2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓13 導數(shù)的簡單應(yīng)用 文

專題限時集訓(十三)導數(shù)的簡單應(yīng)用專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)滿足下列條件：f(x)>0時，x<1或x>2；f(x)<0時，1<x<2；f(x)0時，x1或x2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是()A根據(jù)條件知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)在(，1)，(2，)上是增函數(shù)，故選A.2已知直線2xy10與曲線yaexx相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是()A.B1C2 DeB由題意知yaex12，則a>0，xln a，代入曲線方程得y1ln a，所以切線方程為y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(a，b)為()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)Cf(x)3x22axb，依題意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或當時，f(x)3x26x33(x1)20，這時f(x)無極值，不合題意，舍去，故選C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)C由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故選C.5(2019·重慶七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)(x>0)的導函數(shù)為f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()Af(x)的最小值為eBf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為Df(x)的最大值為A設(shè)g(x)xf(x)ex，則g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因為g(1)1×f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，當0<x<1時，f(x)<0，當x>1時，f(x)>0，所以f(x)f(1)e.6(2019·西安八校聯(lián)考)已知曲線f(x)exx2，則曲線在(0，f(0)處的切線與坐標軸圍成的圖形的面積為_由題意，得f(x)ex2x，所以f(0)1.又f(0)1，所以曲線在(0，f(0)處的切線方程為y11×(x0)，即xy10，所以該切線與x，y軸的交點分別為(1,0)，(0,1)，所以該切線與坐標軸圍成的圖形的面積為×1×1.7若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_(3，1)(1,3)f(x)3x212，由f(x)>0，得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)及(2，)，由f(x)<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(2,2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3.8若函數(shù)f(x)(x2ax3)ex在(0，)內(nèi)有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_(，3f(x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex，因函數(shù)f(x)(x2ax3)ex在(0，)內(nèi)有且僅有一個極值點，等價于f(x)0在(0，)上只有一個變號根，即f(0)<0，此時a3<0，解得a<3.當a3時，f(x)(x2x)ex，由f(x)0得x0或x1，即x1是函數(shù)f(x)的一個極值點，滿足條件，綜上a3.能力提升練(建議用時：15分鐘)9已知函數(shù)f(x)ln xax2x，aR.(1)當a0時，求曲線yf(x)在點(e，f(e)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性解(1)當a0時，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1，f(e)1，曲線yf(x)在點(e，f(e)處的切線方程為y(e1)(xe)，即yx.(2)f(x)2ax1，x>0，當a0時，顯然f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a>0時，令f(x)0，則2ax2x10，易知其判別式為正，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2(x1<x2)，則x1x2<0，x1<0<x2，f(x)，x>0.令f(x)>0，得x(0，x2)，令f(x)<0得x(x2，)，其中x2，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減10設(shè)函數(shù)f(x)ln x2mx2n(m，nR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)4mx，當m0時，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當m>0時，令f(x)>0，得0<x<，令f(x)<0，得x>，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當m0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無最大值當m>0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f(x)maxfln 2m·nln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m.令h(x)xln x(x>0)，則h(x)1，由h(x)<0，得0<x<；由h(x)>0，得x>，h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，h(x)minhln 2，mn的最小值為ln 2.題號內(nèi)容押題依據(jù)1導數(shù)的幾何意義本題看似是求兩點間距離的最小值，實質(zhì)是考查導數(shù)與切線方程的靈活應(yīng)用，考查學生的邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng)2利用導數(shù)研究函數(shù)的最值導數(shù)是高考的熱點，年年都考，借助導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題，主要考查分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，本題以函數(shù)的最值為載體，考查考生邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)分類討論思想，從淺入深，層層遞進【押題1】設(shè)點P，Q分別是曲線yxex(e是自然對數(shù)的底數(shù))和直線yx6上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值為_3yexxex(1x)ex.令(1x)ex1，則ex1x，exx10.令h(x)exx1，易得h(x)是增函數(shù)，且h(0)0，則方程exx10有且只有一解x0，易求得過曲線yxex上點(0,0)的切線方程為yx，由題意可得，P，Q兩點間距離d的最小值即兩平行直線xy0和xy60間的距離，所以最小值為dmin3.【押題2】已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a，bR)(1)當a1，b3時，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；(2)當a0時，是否存在正實數(shù)b，使當x(0，e(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)f(x)的最小值是3？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由解(1)當a1，b3時，f(x)x23xln x，且x，則f(x)2x3.令f(x)>0，得<x<1；令f(x)<0，得1<x<2.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上僅有極大值點x1，且這個極大值點也是最大值點，故函數(shù)f(x)在上的最大值為f(1)，且f(1)2，又f(2)f(2ln 2)2ln 2ln 4<0，所以f(2)<f.故函數(shù)f(x)在上的最小值為f(2)，且f(2)2ln 2.綜上，函數(shù)f(x)在上的最大值為2，最小值為2ln 2.(2)當a0時，f(x)bxln x，則f(x)b.當0<b，即e時，f(x)<0，所以f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(e)be10.當b>，即0<<e時，令f(x)<0，得0<x<，所以f(x)在上單調(diào)遞減；令f(x)>0，得<x<e，所以f(x)在上單調(diào)遞增所以f(x)minf1ln b.令1ln b3，得be2.綜上，存在正實數(shù)b滿足題意，此時be2.- 6 -