論麥克斯韋方程組的美畢業(yè)論文.doc

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1、物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文畢 業(yè) 論 文論文題目: 論麥克斯韋方程組的美學(xué) 院: 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院專 業(yè): 物理學(xué)（師范類）年 級(jí): 05級(jí)姓 名: 指導(dǎo)教師: 職 稱: 副教授（2009年6月）宜春學(xué)院教務(wù)處制15目錄1. 畢業(yè)論文任務(wù)書2. 畢業(yè)論文開題報(bào)告3. 資格審查表4. 學(xué)士學(xué)位論文原創(chuàng)性申明5. 論文版權(quán)使用說明授權(quán)書6. 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書7. 外文資料譯8. 外文資料原文物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文畢 業(yè) 論 文 任 務(wù) 書 題 目： 論麥克斯韋方程組的美 學(xué) 院： 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 專 業(yè)： 物理學(xué) 班 級(jí)： 05級(jí) 學(xué) 號(hào)： 0531231108 姓 名：

2、起訖日期： 2008年12月至2009年6月 指導(dǎo)教師： 職稱： 副教授 系主任： 審核日期： 2009年1月15日 說 明1. 畢業(yè)論文任務(wù)書由指導(dǎo)教師填寫，并經(jīng)教研室審定，下達(dá)到學(xué)生。2. 進(jìn)度表分前、中、后三期由學(xué)生填寫，每期填寫后交指導(dǎo)教師簽署審查意見，并作為畢業(yè)論文工作檢查的主要依據(jù)。3. 學(xué)生根據(jù)指導(dǎo)教師下達(dá)的任務(wù)書獨(dú)立完成開題報(bào)告，3周內(nèi)提交給指導(dǎo)教師批閱。4. 本任務(wù)書在畢業(yè)論文完成后，與論文一起交指導(dǎo)教師，作為論文評(píng)閱和畢業(yè)論文答辯的主要檔案資料，是學(xué)士學(xué)位論文成冊(cè)的主要內(nèi)容之一。一、畢業(yè)論文的要求和內(nèi)容1、畢業(yè)論文的要求:（1） 查找相關(guān)資料，對(duì)相關(guān)資料進(jìn)行整理研究；（2）

3、 按時(shí)完成論文，字?jǐn)?shù)在4000個(gè)字以上，文字通順，語(yǔ)言流暢，無錯(cuò)別字，論文格式應(yīng)符合規(guī)范；（3） 鍛煉文字組織、邏輯思維能力；（4） 學(xué)習(xí)查閱資料、理論研究、方案論證和撰寫論文的方法。2、畢業(yè)論文的內(nèi)容：從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組,通過分析了麥克斯韋方程組所蘊(yùn)涵的物理簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對(duì)麥克斯韋方程組的理解. 二、研究方案、目標(biāo)應(yīng)用文獻(xiàn)資料法、公式推導(dǎo)發(fā)、歸納總結(jié)法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組,通過分析了麥克斯韋方程組所蘊(yùn)涵的物理簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對(duì)麥克斯韋方程組的理解.三、閱

4、讀書目清單1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動(dòng)力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對(duì)物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報(bào), 1997

5、(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對(duì)稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場(chǎng)與對(duì)稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場(chǎng)”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立

6、,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348. 四、畢業(yè)論文進(jìn)度計(jì)劃序號(hào)各階段工作內(nèi)容起訖日期備注1選題，查找相關(guān)資料。2008年11月15日12月20日上交論文提綱2對(duì)資料進(jìn)行調(diào)查研究，完成開題報(bào)告。2009年3月1日3月31日上交開題報(bào)告3整理所收集的資料，對(duì)資料信息進(jìn)行整理研究2009年4月1日5月3日4進(jìn)行論文寫作和相關(guān)工作的完成2009年5月8日5月25日上交論文初稿5提交裝訂成冊(cè)的符合學(xué)校要求的畢業(yè)論文及相關(guān)材料2009年5月28日定稿6論文答辯2009年6月5日五、主要參考資料1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.

7、愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動(dòng)力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對(duì)物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報(bào), 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 19

8、98, 21(1): 97-98.8許良.對(duì)稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場(chǎng)與對(duì)稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場(chǎng)”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348.六、畢業(yè)論文進(jìn)度表（本表由學(xué)生填寫，

9、每期分別交指導(dǎo)教師簽署審查意見）前 期（ 1月 16日 至1月 23 日）學(xué)生主要工作：1、 制定論文進(jìn)度計(jì)劃。2、擬定開題報(bào)告、論文提綱。3、查閱相關(guān)資料。指導(dǎo)教師審查意見： 年 月 日中 期（ 1月23日至5月 8日）學(xué)生主要工作：1、 按工作計(jì)劃完成畢業(yè)論文的初稿。2、 與指導(dǎo)老師保持聯(lián)系，聽取指導(dǎo)老師對(duì)論文的修改意見。3、繼續(xù)查找資料充實(shí)論文指導(dǎo)教師審查意見： 年 月 日后 期（ 5月 8 日 至5月 30日）學(xué)生主要工作：1、 完成論文三稿以及定稿。2、 交畢業(yè)論文文字材料，按規(guī)范化打印。3、 交畢業(yè)論文文字材料以及電子文檔。4、準(zhǔn)備答辯。指導(dǎo)教師審查意見： 年 月 日 七、其他（學(xué)

