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1、第一章 隨機(jī)事件及其概率 （概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）練習(xí)題1寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及表示下列事件的樣本點(diǎn)集合：(1) 10件產(chǎn)品中有1件是不合格品，從中任取2件得1件不合格品；(2) 一個(gè)口袋中有2個(gè)白球,3個(gè)黑球,4個(gè)紅球，從中任取一球：得白球；得紅球2化簡(jiǎn)事件算式：3就下列情況分別說(shuō)明事件，之間的關(guān)系：(1) ；(2) .4試判斷事件“，至少發(fā)生一個(gè)”與“，最多發(fā)生一個(gè)”是否是對(duì)立事件5下列各式說(shuō)明與之間具有何種包含關(guān)系?(1) =， (2) 6擲一枚骰子的試驗(yàn)，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，事件=“偶數(shù)點(diǎn)”，=“奇數(shù)點(diǎn)”，“點(diǎn)數(shù)小于5”，=“小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，討論上述各事件間的關(guān)系7將下列事件用，的運(yùn)
2、算表示出來(lái)：(1) 發(fā)生；(2) 只有發(fā)生；(3) 三個(gè)事件中恰好有一個(gè)發(fā)生；8設(shè)某工人連續(xù)生產(chǎn)了4個(gè)零件，用表示他生產(chǎn)的第個(gè)零件是正品(=1，2，3，4)試用事件的運(yùn)算表示下列各事件：(1) 沒(méi)有一個(gè)是次品；(2) 至少有一個(gè)是次品；(3) 只有一個(gè)是次品；(4) 至少有三個(gè)不是次品；(5) 恰好有三個(gè)是次品；(6) 至多有一個(gè)是次品9事件表示某個(gè)生產(chǎn)單位第車(chē)間完成生產(chǎn)任務(wù)(=1，2，3),表示至少有兩個(gè)車(chē)間完成生產(chǎn)任務(wù)，表示最多只有兩個(gè)車(chē)間完成生產(chǎn)任務(wù)說(shuō)明事件的含義，并且用(=1，2，3)表示出來(lái)10設(shè)，為事件，問(wèn)下列各事件表示什么意思?(1)； (2)； (3)11如圖，事件，都相容，即
3、，把事件+，+，+，-用一些互不相容事件的和表示出來(lái) 12兩個(gè)事件互不相容與兩個(gè)事件對(duì)立的區(qū)別何在，舉例說(shuō)明13將1套4冊(cè)的文集按任意順序放到書(shū)架上去，問(wèn)各冊(cè)自右向左或自左向右恰成1，2，3，4的順序的概率是多少?14 袋內(nèi)裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中一次任取兩個(gè)，求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率1510把鑰匙中有3把能打開(kāi)一個(gè)門(mén)鎖，今任取兩把，求能打開(kāi)門(mén)鎖的概率16拋擲一枚硬幣，連續(xù)3次，求既有正面又有反面出現(xiàn)的概率17有一元幣、五角幣、一角幣、五分幣、二分幣、一分幣各一枚，試求由它們所組成的所有可能的不同幣值中，其幣值不足一元的概率18一樓房共14層，假設(shè)電梯在一樓起動(dòng)時(shí)有10名乘客，且乘客在
4、各層下電梯是等可能的試求下列事件的概率：=10人在同一層下； =10人在不同樓層下；=10人都在第14層下； =10人中恰有4人在第8層下19將等7個(gè)字母隨意排成一行，求恰好排成的概率20一副撲克牌有52張，不放回抽樣，每次一張，連續(xù)抽取4張，計(jì)算下列事件的概率：(1) 四張花色各異； (2) 四張中只有兩種花色21袋中有紅、白、黑色球各一個(gè)，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：=“全紅”，=“全白”，=“全黑”，=“無(wú)紅”，=“無(wú)白”，=“無(wú)黑”，=“顏色全相同”，=“顏色全不相同”，=“顏色不全相同”22一間宿舍內(nèi)住有6位同學(xué)，求他們中有4人的生日在同一個(gè)月份的概率23一個(gè)教
