2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)13 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文

《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)13 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)13 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用專題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足下列條件：f(x)0時(shí)，x2；f(x)0時(shí)，1x0，xln a，代入曲線方程得y1ln a，所以切線方程為y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(duì)(a，b)為()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)Cf(x)3x22axb，依題意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或當(dāng)時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20，這時(shí)f(x)無(wú)極值，不合題意，舍去，故選C.4已知f

2、(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)C由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故選C.5(2019重慶七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()Af(x)的最小值為eBf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為Df(x)的最大值為A設(shè)g(x)xf(x)ex，則g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因?yàn)間(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(

3、x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，所以f(x)f(1)e.6(2019西安八校聯(lián)考)已知曲線f(x)exx2，則曲線在(0，f(0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_(kāi)由題意，得f(x)ex2x，所以f(0)1.又f(0)1，所以曲線在(0，f(0)處的切線方程為y11(x0)，即xy10，所以該切線與x，y軸的交點(diǎn)分別為(1,0)，(0,1)，所以該切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為11.7若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(3，1)(1,3)f(x)3x212，由f(x)0，得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)及(2，)，由f(x)0，得函數(shù)的減區(qū)

4、間是(2,2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k3.8若函數(shù)f(x)(x2ax3)ex在(0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，3f(x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex，因函數(shù)f(x)(x2ax3)ex在(0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f(x)0在(0，)上只有一個(gè)變號(hào)根，即f(0)0，此時(shí)a30，解得a0，當(dāng)a0時(shí)，顯然f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，則2ax2x10，易知其判別式為正，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則x1x20，x100.令f(x)0

5、，得x(0，x2)，令f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，令f(x)0，得0x，令f(x)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當(dāng)m0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無(wú)最大值當(dāng)m0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f(x)maxfln 2mnln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m.令h(x)xln x(x0)，則h(x)1，由h(x)0，得0x0，得x，h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，h(x)minhln 2，mn的最小值為ln 2.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義本題看似是求兩點(diǎn)間距離的最小值，實(shí)質(zhì)是考查導(dǎo)數(shù)與切線方程的靈活應(yīng)用，考查

6、學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)是高考的熱點(diǎn)，年年都考，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問(wèn)題，主要考查分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，本題以函數(shù)的最值為載體，考查考生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)分類討論思想，從淺入深，層層遞進(jìn)【押題1】設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線yxex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和直線yx6上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為_(kāi)3yexxex(1x)ex.令(1x)ex1，則ex1x，exx10.令h(x)exx1，易得h(x)是增函數(shù)，且h(0)0，則方程exx10有且只有一解x0，易求得過(guò)曲線yxex上點(diǎn)(0,0)的切線方程為yx，由題意

7、可得，P，Q兩點(diǎn)間距離d的最小值即兩平行直線xy0和xy60間的距離，所以最小值為dmin3.【押題2】已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a，bR)(1)當(dāng)a1，b3時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；(2)當(dāng)a0時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)b，使當(dāng)x(0，e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是3？若存在，求出b的值；若不存在，說(shuō)明理由解(1)當(dāng)a1，b3時(shí)，f(x)x23xln x，且x，則f(x)2x3.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得1x2.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上僅有極大值點(diǎn)x1，且這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)f(x)在上的最大值為f(1)，且f(1)2，又f(2)f(2ln 2)2ln 2ln 40，所以f(2)f.故函數(shù)f(x)在上的最小值為f(2)，且f(2)2ln 2.綜上，函數(shù)f(x)在上的最大值為2，最小值為2ln 2.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)bxln x，則f(x)b.當(dāng)0b，即e時(shí)，f(x)，即0e時(shí)，令f(x)0，得0x0，得xe，所以f(x)在上單調(diào)遞增所以f(x)minf1ln b.令1ln b3，得be2.綜上，存在正實(shí)數(shù)b滿足題意，此時(shí)be2.- 6 -