10、生提交）1開題報(bào)告1份 2外文資料譯文1份（1000字以上，并附資料原文） 3論文1份（理科4000字以上，文科6000字以上） 指 導(dǎo) 教 師： 教研室負(fù)責(zé)人： 學(xué)生開始執(zhí)行： 任務(wù)書日期： 學(xué)生姓名： 送交畢業(yè)設(shè)計(jì)日期: 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告題 目： 論麥克斯韋方程組的美 學(xué) 院： 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 專 業(yè)： 物理學(xué)（師范類） 班 級(jí)： 05級(jí) 學(xué) 號(hào)： 0531231108 姓 名： 指導(dǎo)教師： 填表日期： 2008 年 11 月 15 日一、 選題的依據(jù)及意義簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧、統(tǒng)一是物理學(xué)最重要的審美準(zhǔn)則,麥克斯韋方程組是符合這些審美準(zhǔn)則的典范.毫無疑問,麥克斯韋方程組是美的

11、,當(dāng)然,它的美是抽象的,我們只有懂得它所蘊(yùn)含的物理意義,才能欣賞它的美.或者,也可以反過來說,如果我們能夠欣賞麥克斯韋方程中的美,也就懂得了它所蘊(yùn)含的物理意義. 二、 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)（含文獻(xiàn)綜述）(一)經(jīng)典場(chǎng)論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實(shí)驗(yàn)定律并把它與力學(xué)模型進(jìn)行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績(jī)恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以場(chǎng)而不是以力作為基本的研究對(duì)象，在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運(yùn)算符。這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ)。(二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對(duì)象是在更深的層次上發(fā)展成為新的

12、公理表達(dá)方式而被人類所撐握，所以科學(xué)的進(jìn)步不會(huì)是在既定的前提下演進(jìn)的，一種新的具有認(rèn)識(shí)意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進(jìn)步的標(biāo)志。第二，物理對(duì)象與對(duì)它的表達(dá)方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無法認(rèn)識(shí)到這個(gè)對(duì) 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們?cè)诤畏N層次的意義上使我們的對(duì)象成為物理事實(shí),，這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來的困惑。(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá)。但是，我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)驗(yàn)方法中看不到的整體性(電磁對(duì)稱性)，但另一方面，我們也不應(yīng)當(dāng)忘記，這種對(duì)稱

13、性的優(yōu)美是以數(shù)學(xué)形式反映出來的電磁場(chǎng)的統(tǒng)一本質(zhì)。因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到應(yīng)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式中發(fā)現(xiàn)或看出 了這種對(duì)稱性，而不是從物理數(shù)學(xué)公式中直接推演出這種本質(zhì)。三、 本課題研究?jī)?nèi)容 本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組.四、 本課題研究方法應(yīng)用文獻(xiàn)資料法、公式推導(dǎo)法、歸納總結(jié)法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。五、 研究目標(biāo)、主要特色及工作進(jìn)度1、研究目標(biāo)：通過分析了麥克斯韋方程組所蘊(yùn)涵的物理簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對(duì)麥克斯韋方程組的理解. 2、主要特色：用文獻(xiàn)資料法、公式推導(dǎo)法、歸納總結(jié)法，來說明麥克斯韋方程組是“美”的。3、工作進(jìn)度：2009年3月，查找相關(guān)資料；

14、2009年4月，對(duì)資料等進(jìn)行調(diào)查研究； 2009年4月底，整理所收集的資料，對(duì)資料信息進(jìn)行整理研究； 2009年5月，進(jìn)行論文寫作、初稿及相關(guān)工作的完成； 2009年6月定稿、論文答辯。六、 參考文獻(xiàn)1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動(dòng)力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.

15、5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對(duì)物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報(bào), 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對(duì)稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場(chǎng)與對(duì)稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬

16、華.論“場(chǎng)”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348.論麥克斯韋方程組的美 摘要:本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組. 麥克斯韋方程組的物理簡(jiǎn)單美主要包含兩個(gè)層面的含義:物理邏輯基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單性和物理規(guī)律數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)單性. 麥克斯韋方程組的對(duì)稱美即表達(dá)形式比較對(duì)稱和數(shù)學(xué)變換的不變性。麥克斯韋方程組的和諧美即具有自洽性、獨(dú)立性、完備性、正確性幾個(gè)基本特性. 麥克斯韋方程組的統(tǒng)一美即麥克斯韋方程組完成

17、了電、磁、光的統(tǒng)一。關(guān)鍵詞:麥克斯韋方程組;簡(jiǎn)單美;對(duì)稱美;和諧美;統(tǒng)一美On the beauty of Maxwells equations Abstract: This paper from the United States in terms of interpretation of Maxwells equations. Maxwells equations simple physical aspects of the United States consists of two main meanings: the physical basis of simple logic and

18、 the physical form of a simple law of mathematics. Maxwells equations symmetric United States forms of expression that is relatively symmetrical and mathematical transform invariance. Maxwells equations with the harmony of the United States that is self-consistent, independence, completeness, correc

19、tness of several basic characteristics. Unification of Maxwells equations Maxwells equations that is the United States completed the electrical, magnetic, optical unification.Key words:Maxwell equations; simple beauty; symmetrical beauty; harmonious beauty; unified beauty 15物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文目 錄1引言152簡(jiǎn)

20、單美153對(duì)稱美174和諧美185統(tǒng)一美196結(jié)束語(yǔ)207參考文獻(xiàn)201引言1864 年 12 月 8 日,麥克斯韋(1831 年1879年)在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)宣讀他的總結(jié)性論文電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論. 這篇重要論文后來發(fā)表在1865 年的英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)上. 韋方程組的出世是19 世紀(jì)的物理學(xué)上登峰造極的成就,意義非常重大. 著名物理學(xué)家費(fèi)曼說得好“: 從人類歷史的漫長(zhǎng)遠(yuǎn)景來看 比如一萬年之后回來看 ,毫無疑問,在19 世紀(jì)中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對(duì)電磁定律的發(fā)現(xiàn)”. 這個(gè)方程的偉大之處體現(xiàn)在三個(gè)方面,首先,它對(duì)電磁理論做出了正確地描述,體現(xiàn)了科學(xué)的“真”;其次,利用它可以造福人類,又