5、室中有100名學(xué)生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(設(shè)一年以365天計(jì)算)24從4雙不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1) 4只恰成2雙；(2) 4只中恰有一雙；(3) 4只中沒(méi)有成雙的25擲三顆骰子，得3個(gè)點(diǎn)數(shù)能排成公差為1的等差數(shù)列的概率為多少?26將4個(gè)男生與4個(gè)女生任意地分成兩組，每組4人，求每組各有2個(gè)男生的概率27設(shè)為線段的中點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，求AC、CB、AO三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率28在中任取一點(diǎn)，證明：與的面積之比大于的概率為29設(shè)，用，表示下列事件的概率：(1) ， (2) ， (3) ， (4) 30設(shè)31設(shè)，(1) 若與互斥，求；(2) 若與獨(dú)立，求
6、32已知，求，全不發(fā)生的概率33事件與互不相容，計(jì)算34設(shè)事件，求證： 35設(shè)事件的概率都大于0，比較概率，的大小(用不等號(hào)把它們連結(jié)起來(lái))36已知，求：， ， 37設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，證明：(1)；(2)38一間宿舍中有4位同學(xué)的眼鏡都放在書(shū)架上，去上課時(shí)，每人任取一副眼鏡，求每個(gè)人都沒(méi)有拿到自己眼鏡的概率39在1000名技術(shù)員中調(diào)查性別、婚姻狀況及學(xué)歷，得如下數(shù)據(jù)：(1) 813個(gè)男性；(2) 875個(gè)已婚；(3) 752個(gè)大專(zhuān)畢業(yè)生；(4) 632個(gè)男大專(zhuān)畢業(yè)生；(5) 572個(gè)已婚男性；(6) 654個(gè)已婚大專(zhuān)畢業(yè)生；(7) 420個(gè)已婚男大專(zhuān)畢業(yè)生試說(shuō)明這些數(shù)據(jù)中有錯(cuò)誤40在某城市中發(fā)
7、行3種報(bào)紙，經(jīng)調(diào)查，在居民中按戶訂閱報(bào)的占，訂閱報(bào)的占，訂閱報(bào)的占，同時(shí)訂閱報(bào)和報(bào)的占，同時(shí)訂閱報(bào)和報(bào)的占，同時(shí)訂閱報(bào)和報(bào)的占，同時(shí)訂閱這3種報(bào)紙的占，試求下列事件的概率：(1) 只訂報(bào)的；(2) 只訂報(bào)和報(bào)兩種的；(3) 只訂1種報(bào)紙的；(4) 恰好訂2種報(bào)紙的；(5) 至少訂閱2種報(bào)紙的；(6) 至少訂1種報(bào)紙的；(7) 不訂報(bào)紙的；(8) 至多訂閱1種報(bào)紙的41某單位有的職工訂閱報(bào)紙，的人訂閱雜志，在不訂閱報(bào)紙的人中仍有的職工訂閱雜志，從單位中任找一名職工，求下列事件的概率：(1) 該職工至少訂閱一種報(bào)紙或雜志；(2) 該職工不訂閱雜志，但訂閱報(bào)紙42某地區(qū)氣象資料表明，鄰近的甲、乙兩城
8、市中的甲市全年雨天比例為，乙市全年雨天的比例為，甲乙兩市至少有一市為雨天的比例為16.8%試求下列事件的概率：(1) 甲、乙兩市同為雨天；(2) 在甲市雨天的條件下乙市亦為雨天；(3) 在乙市無(wú)雨的條件下甲市亦無(wú)雨43分析學(xué)生們的數(shù)學(xué)與外語(yǔ)兩科考試成績(jī)，抽查一名學(xué)生，事件表示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，表示外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀，若，求：， ， 44設(shè)與獨(dú)立， =0.4， =0.7，求概率45設(shè)甲、乙兩人各投籃1次，其中甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.7，并假定二者相互獨(dú)立，求：(1) 2人都投中的概率；(2) 甲中乙不中的概率；(3) 甲投不中乙投中的概率；(4) 至少有一個(gè)投中的概率46甲、乙、丙三人進(jìn)行
9、投籃練習(xí)，每人一次，如果他們的命中率分別為0.8，0.7，0.6，計(jì)算下列事件的概率：(1) 只有一人投中；(2) 最多有一人投中；(3) 最少有一人投中47甲乙兩人輪流投籃，甲先開(kāi)始，假定他們的命中率分別為0.4及0.5，問(wèn)誰(shuí)先投中的概率較大，為什么?48加工一產(chǎn)品需要4道工序，其中第1、第2、第3、第4道工序出廢品的概率分別為0.1，0.2，0.2，0.3，各道工序相互獨(dú)立，若某一道工序出廢品即認(rèn)為該產(chǎn)品為廢品，求產(chǎn)品的廢品率49加工某種零件，需經(jīng)過(guò)三道工序，假定第一、二、三道工序的廢品率分別為0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出廢品與其他各道工序無(wú)關(guān)，求零件的合格率50求下列系
