大值時,求直線l的傾斜角解(1)由4cos ,得24cos ,將代入,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24,所以曲線C是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),得直線l的普通方程為xy20.所以圓心(2,0)到直線l的距離d2,又圓C的半徑為2,故直線l與曲線C相切(2)由題知,直線l為經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)且傾斜角為的直線,把代入(x2)2y24,整理得t22tcos 30,(2cos )2120,設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t22cos ,t1t230,所以t1,t2異號,則|PA|PB|t1t2|2cos |2,當(dāng)|cos |1,即0時,|PA|PB|取得最大值2.所以當(dāng)|PA|PB|取得最大值時,直線l的傾斜角0.- 3 -

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