21、有“善”的一面;同時(shí),它被譽(yù)為“19世紀(jì)最美的方程”,有人甚至稱之為“像詩(shī)一樣美的方程組”,可見它還是“美”的.因此,它是“真”、“善”、“美”的統(tǒng)一.有關(guān)它的“真”與“善”,在眾多電磁理論書籍中都有詳論,本文擬從“美”的角度來解讀麥克斯韋方程組.2簡(jiǎn)單美麥克斯韋方程組的物理簡(jiǎn)單美主要包含兩個(gè)層面的含義:物理邏輯基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單性和物理規(guī)律數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)單性.邏輯基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單性是由愛因斯坦提出來的,他指出,所謂邏輯基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單性,“并不是指學(xué)生在精通這種體系時(shí)產(chǎn)生的困難最小,而是指這體系所包含的彼此獨(dú)立的假設(shè)或公理最少”2.同時(shí),他又對(duì)“彼此獨(dú)立的假設(shè)或公理”做了如下解釋,“應(yīng)當(dāng)使邏輯中獨(dú)立的元素(基本概

22、念和公理),即不下定義的概念和推導(dǎo)不出的命題,要盡可能的少”2,這是關(guān)于邏輯基礎(chǔ)簡(jiǎn)單性的最經(jīng)典的定義.麥克斯韋是在前人的基礎(chǔ)上,把由實(shí)驗(yàn)得出的電磁學(xué)規(guī)律加以總結(jié)和推廣而得出他的方程組的. 他的推廣有兩個(gè)方面:其一是假定變化的電場(chǎng)(位移電流) 產(chǎn)生磁場(chǎng),從而把安培環(huán)路定理加以推廣,使之包括位移電流;其二是假定變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),從而把法拉第電磁感應(yīng)定律由導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)推廣到一般情況。麥克斯韋方程組的來源如下圖所示.庫(kù)侖定律法拉第電磁感應(yīng)定律畢奧-薩伐爾定律高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)量磁場(chǎng)高斯定理安培環(huán)路定理高斯定理位移電流磁場(chǎng)安培環(huán)路定理麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組在歷史上的建立過程非常復(fù)雜

23、,但它的邏輯基礎(chǔ)卻很簡(jiǎn)單.它是由麥克斯韋在3個(gè)基本電磁實(shí)驗(yàn)定律(庫(kù)侖定律、畢奧-薩伐爾定律、法拉弟電磁感應(yīng)定律)的基礎(chǔ)上,引出渦旋電場(chǎng)與位移電流的2個(gè)假設(shè),并將這些定律與假設(shè)加以整合與推廣而得到.由庫(kù)侖定律與畢奧-薩伐爾定律可以導(dǎo)出靜態(tài)場(chǎng)的麥克斯韋方程組.而動(dòng)態(tài)場(chǎng)的麥克斯韋方程組是在此基礎(chǔ)上作了兩個(gè)重大改進(jìn).第一個(gè)改進(jìn)是從法拉弟電磁感應(yīng)定律出發(fā),可以得出處于變化磁場(chǎng)中的導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng),麥克斯韋進(jìn)一步將它推廣,認(rèn)為只要有變化的磁場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng),并將它稱為渦旋電場(chǎng),渦旋電場(chǎng)的產(chǎn)生與是否存在導(dǎo)體無關(guān),只不過有導(dǎo)體存在時(shí),在渦旋電場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生渦旋電流.引入渦旋電場(chǎng)的概念后就可以得到動(dòng)態(tài)場(chǎng)電

24、場(chǎng)的旋度方程.因此,從邏輯上來看,渦旋電場(chǎng)僅是法拉弟電磁感應(yīng)定律的一個(gè)引申與推廣,它并不是一個(gè)獨(dú)立的邏輯基礎(chǔ).第二個(gè)改進(jìn)是由麥克斯韋一個(gè)人完成的,他為了協(xié)調(diào)當(dāng)時(shí)的磁場(chǎng)旋度方程與電荷守恒定律間的矛盾,天才地提出了位移電流的假設(shè),認(rèn)為位移電流也是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源,于是就得到了動(dòng)態(tài)場(chǎng)磁場(chǎng)的旋度方程.因此,位移電流假設(shè)相當(dāng)于一個(gè)定律,是與三大實(shí)驗(yàn)定律并列的一個(gè)定律3.綜上所述,從麥克斯韋方程組建立過程來看,庫(kù)侖定律、畢奧-薩伐爾定律法拉弟電磁感應(yīng)定律、位移電流假設(shè)構(gòu)成了麥克斯韋方程組簡(jiǎn)單的邏輯基礎(chǔ).但是,當(dāng)愛因斯坦建立了狹義相對(duì)論以后,人們發(fā)現(xiàn)在庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上,根據(jù)狹義相對(duì)論可以導(dǎo)出麥克斯韋方程,位移電