10、統(tǒng)(如圖所示)的可靠度假設(shè)元件的可靠度為，各元件正常工作或失效相互獨(dú)立11122233322312(1) (2)1123(3) 51某單位電話總機(jī)的占線率為0.4，其中某車(chē)間分機(jī)的占線率為0.3，假定二者獨(dú)立，現(xiàn)在從外部打電話給該車(chē)間，求一次能打通的概率；第二次才能打通的概率以及第次才能打通的概率(為任何正整數(shù))52設(shè)事件相互獨(dú)立，且 ，試求：(1) 這些事件至少有一件不發(fā)生的概率；(2) 這些事件均不發(fā)生的概率；(3) 這些事件恰好發(fā)生一件的概率53設(shè)有兩門(mén)高射炮，每一門(mén)擊中飛機(jī)的概率都是0.6求同時(shí)發(fā)射一枚炮彈而擊中飛機(jī)的概率是多少? 又若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，欲以以上的概率擊中它，問(wèn)至少需
11、要多少門(mén)高射炮?54甲、乙、丙三人在同一時(shí)間分別破譯某一密碼，設(shè)甲譯出的概率為0.8，乙譯出的概率為0.7，丙譯出的概率為0.6，求該密碼能被譯出的概率55上題中如改為個(gè)人組成的小組，在同一時(shí)間內(nèi)分別破譯某密碼并假定每人能譯出的概率均為0.7，若要以的把握能夠譯出，問(wèn)至少需要幾個(gè)人?56對(duì)于三事件、，若成立，則稱(chēng)與關(guān)于條件獨(dú)立若已知與關(guān)于條件、均獨(dú)立，且0.9，0.9，試求，并證明與不獨(dú)立57一個(gè)人的血型為,型的概率分別為0.46，0.40，0.11，0.03，現(xiàn)在任意挑選5人，求下列事件的概率：(1) 2個(gè)人的血型為型，其他3人的血型分別為其他3種血型；(2) 3個(gè)人的血型為型，2個(gè)人為型；
12、 (3) 沒(méi)有一個(gè)人的血型為型58設(shè)，證明：與獨(dú)立的充要條件是59設(shè)，相互獨(dú)立證明：與獨(dú)立，與-也獨(dú)立60某廠有甲、乙、丙三條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)量分別占該廠生產(chǎn)產(chǎn)品總量的，各條流水線的廢品率分別是，求在總產(chǎn)品中任取一個(gè)產(chǎn)品是廢品的概率61假定某工廠甲、乙、丙3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的，如果各車(chē)間的次品率依次為，現(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，試判斷它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率62某種同樣規(guī)格的產(chǎn)品共10箱，其中甲廠生產(chǎn)的共7箱，乙廠生產(chǎn)的共3箱，甲廠產(chǎn)品的次品率為，乙廠產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從這10箱產(chǎn)品中任取1件產(chǎn)品，問(wèn)：(1) 取出的這件產(chǎn)品是次品的概率；(2) 若
13、取出的是次品，分別求出次品是甲、乙兩廠生產(chǎn)的概率63設(shè)玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8，0.1，0.1，一顧客欲購(gòu)買(mǎi)一箱玻璃杯，由營(yíng)業(yè)員任取一箱，經(jīng)顧客開(kāi)箱隨機(jī)察看4只，若無(wú)次品，則買(mǎi)此箱玻璃杯，否則不買(mǎi)求：(1) 顧客買(mǎi)下此箱玻璃杯的概率；(2) 在顧客買(mǎi)下的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒(méi)有次品的概率64一道選擇題有4個(gè)答案，其中僅1個(gè)正確假設(shè)一個(gè)學(xué)生知道正確答案及不知道而亂猜的概率都是1/2(亂猜就是任選一個(gè)答案)如果已知學(xué)生答對(duì)了，問(wèn)他確實(shí)知道正確答案的概率是多少?65某工廠的車(chē)床、鉆床、磨床、刨床的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1，它們?cè)谝欢ǖ臅r(shí)間內(nèi)需要修理的概率之比
14、為1:2:3:1當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車(chē)床的概率是多少?66地為甲種疾病多發(fā)區(qū)，該地區(qū)共有南、北、中三個(gè)行政小區(qū)，其人口比為9:7:4，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲種疾病在該地三個(gè)行政小區(qū)內(nèi)的發(fā)病率依次為4，2，5，求地的甲種疾病的發(fā)病率67盒子里有12個(gè)乒乓球，其中有9個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從其中任取3個(gè)來(lái)用，比賽后仍放回盒子，第二次比賽時(shí)再?gòu)暮凶又腥稳?個(gè)，求第二次取出的球都是新球的概率；若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取出的球都是新球的概率68已知100件產(chǎn)品中有10件絕對(duì)可靠的正品，每次使用這些正品時(shí)肯定不會(huì)發(fā)生故障，而在每次使用非正品時(shí)發(fā)生故障的可能性均為0.1現(xiàn)從這100件產(chǎn)
