2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓15 坐標系與參數(shù)方程 理 選修4-4

專題限時集訓(十五)選修44坐標系與參數(shù)方程(建議用時：20分鐘)1(2019·長春高三質量監(jiān)測一)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為212cos 4sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)若直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|2，求的值解(1)圓C的直角坐標方程為x2y22x4y10.(2)將直線l的參數(shù)方程代入到圓C的直角坐標方程中，有t24tsin 0，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t24sin ，t1t20.由|AB|t1t2|t1t2|4sin 2，得sin ，所以或.2在平面直角坐標系中，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線C2，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為4cos .(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)已知點M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線C2的內接矩形，求內接矩形MNPQ周長的最大值，并求周長最大時點M的坐標解(1)由4cos 得曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24，經過變換后的曲線對應的方程為y21，即曲線C2的普通方程，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設四邊形MNPQ的周長為l，點M(2cos ，sin )，則l8cos 4sin 44sin()，其中cos ，sin .0，sinsin()1，當2k，kZ時，l取得最大值，此時2k，kZ，lmax4，2cos 2sin ，sin cos ，M.3在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos sin 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|8，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值及此時B點的極坐標解(1)設P的極坐標為(，)(0)，M的極坐標為(1，)(10)由題設知|OP|，|OM|1.由|OM|·|OP|8，得8，所以C2的極坐標方程為2(sin cos )(0)所以C2的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.(2)設點B的極坐標為(B，)(B0)，由題設及(1)知|OA|4，B2(sin cos )，于是OAB的面積S·|OA|·B·sinAOB·4·2(sin cos )·42|cos 2|2，當0時，S取得最大值2，此時B2(sin 0cos 0)2.所以OAB面積的最大值為2，此時B點的極坐標為(2,0)押題依據(jù)內容直線與圓的位置關系、直線的參數(shù)方程的幾何意義、最值問題直線與圓的位置關系是高考的熱點之一，而參數(shù)方程的幾何意義是考查的重點，應用三角函數(shù)的知識求最值是高考的熱點，符合高考模式.【押題】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：4cos .(1)當m2，時，判斷直線l與曲線C的位置關系；(2)當m1時，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設P(1,0)，當|PA|PB|取得最大值時，求直線l的傾斜角解(1)由4cos ，得24cos ，將代入，得曲線C的直角坐標方程為(x2)2y24，所以曲線C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，得直線l的普通方程為xy20.所以圓心(2,0)到直線l的距離d2，又圓C的半徑為2，故直線l與曲線C相切(2)由題知，直線l為經過點P(1,0)且傾斜角為的直線，把代入(x2)2y24，整理得t22tcos 30，(2cos )2120，設點A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22cos ，t1·t230，所以t1，t2異號，則|PA|PB|t1t2|2cos |2，當|cos |1，即0時，|PA|PB|取得最大值2.所以當|PA|PB|取得最大值時，直線l的傾斜角0.- 3 -