25、流與渦旋電場(chǎng)僅是它的一個(gè)推論.不僅如此,用其它方法也可以導(dǎo)出麥克斯韋方程,如根據(jù)能量守恒原理與近距作用原理,或者是根據(jù)拉氏函數(shù)的規(guī)范不變性與變分原理都可以導(dǎo)出麥克斯韋方程組4,5.因此,我們自然要問,麥克斯韋方程組的邏輯基礎(chǔ)到底是什么?或許這種提問本身是有問題的.愛因斯坦認(rèn)為,物理學(xué)存在一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ).這個(gè)基礎(chǔ)是“由最少數(shù)的概念和基本關(guān)系所組成,從它那里,可用邏輯方法推導(dǎo)出各個(gè)分科的一切概念和一切關(guān)系”2.這個(gè)統(tǒng)一基礎(chǔ)必須通過物理學(xué)革命即不斷地更替物理學(xué)的公理基礎(chǔ)才能逐步逼近.為此,愛因斯坦提出了科學(xué)進(jìn)化的多層次的觀點(diǎn).當(dāng)建立了高一層次的理論體系之后,低一層次的基本概念和基本關(guān)系,是作為邏輯上

26、導(dǎo)出的概念和導(dǎo)出的關(guān)系而保留下來的,就已認(rèn)識(shí)的整個(gè)物理學(xué)而言,它們已失去了“基本”的性質(zhì),只有高一層次的體系的基本關(guān)系才具有“基本”的性質(zhì).這種過程將繼續(xù)下去,一直到得到了這樣一個(gè)體系:它具有可想象的最大的統(tǒng)一和最少的邏輯基礎(chǔ)6.因此,根據(jù)愛因斯坦的理論,我們可以這樣以為,麥克斯韋方程組的邏輯基礎(chǔ)隨著物理學(xué)的發(fā)展會(huì)不斷更替與發(fā)展,它最終必然會(huì)包含在整個(gè)物理學(xué)的高度簡(jiǎn)單的邏輯基礎(chǔ)之中.麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)形式也具有簡(jiǎn)單性,而且從麥克斯韋方程組的發(fā)展歷史來看,它是逐漸變得簡(jiǎn)單的.麥克斯韋最初給出的是20個(gè)方程與20個(gè)變量,如(1)-(8)式所示.(1) (2)(3) (4) (5) (6)(7)

27、(8)這就是最初的麥克斯韋方程組,麥克斯韋指出:“在這些電磁場(chǎng)方程中,我們共設(shè)了20個(gè)變量,即電磁動(dòng)量F,G,H;磁強(qiáng)度,;電動(dòng)力P,Q,R;真空傳導(dǎo)電流p,q,r;電位移f,g,h;總電流p,q,r;自由電量e;電勢(shì).在這20個(gè)量中,找到了20個(gè)方程,即3個(gè)磁力方程(2)式);3個(gè)電流方程(3)式);3個(gè)電動(dòng)力方程(4)式);3個(gè)電彈性方程(5)式);3個(gè)電阻方程(6)式);3個(gè)總電流方程(1)式);1個(gè)自由電量方程(7)式);1個(gè)連續(xù)方程(8)式).”4應(yīng)該說,最初的這組麥克斯韋方程從數(shù)學(xué)形式上來講并不簡(jiǎn)單,后來經(jīng)O.亥維塞與赫茲的歸納整理后,形成了現(xiàn)代常用的麥克斯韋方程組(9)-(12)

28、式, (13)-(15)式是它的輔助方程,也叫物質(zhì)方程),其形式就簡(jiǎn)單得多.(9) (10) (11) .(12) (13) .(14) (15)再后來,隨著愛因斯坦狹義相對(duì)論的建立,在引出電磁場(chǎng)張量的基礎(chǔ)上,愛因斯坦將麥克斯韋方程組改寫成具有協(xié)變的簡(jiǎn)單形式(16)-(17)式).(16) .(17)從整個(gè)麥克斯韋方程組的發(fā)展過程可以看出,一個(gè)物理方程,當(dāng)其數(shù)學(xué)形式越來越簡(jiǎn)單時(shí),每個(gè)方程所表示的物理內(nèi)涵卻越來越豐富,其內(nèi)容也越來越深刻7.概括性亦越高,同時(shí)抽象程度也越深.3對(duì)稱美1820年,奧斯特發(fā)現(xiàn)電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng),按照對(duì)稱性思維,磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生電流,這一思想的提出其實(shí)是唯象的,也就是說物理學(xué)家

29、只是覺得它應(yīng)該是這樣的,至于為什么是這樣還不清楚.這一推論最終由法拉弟通過實(shí)驗(yàn)得以證實(shí).根據(jù)法拉弟電磁感應(yīng)定律,所謂磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電流,實(shí)際上是變化的磁場(chǎng)才會(huì)使導(dǎo)體產(chǎn)生電流,大量實(shí)驗(yàn)表明,靜態(tài)磁場(chǎng)并不會(huì)使導(dǎo)體產(chǎn)生電流.麥克斯韋認(rèn)為,變化的磁場(chǎng)之所以會(huì)使導(dǎo)體產(chǎn)生電流,是因?yàn)樽兓拇艌?chǎng)產(chǎn)生了渦旋電場(chǎng),這已經(jīng)上升到理性抽象階段.同時(shí),麥克斯韋進(jìn)一步運(yùn)用對(duì)稱性思維,他認(rèn)為變化的電場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng),這便是位移電流的提出.所以,對(duì)稱性思想對(duì)麥克斯韋方程組的建立起到了指引方向的作用.麥克斯韋方程組的表達(dá)形式也比較對(duì)稱,人們經(jīng)常將它看成物理方程數(shù)學(xué)形式對(duì)稱的典范,如MV勞厄稱之為“美學(xué)上真正完美的對(duì)稱形式”9.但需