15、品中隨機(jī)抽取一件，若使用了次均未發(fā)生故障，問(wèn)為多大時(shí)，才能有的把握認(rèn)為所抽取的產(chǎn)品為正品69在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件至少出現(xiàn)1次的概率為0.59，試問(wèn)在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是多少?70按某種要求檢查規(guī)則，隨機(jī)抽取4個(gè)梨，如果4個(gè)梨全是熟的，則所有梨都將在餐廳做飯后食用一批梨僅有是熟的，問(wèn)能做餐用的概率是多少?答案1(1) 記9件合格品分別為：正，正，正，不合格品為次，則(正，正)，(正，正)，(正，正)，(正，次)，(正，正)，(正，正)，(正，次)，(正，正)，(正，次)，(正，次)，(正，次)，(正，次)，(正，次)，(正，次)(2) 記2個(gè)白球分別為，3個(gè)黑球分別為，4個(gè)紅球分別為則 ，
16、 ； 23+=表明+但，可以互斥、相容或包含；=表明但,的交必須是非不可能事件4不是對(duì)立事件5(1) 因?yàn)椤?”與“”是等價(jià)的，由可以推出且，因此有(2) 因?yàn)椤啊迸c“”是等價(jià)的，由可以推出且，因此有6與為對(duì)立事件，與互不相容，7(1) ；(2) ；(3) .8(1) ； (2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) 9表示至少有兩個(gè)車(chē)間沒(méi)完成任務(wù)； -=表示三個(gè)車(chē)間均完成生產(chǎn)任務(wù)10(1) 表示、不都發(fā)生；(2) 表示發(fā)生而不發(fā)生；(3) 表示、都不發(fā)生11；+=； 12對(duì)立一定互不相容()；互不相容不一定對(duì)立()例如，：擲骰子事件出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1，2，事件出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3，4，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3，4，
17、5，6，則與互不相容，與對(duì)立13 1415 16170.492118； ； 19七個(gè)字母的全排列總共有7!=5040種不同排法，將七個(gè)字母編號(hào)1 2 3 4 5 6 7在全部的5040種可能排列中，恰好排成的有如下四種情形(7154623)，(7153624)，(7254613)，(7253614)，于是0.00079420(1) ；(2) 21， ， ， 220.00732324從4雙即8只鞋中任取4只，故基本事件數(shù)為，(1) “4只恰成2雙”相當(dāng)于“從4雙里選2雙”，故有利事件數(shù)為，其概率為=(2)為使4只中恰有1雙，可設(shè)想為先從4雙中取出1雙，再?gòu)挠嘞碌?雙中取出2雙，然后從這2雙中各取
18、1只因此，有利事件數(shù)為，其概率為(3)“4只中沒(méi)有成雙的”相當(dāng)于“從4雙中各取1只”因此，有利事件數(shù)為，其概率為25每顆骰子有6個(gè)點(diǎn)，因此基本事件總共有個(gè)，只要擲出的三個(gè)點(diǎn)由1，2，3或2，3，4或3，4，5或4，5，6組成，不論它們出現(xiàn)的次序怎么樣，都是有利事件因此欲求之概率為2627不妨設(shè)AB=1， AC=，則CB=1-， AO=， AC，CB， AO能構(gòu)成一個(gè)三角形必須且只需同時(shí)滿足，即將AB等分成四小段，第二及第三小段組成有利事件，因此欲求之概率為28(如圖)截取，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)落入之內(nèi)時(shí)，與的面積之比大于，故所求概率為29(1) 1-； (2) -； (3) 1-+； (4) 1-+30
