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1、相似三角形專題 基本模型及應用,試一試,D,E,H,過D作DHEC交BC延長線于點H,1)試找出圖中的相似三角形,2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_,3)若ABC的周長為4,則BDH的周長為_,4)若ABC的面積為4,則BDH的面積為_,ADE ABC DBH,2：3,6,9,相似三角形,若G為BC中點,EG交AB于點F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值,添平行線構造相似三角形的基本圖形,D,E,H,G,F,M,N,相似三角形,若G為BC中點,EG交AB于點F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值,添平行線構造相似三角形的基本圖形,E,G,F,M,N,基本圖形的形成、變
2、化及發(fā)展過程,平行型,斜交型,垂直型,1.添加一個條件，使AOB DOC,角： B= C或 A= D 邊：AB CD AO：OD=BO：CO,X” 型,解,2.若ABCADE， 你可以得出什么結論,角： ADE= B AED= C 邊：DE BC,面積,A”型,3、D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使ADE與ABC相似,斜交型,角： B= 2或 1= C 邊： AD：AC=AE：AB,解,4、已知CD是RtACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=_,AC=_,3,6,12,3,垂直型,A,B,C,E,F,如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點（與B、C
3、不重合）AEF=90.觀察圖形,D,A,B,C,E,F,D,2）若E為BC的中點，連結AF,圖中有哪些相似三角形,1） ABE 與ECF 是否相似？并證明你的結論,探究歸納,ABE ECF,AEF,問題1,1）點E為BC上任意一點，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關系還成立嗎？說明理由,2）點E為BC上任意一點若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關系還成立嗎,A,B,F,C,E,60,60,60,M”型相似,問題發(fā)現 知識整理,ABE ECF,A,B,C,E,F,D,A,F,G,1）延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若 B=C= , AEF
4、= C,連結AF. 找出圖中的相似三角形,2）延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若 B=C= , AEF= C, 當AEF旋轉到如圖位置時，上述關系還成立嗎,問題發(fā)現 知識整理,問題2,善于運用類比、遷移的數學方法解決問題,E為中點,歸納,變式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在邊CB上找一點E,使以E、A、B為頂點的三角形和以E、C、F為頂點的三角形相似，則CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點E重合，若AD=10, AB= 8, 則EF=_,善于在復雜圖形中尋找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分類討論的數學思想,實戰(zhàn)演練 知識運用,E,B,C,D,F,2.已知：D為BC上一點， B= C=EDF=60, BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_,7,A,實戰(zhàn)演練 知識運用,我的收獲,善于觀察 善于發(fā)現 善于總結,思考題：已知：等邊ABC 中，P為直線AC上一動點，連結BP,作BPQ=60,交直線BC于點N. (1)當P在線段AC上時，證明PAPC=AB CN (2)若P在AC的延長線上，上述關系是否成立？ (3)若P在CA的延長線上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長,類比運用、內化理解,N,Q,N,Q,N,Q,60,60,60,再見
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