30、要指出的是,真空中的麥克斯韋方程組才具有完全對(duì)稱的數(shù)學(xué)形式,而介質(zhì)中的麥克斯韋方程組并不完全對(duì)稱,造成這種現(xiàn)象的原因是由于電場(chǎng)中存在自由電荷,而磁場(chǎng)中不存在自由磁荷(即不存在磁單極子),倘若存在自由磁荷,那么由自由磁荷的定向移動(dòng)形成自由磁流,這樣一來,麥克斯韋方程就應(yīng)改寫成如(18)(21)式)形式,此時(shí)麥克斯韋方程就變得高度對(duì)稱.正是在這種對(duì)稱性思想的指引下,許多物理學(xué)家堅(jiān)信麥克斯韋方程的最終形式應(yīng)該是這樣的,雖然現(xiàn)在沒有找到磁單極子,但并不表示它不存在,況且根據(jù)狄拉克的理論,磁單極子應(yīng)該是存在的,所以,物理學(xué)家對(duì)磁單極子的尋找一直沒有停止過.當(dāng)然也有人提出不同看法,他們認(rèn)為物理世界所謂的對(duì)

31、稱性是相對(duì)的,而不對(duì)稱是絕對(duì)的,世界上任何對(duì)稱的東西都存在自發(fā)破缺現(xiàn)象,所以沒有找到磁單極子也是正常的.麥克斯韋方程組可以概括整個(gè)電磁學(xué)規(guī)律, 它具有優(yōu)美的對(duì)稱性 :.(18) (19) (20) (21)麥克斯韋方程組反映普遍情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部矛盾運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。它的主要特點(diǎn)是揭示了變化電磁場(chǎng)可以互相激發(fā)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 從而在理論上預(yù)言了電磁場(chǎng)的存在, 并指出光就是一種電磁波。麥克斯韋方程組還揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷之外單獨(dú)存在, 這就更加深了我們對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代物理學(xué)對(duì)對(duì)稱性的討論更為關(guān)注其最后一種形態(tài),即數(shù)學(xué)變換的不變性.數(shù)學(xué)變換的不變性是在群論理論上發(fā)展過來的

32、,用通俗的話來講,是指一組方程經(jīng)過一個(gè)變換法則后,得到一組新的方程,如果這組新的方程與原來方程形式保持不變,那么這組方程相對(duì)這一變換來講就是對(duì)稱的.例如,牛頓定律經(jīng)過伽利略變換保持不變,所以牛頓定律相對(duì)伽利略變換來講是對(duì)稱的.當(dāng)麥克斯韋建立了麥克斯韋方程組以后,人們發(fā)現(xiàn),麥克斯韋方程組在伽利略變換中具有不對(duì)稱性,這說明人們應(yīng)該找到新的變換法則,以使得麥克斯韋方程組經(jīng)過它變換后保持不變,而且新的變換法則應(yīng)該包含伽利略變換,這個(gè)新的變換法則就是洛侖茲變換.當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí),洛侖茲變換又回到了伽利略變換,伽利略變換僅是洛侖茲變換的一個(gè)速度遠(yuǎn)小于光速的極限.因此,麥克斯韋方程具有更高層次的

33、對(duì)稱性.在電磁理論與相對(duì)論的發(fā)展歷史中,愛因斯坦是采用與上面相反的邏輯,他首先根據(jù)狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè),導(dǎo)出洛侖茲變換,然后由此導(dǎo)出麥克斯韋方程,即他摒棄了18-19世紀(jì)占主導(dǎo)地位的動(dòng)力學(xué)方法,向不變性理論轉(zhuǎn)化,將對(duì)稱性放到了首位.楊振寧先生在談到這一轉(zhuǎn)變時(shí)指出:“愛因斯坦不是從實(shí)驗(yàn)上已證實(shí)了的麥克斯韋方程組出發(fā),去追問這些方程組的對(duì)稱性是什么,而是把局面顛倒過來,從對(duì)稱性出發(fā)去發(fā)問方程組應(yīng)當(dāng)怎樣.把原先的地位顛倒過來的這一嶄新的程序,我曾稱之為對(duì)稱性支配相互作用”10.4和諧美人們對(duì)和諧美的追求可追溯到畢達(dá)哥拉斯時(shí)代,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“美在和諧”,即和諧的事物是美的,而和諧最本質(zhì)的含義

34、是要合乎比例.畢達(dá)哥達(dá)斯的這種對(duì)美的本質(zhì)的詮釋對(duì)整個(gè)自然科學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響,特別是物理學(xué)的發(fā)展更是將其視為判斷物理理論是否正確的重要標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)然,現(xiàn)在物理學(xué)的和諧美與畢達(dá)哥拉斯時(shí)代和諧美相比,已有重大發(fā)展,它要求物理理論具有自洽性、獨(dú)立性、完備性、正確性幾個(gè)基本特性.麥克斯韋方程組的自洽性是指各個(gè)方程間彼此協(xié)調(diào)一致、不相矛盾.麥克斯韋方程的自洽性體現(xiàn)在兩方面,一是麥克斯韋方程組內(nèi)部間的自洽性,即它自身的不相矛盾.例如,由方程(11)式兩邊取散度得 .(22)從(22)式可推出 是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù),這與(10)式的=0不相矛盾.可以證明,麥克斯韋方程組中的任意兩個(gè)方程都是不相矛盾的.二是

35、麥克斯韋方程組與物理學(xué)中一些重要的基本原理不相矛盾.例如它與能量守恒、電荷守恒、變分原理等重要物理理論不相矛盾.如將(12)式兩邊取散度,并根據(jù)(9)式就可得電荷守恒定律.當(dāng)然,麥克斯韋位移電流的引出本來就是為了使方程組與電荷守恒定律不相矛盾而創(chuàng)立的.麥克斯韋方程組的獨(dú)立性是指它的每個(gè)方程都是彼此獨(dú)立的,其中任何一個(gè)方程都不可能由其余3個(gè)方程推導(dǎo)出來.如在前面談到由(22)式可推出是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù),但這并不能推出=0,也就是說, (10)、(12)兩式僅僅不相矛盾,但并不等價(jià),而是彼此獨(dú)立的.麥克斯韋方程組的完備性是指只要給定源分布(電荷與電流的分布)以及初始條件與邊界條件,在理論上,麥