19、0.3 310.3；0.532331 34略3536+0.7； -0.3； 1-0.337(1) 1-1-(2) 由(1)和得第一個(gè)不等式，而380.37539設(shè)從1000名技術(shù)員中任意地抽取一人以記事件：“抽取男性”，記事件：“抽取已婚者”，記事件：“抽取大專(zhuān)畢業(yè)生”按所給數(shù)據(jù)應(yīng)有于是0.813+0.875+0.752-0.572-0.654-0.632+0.4201.0021得出矛盾，因此所給數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤40(1) 0.23； (2) 0.07； (3) 0.73； (4) 0.14； (5) 0.17； (6) 0.90； (7) 0.10； (8) 0.8341(1) 0.988； (2
20、)0.058 42(1)0.042； (2) 0.35； (3)0.9143 430.7； 0.7； 4445(1) 0.56； (2) 0.24； (3) 0.14； (4) 0.9446(1) 0.188； (2) 0.212； (3) 47甲先投中的概率大 480.6 490.44850(1) 這個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)相同的子系統(tǒng)并聯(lián)而成，每個(gè)子系統(tǒng)又由三個(gè)元件串聯(lián)而成因此每個(gè)子系統(tǒng)的可靠度為，整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為(2) 這個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成，第一、第三個(gè)子系統(tǒng)只由一個(gè)元件組成，第二個(gè)子系統(tǒng)由三個(gè)相同的元件并聯(lián)而成因此，三個(gè)子系統(tǒng)的可靠度分別為，整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為(3) 這個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)
21、并聯(lián)而成，第一個(gè)子系統(tǒng)由兩個(gè)二級(jí)子系統(tǒng)串聯(lián)而成，而第一個(gè)二級(jí)子系統(tǒng)又由兩個(gè)元件并聯(lián)而成因此，第一個(gè)子系統(tǒng)的可靠度為，整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為1-=1-=510.42； 0.580.42； 0.580.4252(1) 1-(2) =(3) =53用表示“第門(mén)高射炮發(fā)射一枚炮彈擊中飛機(jī)”，表示“擊中飛機(jī)”則，(1) ，(2) ，即，故至少需要6門(mén)高射炮，同時(shí)發(fā)射一枚炮彈，可保證的概率擊中飛機(jī)540.976 551256，由，條件獨(dú)立得，由于，所以，不獨(dú)立57(1) 從5個(gè)人任選2人為型，共有種可能，在其余的3人中任選一人為型，共有3種可能，在余下的2人中任選1人為型，共有2種可能，另1人為型，因此所要求
22、的概率為；(2) ；(3) 58必要性 因?yàn)榕c獨(dú)立，則充分性 因?yàn)?，所以與獨(dú)立59=即與獨(dú)立，同理可證與-也獨(dú)立=600.0345 610.51462(1) 0.11； (2) 0.6364； 0.363663記：顧客買(mǎi)下所察看的一箱玻璃杯，：箱中有件次品()，由題設(shè)知，所以，(1)由全概率公式知，(2)由貝葉斯公式知64以記事件：“學(xué)生知道正確答案”，則表示事件：“學(xué)生在亂猜”以記事件：“學(xué)生答對(duì)了”易見(jiàn)因此有，此外，按題意有，由全概率公式得，故所求的條件概率為65以表示“任取一臺(tái)機(jī)床是車(chē)床”；表示“任取一臺(tái)機(jī)床是鉆床”；表示“任取一臺(tái)機(jī)床是磨床”；表示“任取一臺(tái)機(jī)床是刨床”；表示“任取一臺(tái)機(jī)床，它需要修理”由題設(shè)知，其中為比例常數(shù)由Bayes公式得=663.567設(shè)第一次取出的3個(gè)球中有個(gè)新球，第二次取出的球全是新球，則=，=68設(shè)取出正品，使用次均無(wú)故障，已知，按題目要求應(yīng)有，而=，所以應(yīng)是，由此得69設(shè)在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為，則在4次獨(dú)立試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為，從而至少出現(xiàn)一次的概率為至少出現(xiàn)一次)=1-=0.59即=0.41，所以=0.270設(shè)=“隨機(jī)抽取一個(gè)梨是熟的”則取出4個(gè)梨相當(dāng)于做了4次貝努里試驗(yàn)，且=，設(shè)=“4個(gè)梨都是熟的”，則，即此批梨能作餐用的概率為15
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章隨機(jī)事件及其概率練習(xí)題.doc