36、克斯韋方程組就可以唯一地確定此后任何時(shí)刻電磁場(chǎng)的各個(gè)物理量.對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)與穩(wěn)恒場(chǎng)來說,不存在初始條件問題,散度和旋度方程都是基本方程;而對(duì)于時(shí)變場(chǎng)來說,兩個(gè)旋度方程是基本方程,兩個(gè)散度方程可看成初始條件3.當(dāng)把(9)(10)兩式看作初始條件時(shí),兩個(gè)旋度方程只包含6個(gè)標(biāo)量方程,而待求的標(biāo)量是15個(gè)(E,D,B,H,J).若假定介質(zhì)是線性、各向同性的,物質(zhì)常數(shù),與時(shí)間無關(guān),則輔助方程(13)、(14)、(15)包含9個(gè)標(biāo)量方程,總共加起來剛好有15個(gè)方程,能夠解出待求的所有標(biāo)量.所以麥克斯韋方程組是完備的.麥克斯韋方程組的正確性是得到了大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí),其中最重要的是赫茲實(shí)驗(yàn).麥克斯韋方程組剛剛建立時(shí)

37、,由于麥克斯韋提出的兩個(gè)假設(shè)當(dāng)時(shí)還沒有事實(shí)根據(jù),所以遭到了以湯姆遜為代表的眾多物理學(xué)家的反對(duì).根據(jù)麥克斯韋方程組位移電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng),變化的磁場(chǎng)能夠產(chǎn)生電場(chǎng),并由此可以預(yù)言電磁波的存在,這是判斷麥克斯韋方程組是否正確的關(guān)鍵之處11.而赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一點(diǎn),從此麥克斯韋方程為大家所接受.此后的一百多年來,各個(gè)領(lǐng)域的無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明,麥克斯韋方程組是宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律.盡管在高速運(yùn)動(dòng)的條件下要考慮電磁場(chǎng)的變換關(guān)系,在微觀領(lǐng)域里要考慮量子化效應(yīng),但其作為電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律的形式依然成立.5統(tǒng)一美追求物理學(xué)的統(tǒng)一,用最簡(jiǎn)潔的理論描述物理世界,是物理學(xué)家夢(mèng)寐以求的目標(biāo).正如用愛因斯坦所說“從那些看來與直接

38、可見的真理十分不同的各種復(fù)雜現(xiàn)象中認(rèn)識(shí)到它們的統(tǒng)一性,那是一種壯麗的感覺”12.物理學(xué)發(fā)展的歷史,就是一個(gè)不斷由小的統(tǒng)一走向大的統(tǒng)一的歷史.而麥克斯韋方程組的建立對(duì)于物理學(xué)理論的統(tǒng)一起到了重要作用.首先,麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統(tǒng)一.如果把4個(gè)一階的偏微分方程,化為兩個(gè)二階的偏微分方程,在無介質(zhì)自由空間,方程形式為(23) (24)將這兩個(gè)方程與數(shù)理方程中的波動(dòng)方程作類比可以發(fā)現(xiàn),電場(chǎng)和磁場(chǎng)都滿足波動(dòng)方程,也就是說電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是一種波.麥克斯韋預(yù)言這種波就是電磁波,電場(chǎng)和磁場(chǎng)是電磁波的兩個(gè)分量,這種波和其他的波一樣,可以脫離源而輻射出去.根據(jù)麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出,電磁波在真空中的傳播

39、速度剛好等于光在真空中的傳播速度,據(jù)此,麥克斯韋進(jìn)一步預(yù)言光也是一種電磁波,并提出光的電磁理論.后來赫茲證實(shí)了電磁波的存在,足見麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的科學(xué)預(yù)見功能.因此,麥克斯韋在19世紀(jì)60年代實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的一次大統(tǒng)一,即電、磁、光的大統(tǒng)一.當(dāng)然,從整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展長(zhǎng)河來看,這僅僅完成了物理理論的一個(gè)局部統(tǒng)一.其次,麥克斯韋方程組引領(lǐng)了物理學(xué)追求統(tǒng)一的熱潮.這股熱潮的發(fā)起者是愛因斯坦.前文敘及,麥克斯韋方程組完成了電、磁、光的統(tǒng)一,但這種統(tǒng)一實(shí)質(zhì)上僅僅是找到了電與磁的轉(zhuǎn)換關(guān)系,還只能說是表層的,它們之間還必然還存在著深層次的內(nèi)在統(tǒng)一性.這種內(nèi)在統(tǒng)一性由愛因斯的狹義相對(duì)論得已實(shí)現(xiàn).愛因斯坦在狹義

40、相對(duì)論中,首先將電荷與電流密度統(tǒng)一成四維電流密度矢量,又將描述電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)與描述磁場(chǎng)的矢勢(shì)統(tǒng)一成四維勢(shì)矢量,在此基礎(chǔ)上將電場(chǎng)與磁場(chǎng)統(tǒng)一成一個(gè)四維二階電磁場(chǎng)張量F,F有16個(gè)分量,寫成矩陣形式.(25)在(25)式的矩陣中,B是F的空間分量,而E是F的時(shí)間與空間的混合分量,F為四維協(xié)變量.把作為一個(gè)整體的電磁場(chǎng)分成電場(chǎng)和磁場(chǎng)只具有相對(duì)的意義,它充分反映了電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性.至此,愛因斯坦完成了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的真正統(tǒng)一,也就是完成了電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力的統(tǒng)一.接下來,他想將當(dāng)時(shí)已知的電磁力與萬有引力進(jìn)行統(tǒng)一,即建立統(tǒng)一場(chǎng)論.雖然他用了三十年的時(shí)間仍沒有成功,但他的這一思想?yún)s深深地影響了后來的物理學(xué)家,在愛因斯坦這

41、種統(tǒng)一思想的指引下,經(jīng)過許多物理學(xué)家的長(zhǎng)期努力,終于取得了重大突破, 20世紀(jì)60年代, A薩拉姆、S溫伯格、S L格拉肖在“楊米爾斯”規(guī)范場(chǎng)論的基礎(chǔ)上完成了電磁相互作用與弱相互作用的統(tǒng)一(現(xiàn)在稱之為電弱統(tǒng)一理論).這個(gè)理論取得了巨大成功,使統(tǒng)一場(chǎng)論的研究再次活躍起來. 70年代初,強(qiáng)相互作用的理論研究也取得了重大進(jìn)展,出現(xiàn)了量子色動(dòng)力學(xué),為大統(tǒng)一理論的研究提供了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).大統(tǒng)一理論的最終目標(biāo)是要建立一個(gè)把電弱相互作用、引力相互作用、強(qiáng)相互作用都統(tǒng)一起來的新理論,雖然還未獲得最后成功,但是人們尋找4種相互作用統(tǒng)一的研究仍在繼續(xù)中,我們期待這一夢(mèng)想的實(shí)現(xiàn).6結(jié)束語(yǔ)：通過分析了麥克斯韋方程組所

42、蘊(yùn)涵的物理簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、和諧美與統(tǒng)一美,并從審美的角度加深對(duì)麥克斯韋方程組的理解.麥克斯韋方程組是“美”的，它符合物理學(xué)最重要的審美準(zhǔn)則（簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧、統(tǒng)一）,當(dāng)然,它的美是抽象的,我們只有懂得它所蘊(yùn)含的物理意義,才能欣賞它的美.或者,也可以反過來說,如果我們能夠欣賞麥克斯韋方程中的美,也就懂得了它所蘊(yùn)含的物理意義。7參考文獻(xiàn):1塞耶S H.自然哲學(xué)著作選M .上海:上海人民出版社, 1974: 3.2愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第1卷) M .許良英,李寶恒,趙中立,等譯.北京:商務(wù)印書館, 1976: 216, 299, 6, 385.3俎棟林.電動(dòng)力學(xué)M .北京:清華大學(xué)出版社, 2

43、006: 113, 115.4陳秉乾,舒糼生,胡望雨.電磁學(xué)專題研究M .北京:高等教育出版社, 2001: 160-171, 147.5劉成有.建立麥克斯韋方程組的其他途徑J .山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1999, 13(3): 54-57.6黃政新.愛因斯坦對(duì)物理學(xué)統(tǒng)一基礎(chǔ)和美的追求J .南京大學(xué)學(xué)報(bào), 1997(1): 108-114.7鄧純江.論數(shù)學(xué)形式美的特征J .四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 1998, 21(1): 97-98.8許良.對(duì)稱、守恒與最小作用:歷史分析及哲學(xué)思考J .自然辯證法研究, 1994, 10(3): 48-51.9勞厄M V.物理學(xué)史M .北京

44、:商務(wù)印書館, 1978: 52.10楊振寧.場(chǎng)與對(duì)稱性.物理學(xué)史研究(二) M .上海:復(fù)旦大學(xué)出版社, 1986: 6-7.11羅琬華.論“場(chǎng)”和“源”的統(tǒng)一再論麥克斯韋方程組的意義J .西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 26(1):101-105.12愛因斯坦A.愛因斯坦文集(第3卷) M .許良英,趙中立,張宣三,譯.北京:商務(wù)印書館, 1979: 347-348.致謝辭本論文是在我導(dǎo)師劉健平老師的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下完成的。從論文的選題、文獻(xiàn)的查閱、難點(diǎn)討論到撰寫、修改和校對(duì)等都傾注了恩師大量心血。大學(xué)學(xué)習(xí)期間，恩師淵博的學(xué)識(shí)、一絲不茍的科研作風(fēng)、百折不撓的工作態(tài)度和積極

45、向上的工作熱情始終激勵(lì)我奮發(fā)努力，令我受益終身。如今就要告別四年緊張而愉快的大學(xué)生活，帶著這美好的回憶和恩師的殷切期望踏上工作崗位，在此，致以我衷心的敬意和真誠(chéng)的感謝！感謝劉健平老師在我學(xué)習(xí)、科研工作上的不吝指教和生活上熱情的關(guān)切和無私的幫助！感謝宜春學(xué)院理工學(xué)院余志核院長(zhǎng)、李平書記、袁新梅科長(zhǎng)、劉建平老師等各位領(lǐng)導(dǎo)、老師給予我生活和學(xué)業(yè)上的關(guān)懷和鼓勵(lì)。正是您們認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作為我們提供了舒適便利的學(xué)習(xí)環(huán)境；正是您們無私嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鳛槲覀兲峁┝朔e極創(chuàng)新的科研氛圍。我學(xué)士學(xué)業(yè)的順利完成凝聚了你們辛勞的汗水，灌注了你們默默奉獻(xiàn)的心血！感謝彭海波等同學(xué)在學(xué)習(xí)和科研工作中的熱情幫助，在學(xué)習(xí)和生活中與我朝夕

46、相處，并給予我學(xué)業(yè)上極大的幫助和鼓勵(lì)！最后，感謝我至愛的家人，是他們?cè)谖镔|(zhì)和精神上給予我一貫的支持和幫助，他們的愛是我學(xué)習(xí)和生活中不竭的動(dòng)力源泉，得以使我順利完成學(xué)業(yè)。而我多年在外讀書，未能給予家人全力的關(guān)心和愛護(hù)，感謝他們對(duì)我的理解和寬容！真心祝愿所有曾經(jīng)關(guān)心和幫助過我的老師、同學(xué)、親人、朋友們一生幸福、平安！ 徐加強(qiáng)2009年5月28日于宜春學(xué)院外文資料翻譯麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋在19世紀(jì)建立的描述電場(chǎng)與磁場(chǎng)的四個(gè)基本方程。方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。 在麥克斯韋方程組中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)已經(jīng)成為一個(gè)不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場(chǎng)的基本規(guī)

47、律，并預(yù)言了電磁波的存在。麥克斯韋提出的渦旋電場(chǎng)和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)渦旋電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。麥克斯韋進(jìn)一步將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的所有規(guī)律綜合起來，建立了完整的電磁場(chǎng)理論體系。這個(gè)電磁場(chǎng)理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運(yùn)動(dòng)定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個(gè)理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)

48、域。歷史背景1845年，關(guān)于電磁現(xiàn)象的三個(gè)最基本的實(shí)驗(yàn)定律：庫(kù)侖定律（1785年），安培畢奧薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被總結(jié)出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電磁場(chǎng)概念”。場(chǎng)概念的產(chǎn)生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當(dāng)時(shí)物理學(xué)中一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，因?yàn)檎菆?chǎng)概念的出現(xiàn)，使當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫(kù)侖定律、安培畢奧薩伐爾定律和法拉第定律的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)分析方法帶進(jìn)了電磁學(xué)的研究領(lǐng)域，由此導(dǎo)致麥克斯韋電磁理論的誕生。 積分

49、形式麥克斯韋方程組的積分形式： 這是1873年前后，麥克斯韋提出的表述電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的四個(gè)方程。其中：（1）描述了電場(chǎng)的性質(zhì)。在一般情況下，電場(chǎng)可以是庫(kù)侖電場(chǎng)也可以是變化磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)，而感應(yīng)電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，它的電位移線是閉合的，對(duì)封閉曲面的通量無貢獻(xiàn)。（2）描述了磁場(chǎng)的性質(zhì)。磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場(chǎng)的位移電流所激發(fā)，它們的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)，磁感應(yīng)線都是閉合線，對(duì)封閉曲面的通量無貢獻(xiàn)。（3）描述了變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律。（4）描述了變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。在沒有場(chǎng)源的自由空間，即q=0, I=0，方程組就成為如下形式： 麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場(chǎng)量(D

50、、E、B、H)和場(chǎng)源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系。 微分形式麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點(diǎn)的電磁場(chǎng)量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。利用矢量分析方法，可得： 注意：(1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。(2) 應(yīng)用麥克斯韋方程組解決實(shí)際問題，還要考慮介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。例如在各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)量與介質(zhì)特性量有下列關(guān)系：在非均勻介質(zhì)中，還要考慮電磁場(chǎng)量在界面上的邊值關(guān)系。在利用t=0時(shí)場(chǎng)量的初值條件，原則上可以求出任一時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 科學(xué)

51、意義(一)經(jīng)典場(chǎng)論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實(shí)驗(yàn)定律并把它與力學(xué)模型進(jìn)行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來的。但麥克斯韋的主要功績(jī)恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以場(chǎng)而不是以力作為基本的研究對(duì)象，在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運(yùn)算符。這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ)。這就是說，實(shí)際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)的框架，只是由于當(dāng)時(shí)的歷史條件，人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學(xué)和力學(xué)的框架去理解電磁場(chǎng)理論。現(xiàn)代數(shù)學(xué)，H空間中的數(shù)學(xué)分析是在19世紀(jì)與20世紀(jì)之交的時(shí)候才出現(xiàn)的。而量子力學(xué)的物質(zhì)波的概念則在更晚的時(shí)候才被發(fā)現(xiàn)，特別是對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)與量子物理學(xué)之間的不可分割的數(shù)學(xué)

52、邏輯聯(lián)系至今也還沒有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論到現(xiàn)在，人們一直以歐氏空間中的經(jīng)典數(shù)學(xué)作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。(二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對(duì)象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達(dá)方式而被人類所撐握，所以科學(xué)的進(jìn)步不會(huì)是在既定的前提下演進(jìn)的，一種新的具有認(rèn)識(shí)意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進(jìn)步的標(biāo)志。第二，物理對(duì)象與對(duì)它的表達(dá)方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無法認(rèn)識(shí)到這個(gè)對(duì) 象的存在。由此，第三，我們正在建立的理論將決定到我們?cè)诤畏N層次的意義上使我們的對(duì)象成為物理事實(shí),，這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來的困惑。(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá)。但是，我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)驗(yàn)方法中看不到的整體性(電磁對(duì)稱性)，但另一方面，我們也不應(yīng)當(dāng)忘記，這種對(duì)稱性的優(yōu)美是以數(shù)學(xué)形式反映出來的電磁場(chǎng)的統(tǒng)一本質(zhì)。因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到應(yīng)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式中發(fā)現(xiàn)或看出 了這種對(duì)稱性，而不是從物理數(shù)學(xué)公式中直接推演出這種本質(zhì)。外文資料原文Maxwells equationsMaxwells equatio